三年级奥数抽屉原理举一反三（胖博士奥数课堂748期）

三年级奥数抽屉原理举一反三（胖博士奥数课堂748期）即有45个抽屉，现在要保证4人得分相同，也就是要保证至少有一个抽屉有4个苹果一共有51-6=45种可能性最高得5×10=50分，最低得0分，要先考察下0-50分里面哪些分数取不到0=0×10；1无法取到；2无法取到；3=3×1；4无法取到；5=5×1；6=3×2；7无法取到；8=5×1 3×1；9=3×3；10=5×2；11=5×1 3×2；12=3×4；13=5×2 3×1；14=5×1 3×3；15=5×3；16=5×2 3×2；17=5×1 3×4；18=3×6；19=5×2 3×3；20=5×4；21=3×7；22=5×2 3×4；23=5×4 3×1；24=3×8；25=5×5；26=5×1 3×7；27=3×9；28=5×2 3×6；29=5×4 3×3；30=5×6；31=5×2 3×7；32=5×4 3×4；33=5×6 3×1；34=5×2 3×8；35=5×7；36=5

#每天一道奥数题#

胖博士今天分享的题目如下：

一次测试有10道问答题，每题的评分标准是：回答完全正确得5分，回答不完全正确得3分，回答错误或不答得0分。若保证至少有4人得分相同，参加这次测试的学生至少要有多少人？

分析：考察抽屉原理。

最高得5×10=50分，最低得0分，要先考察下0-50分里面哪些分数取不到

0=0×10；1无法取到；2无法取到；3=3×1；4无法取到；5=5×1；6=3×2；7无法取到；8=5×1 3×1；9=3×3；10=5×2；11=5×1 3×2；12=3×4；13=5×2 3×1；14=5×1 3×3；15=5×3；16=5×2 3×2；17=5×1 3×4；18=3×6；19=5×2 3×3；20=5×4；21=3×7；22=5×2 3×4；23=5×4 3×1；24=3×8；25=5×5；26=5×1 3×7；27=3×9；28=5×2 3×6；29=5×4 3×3；30=5×6；31=5×2 3×7；32=5×4 3×4；33=5×6 3×1；34=5×2 3×8；35=5×7；36=5×6 3×2；37=5×5 3×4；38=5×7 3×1；39=5×6 3×3；40=5×8；41=5×7 3×2；42=5×6 3×4；43=5×9 3×1；44=5×7 3×3；45=5×9；46=5×8 3×2；47无法取到；48=5×9 3×1；49无法取到；50=5×10

即1分、2分、4分、7分、47分、49分这6种分数取不到

一共有51-6=45种可能性

即有45个抽屉，现在要保证4人得分相同，也就是要保证至少有一个抽屉有4个苹果

所以至少要有3×45 1=136个苹果，即136人

视频讲解参见

大家可以做完后再看解答哦。