三段论结构是由谁提出的（三段论的中世纪理论）

三段论结构是由谁提出的（三段论的中世纪理论）A 属于所有 B (AaB)——三段论的理论是在阿拉伯传统中独立发展起来的。虽然通过阿威罗伊对拉丁传统产生了一些影响，但占主导地位的是阿维森纳，他对亚里士多德的理论进行了几次修改，最终成为唯一的权威。在先验分析中，亚里士多德提出了第一个逻辑系统，即三段论理论（有关详细信息，请参阅亚里士多德逻辑的条目 和 Lagerlund 2000 的第 1 章）。三段论是由三个句子组成的演绎：两个前提和一个结论。三段论句子是涉及由系词（动词）连接的主语和谓语的分类句子。这些又分为四类：全称肯定（a）、特称肯定（i）、全称否定（e）和特称否定（o），由亚里士多德写成如下：一种

亚里士多德的三段论理论在两千多年的西方和近东知识传统中发挥了重要作用，但到了中世纪，它才成为正确论证的主要模式。

从历史上看，中世纪的逻辑分为旧逻辑（logica vetus），传统从 Boethius（c. 480-525）延伸到 Abelard（1079-1142），以及新逻辑（logica nova），从 12 世纪后期到复兴。这种划分反映了古代逻辑文本的可用性。在阿伯拉尔之前，中世纪的逻辑学家只熟悉亚里士多德的范畴和解释以及波菲里的 Isagoge或范畴导论，而不熟悉 亚里士多德发展三段论理论的先验分析——尽管他们确实通过二手资料了解了他的理论。一旦先前的分析 12世纪中叶重新出现在西方，12世纪末13世纪初开始出现有关它的评论。

亚里士多德的断言（非模态）句子的三段论理论是一项了不起的成就，并且在先验分析中几乎是完整的 。引用康德的话，它是“一个封闭而完整的学说体系”。中世纪的逻辑学家无法对其进行过多的修改，尽管有时会进行一些小的改动，并且以不同的方式对其进行了系统化。直到 14 世纪中叶，约翰·布里丹 (John Buridan) 对一般逻辑进行了改造，并将三段论理论置于更全面的后果逻辑的背景下，人们对三段论逻辑的理解才开始发生变化。

然而，模态三段论的理论在先验分析中是不完整的， 在中世纪逻辑学家的手中，它看到了显着的发展。最初的评论家试图挽救亚里士多德的原始理论，并在这样做的过程中产生了一些有趣的逻辑理论，但最终他们无法使系统运行。下一代逻辑学家干脆放弃了拯救亚里士多德的想法，而是引入了新的区别，并发展了一种包含三段论逻辑的全新理论。

三段论的理论是在阿拉伯传统中独立发展起来的。虽然通过阿威罗伊对拉丁传统产生了一些影响，但占主导地位的是阿维森纳，他对亚里士多德的理论进行了几次修改，最终成为唯一的权威。

• 1. 亚里士多德的理论
• 2. 波爱修斯
• 3. 阿拉伯语逻辑和三段论
• 4. 彼得·阿伯拉德
• 5.先前分析的早期评论者
• 6. 坎索尔的理查德
• 7. 奥卡姆的威廉
• 8. 约翰布里丹
• 9. 该理论的后期中世纪发展
• 10. 总结

1. 亚里士多德的理论

在先验分析中，亚里士多德提出了第一个逻辑系统，即三段论理论（有关详细信息，请参阅亚里士多德逻辑的条目 和 Lagerlund 2000 的第 1 章）。三段论是由三个句子组成的演绎：两个前提和一个结论。三段论句子是涉及由系词（动词）连接的主语和谓语的分类句子。这些又分为四类：全称肯定（a）、特称肯定（i）、全称否定（e）和特称否定（o），由亚里士多德写成如下：

一种	——	A 属于所有 B (AaB)
一世	——	A 属于某个 B (AiB)
电子	——	A 不属于任何 B (AeB)
○	——	A 不属于某个 B (AoB)

三段论中使用的定语句子中的主语和谓语被亚里士多德称为术语（horoi）。三段论中有三个词：大词、小词和中词。主要和次要称为极端（akra），即主要极端（meizon akron）和次要极端（elatton akron），它们构成谓语和结论的主语。中间（介子）项是连接两个前提的东西。这三个术语可以以不同的方式组合形成三个图形（skhemata），这是亚里士多德在先验分析中提出的（A 是大项，B 是中项，C 是小项）：

一世。 甲-乙 乙 – 丙 A – C

二、 乙-甲 乙 – 丙 A – C

三、 甲-乙 C-B A – C

当将四个绝对句放入这三个图形中时，亚里士多德最终得到以下 14 个有效语气（括号中是有效语气的中世纪助记符名称；参见 Spade 2002，第 29-33 页和 Lagerlund 2008，这些名称的意义）：

第一个数字：AaB，BaC，因此，AaC（芭芭拉）；AeB BaC 因此 AeC (Celarent); AaB BiC 因此 AiC (Darii); AeB BiC 因此 AoC (Ferio)。

第二个数字：BaA，BeC，因此，AeC（Camestres）；BeA，BaC，因此，AeC（切萨雷）；BeA BiC 因此 AoC (Festino); BaA，BoC，因此，AoC（巴洛克）。

第三个数字：AaB，CaB，因此，AiC（Darapti）；AeB CaB 因此 AoC (Felapton); AiB，CaB，因此，AiC（Disamis）；AaB CiB 因此 AiC (Datisi); AoB CaB 因此 AoC (Bocardo); AeB，CiB，因此，AoC（Ferison）。

第四个人物在古代和中世纪都被讨论过。在亚里士多德的三段论中，它具有以下形式：

四、

乙-甲

C-B

A – C

通过考虑这个数字，我们可以推导出其他有效情绪，所有这些情绪都被亚里士多德在先验分析中提到（参见，例如，An. Pr. I.7 29a19-29）。第四个数字心情如下：

第四个数字：BaA，CaB，因此，AiC（Bramantip）；BaA CeB 因此 AeC (Camenes); BiA CaB 因此 AiC (Dimaris); BeA CaB 因此 AoC (Fesapo); BeA CiB 因此 AoC (Fresison)。

如果我们根据四个分类句子和四个数字进行简单的计算，我们会发现有 256 种可能的句子组合。其中，24 项传统上被认为可以产生有效的扣除额。对于已经提到的 19，我们必须在第一个图形（Barbari 和 Celaront）中添加两个从属情绪，在第二个图形（Camestrop 和 Cesaro）中添加两个从属情绪，以及在第四个图形（Camenop）中添加一个从属情绪。

第一个图形与其他三个图形的区别在于第一个图形中的三段论是完整的，这意味着它们是立即显而易见的，不需要证明。这种区别在亚里士多德的理论中很重要，因为它赋予第一个格一个公理性质，因此其他三个格中不完全三段论的证明主要是通过还原为完全三段论来实现的。

亚里士多德通过转换规则对不完全三段论进行了归约。他在先验分析(I.2 25a1–26) 中陈述了以下转换规则：

(1:1)AaB ⊃⊃ 比亚，(1:2)人工智能B ≡≡ 比亚，(1:3)AeB ≡≡ 贝阿。

在中世纪，(1:1) 被称为偶然 ( per accidens ) 转换和 (1:2) 和 (1:3) 简单 ( simpliciter ) 转换。根据亚里士多德的说法，特定的否定句不会转换。

并非所有不完全三段论都还原为完全三段论；亚里士多德还为他们提出了其他论点。他使用了两种方法来证明不完全三段论：reductio ad impossibile和 ekthesis。因此，他从假设前提为真而结论为假（An. Pr. I.5 27a36-b1）的不可能性证明了 Baroco ：

1. BaA前提
2. 中银前提
3. AaC 假设为结论的否定
4. BaC 来自 (i) 和 (iii) by Barbara
5. ⊥⊥ 从 (ii) 和 (iv)
6. AoC 来自 (iii) 和 (v)

继亚里士多德之后，中世纪的逻辑学家也使用了这种方法。

该ekthesis证明更为复杂，并没有普遍的中世纪逻辑学家，谁通过说明性三段论的的简化和完善首选样张使用ekthesis。亚里士多德的方法可以用以下规则表示（Patzig 1968 和 Smith 1982）：

(1:4)AiB，因此，AaC，BaC（其中 C 之前没有出现），(1:5)AoB，因此，AeC，BaC（其中 C 之前没有出现），(1:6)AaC BaC 因此 AiB (1:7)AeC，BaC，因此，AoB。

基于这些规则，ekthesis方法允许直接证明第三格三段论。亚里士多德证明了 Darapti ( An. Pr. I.6 28a22-26) 并提到 Bocardo 可通过ekthesis证明( An. Pr. I.6 28b20-21 )。Bocardo的证明如下：

1. AoB 前提
2. 驾驶室前提
3. AeD 来自 (i) 和 (1:5)
4. 来自 (i) 和 (1:5)
5. CaD 来自 (ii) (iv) 和 Barbara
6. AoC 来自 (iii)、(v) 和 (1:7)

然而，这种对ekthesis证明的描述并非没有问题。即使在古代，亚里士多德也被指责在圈子里争论，因为 (1:6) 和 (1:7) 似乎对应于第三格不完全三段论 Darapti 和 Felapton。(1:4)–(1:7) 也似乎是多余的，事实上，Aphrodisias 的亚历山大（公元 200 年）能够证明ekthesis确实是亚里士多德所需要的，因为所有有效的情绪都可以用它。亚里士多德还用反例来说明情绪是无效的。

在《先验分析》第一卷的第 3 章和第 8-22 章中，亚里士多德将他的理论扩展到包括具有模态限定范畴句的三段论。亚里士多德模态三段论是一种三段论，它具有至少一个模态化的前提，即，除了标准术语之外，还包含模态词“必然”、“可能”或“偶然地”。然而，亚里士多德的术语并不完全清楚。他只谈到必要性和可能性，尽管他使用两种可能性概念。在他似乎偏爱的意义上，主要​用于先验分析，可能性被定义为没有必要和不可能的事情。这种可能性在中世纪被称为偶然性。但在亚里士多德的观点中还有另一种可能性 论根据哪种可能性等价于非不可能。可能性的第一个概念，我以后称之为“偶然性”，用在模态三段论中。在先验分析中没有系统地处理第二个概念。

如果我们遵循这个术语，我们会得到八个模态分类句子，如果添加可能性的概念，我们可以将其提高到十二个。如果我们执行与之前相同的计算，考虑到四个数字以及非模态命题，我们会得到 6 912 或 16 384 种可能的情绪。当然，将它们全部检查一遍，看看哪些是有效的，这将是一项艰巨的任务。因此，亚里士多德将他的讨论限制在那些断言对应物有效的模态三段论上，就像大多数中世纪逻辑学家一样。

亚里士多德将模态三段论处理为（i）一致必然性，（ii）一致偶然性，（iii）混合必然性和断言，（iv）混合偶然性和断言，以及（v）混合必然性和偶然性前提。可能性句子不被视为模态三段论的前提。然而，有时混合三段论仅在得出可能的结论时才有效。

亚里士多德使用相同的方法来证明不完全模态三段论，就像他用于断言三段论一样，即转换、reductio ad impossibile和ekthesis。在安。公关 I.3 25a27–25b26，他接受以下必要性、偶然性和可能性句子的转换规则：

(1:8)必须是 AaB ⊃⊃ 必定BiA，(1:9)必要的 AiB ≡≡ 必定BiA，(1:10)必要的AeB ≡≡ 必然是BeA，(1:11)偶然的 AaB ⊃⊃ 偶然地BiA，(1:12)有条件的 AiB ≡≡ 偶然地BiA，(1:13)有条件的 AeB ⊃⊃ 有条件的 BoA，(1:14)有条件的 AoB ≡≡ 有条件的 BoA，(1:15)可能是 AaB ⊃⊃ 可能是 BiA，(1:16)可能是 AiB ≡≡ 可能是 BiA，(1:17)可能是 AeB ≡≡ 可能是BeA。

亚里士多德不接受任何必要性或可能性特定否定句的转换规则，尽管他确实接受了偶然性句子的相反性质的两种转换（参见 An. Pr. I.13 32a30–32b2）：

(1:18)偶然的 AaB ≡≡ 偶然 AeB，(1:19)有条件的 AiB ≡≡ 偶然的AoB。

在《先验分析》中，亚里士多德只给出了模态句应该如何解释的模糊提示。这个问题最好用经常被用作对亚里士多德的所有解释的检验的东西来说明，即两个芭芭拉三段论的问题。他们在An讨论。公关 I.9：

AaB 是必须的

巴克

需要 AaC

AaB

BaC 是必要的

需要 AaC

问题是亚里士多德接受前者而不接受后者。那么问题是：在哪种解释下，前者有效而后者无效？

为了解决这个问题，当代讨论中普遍引入de dicto和de re modal 句子之间的区别。我已经用情态句的独裁阅读呈现了上面的两个三段论，即，情态与句子是或不是真的方式有关。在这种解读中，芭芭拉的两个三段论似乎都是无效的。但是 重新阅读呢？句子的这种阅读方式适用于谓词属于主语的方式。这两个三段论然后将具有以下形式：

(A 必然)aB

巴克

(A 必然) aC

AaB

(B 必须) aC

(A 必然) aC

在这些情况下同样明显的是，第一个三段论有效而后者无效，因为后者涉及五个不同的术语。这表明应该对亚里士多德的模态三段论进行重新解释（Becker 1933）。

但是，如果接受这种解释，就会出现另一个问题，即转换规则在de re 解释下无效，因为如果de re解释意味着谓词被模式修改，则转换规则将永远无效。考虑以下示例：

(A 必然) aB

应该转换为：

(B 必须) iA。

'必然A'在这里被转化为'A'，这是一个有效的举动，因为必然意味着现实，但'B'已经被转化为'必然B'，这是一个无效的举动。对于de re 解释下的所有模态转换规则，也可以这样说。另一方面，如果保持原意阅读，则很容易看出，鉴于非模态转换规则的有效性，它们是有效的。

然而， 正如许多学者已经意识到的那样，正如大多数阅读亚里士多德的中世纪人所想的那样，亚里士多德可能确实有过重新阅读分类句子的想法。但是，如果必须对转换规则进行de dicto解释，而不同的三段论必须de re解释，则整个系统似乎崩溃了。这个问题使得使用现代模态逻辑对亚里士多德的模态三段论进行一致重构变得非常困难。（有关此类尝试，请参见 Becker 1933、Lukasiewicz 1957、Rescher 1974、van Rijen 1989、Patterson 1995、Thom 1996、Nortmann 1996 和 Malink 2013，并参见 Hintikka 1973 和 Lagerlund 对这些批判性尝试的反思。20

2. 波爱修斯

中世纪的逻辑传统通常被认为始于 Boethius（约 475-526 年），他雄心勃勃地试图从古代晚期衰落的文化中保护哲学知识。然而，事实上，他只能保存古代逻辑的一部分，主要是亚里士多德的逻辑（参见 Lee 1984 对亚里士多德晚期古代思想中的三段论的讨论）。他写了大量关于三段论的理论，产生了先验分析的拉丁语翻译，尽管它在 12 世纪之前并没有被广泛使用（参见亚里士多德、先验分析和 Minio-Paluello 的介绍）。他还写了两本关于定论三段论的教科书：论定论三段论（De syllogismo categorico）和 Introduction to Categorical Syllogisms ( Introductio ad syllogismos categoricos )（有关文本，请参阅 Migne 1847 和 Thomsen Thörnqvist 2008）。此外，他还制作了一本有趣的书，名为On Hypotthetical Syllogisms ( De hypotheticis syllogismis )，这将在下面的讨论中有所涉及（文本见 Boethius [Obertello 1969]）。

波伊修斯对三段论理论没有做出实质性贡献，尽管他是该理论向后来的逻辑学家的重要传播者，并且他的作品清晰地呈现了亚里士多德的叙述。但这一表述在一个重要方面与亚里士多德的不同。在 Boethius 中，分类句子是使用“is”（“ est ”）而不是“belongs”构成的，就像亚里士多德那样。这四个句子就变成了：

一种	——	每个 B 都是 A
一世	——	有些 B 是 A
电子	——	没有 B 是 A
○	——	有些 B 不是 A

这样说来，更明显的是它们是主谓句，而且，三段论是演绎而不是条件句。结果，四个数字看起来不同：

一世。 乙-甲 C-B C-A

二、 甲-乙 C-B C-A

三、 乙-甲 乙 – 丙 C-A

四、 甲-乙 乙 – 丙 C-A

从系统的角度来看，波伊修斯的改变没有任何区别，所有在他之后写作的中世纪逻辑学家都采用了它，尽管它使第一个图形三段论不那么明显。根据亚里士多德的说法，第一个格（芭芭拉）的第一个三段论应该是：“A 属于所有 B，B 属于所有 C；因此A属于所有C'。这显然通过包含的传递性有效。但是，如果我们使用 Boethian 公式排列相同的三段论，我们会得到：“每个 B 都是 A，每个 C 都是 B；” 因此每个 C 都是 A'。这一点都不明显，我们必须转换前提的位置以获得相同的传递性特征：“每个 C 都是 B，每个 B 都是 A；因此每个 C 都是 A'。除了这个小而重要的变化之外，波伊修斯对该理论的贡献不大，尽管他比亚里士多德对不同类型的转换更感兴趣。另一方面，他的假设三段论相当新颖。

与逻辑史上的大多数事物一样，假设三段论也始于亚里士多德。在先验分析中，他说每个三段论要么是直接的，要么来自假设。传统的三段论是直接的，因此所有不属于亚里士多德三个人物所定义的推理模式但仍然是有效的三段论的三段论必须是假设的。亚里士多德的主要例子是通过不可能的三段论。如果我们通过三段论从假设 P 推理到不可能的结论 Q，那么我们可以得出结论，非 P 为真，P 为假（An. Pr. 41a23-30）。

公元二世纪，阿佛洛狄西亚的亚历山大试图将其发展为假设三段论的理论。尽管已经对其进行了大量研究（参见 esp. Speca 2001 和那里的进一步参考列表），但从他的尝试中产生的东西非常奇怪甚至令人困惑。Boethius 的《论假设三段论》是关于这个主题的唯一剩余的早期著作。

假设三段论是一种三段论，其中一个或多个前提是假设句子。Boethius 正式区分了定语句和假设句，他说定语句涉及谓语，而假设句涉及条件，即它说某物是，如果另一种是。通常，这样的句子是条件句，例如“if P then Q”，尽管 Boethius 也将“P 或 Q”视为假设，显然是因为他认为析取可以翻译为条件句。假设句的另一个特点是它们由分类句组成。

他给出的基本假设句子是：

(2:1)如果是A，那就是B(2:2)如果它不是-A，那么它不是-B(2:3)如果是A，则不是-B(2:4)如果不是-A，则是B

他还考虑了涉及三个术语的句子：

(2:5)如果，如果它是A，那么它就是B，那么它就是C(2:6)如果是A，那么如果是B，那么就是C

虽然假设的句子可能更复杂：

(2:7)如果是A，则是B，如果是C，则是D。

波埃修斯还认为假设句子可以通过必要性或可能性等形式来限定，但他从未发展出这个想法。

在试图确定什么样的前提组合形成有效的推理时，他像亚里士多德一样进行，并开发了可以将有效模式分组的列表或表格。基本句子 (2:1)–(2:4) 结合一个简单的分类句作为第二个前提归结为我们今天所知的modus ponens和modus tollens。这导致一些现代解释者认为波爱修斯正在发展一种像斯多葛学派所做的句子逻辑（Dürr 1951），但这个想法已被最近的学者拒绝（Obertello 1969，Martin 1991 和Speca 2001）。无论波伊修斯认为他在做什么，他都没有试图发展句子逻辑。如果考虑更复杂的假设三段论，例如以下他认为有效的假设，这将变得显而易见：

如果是A，那么如果是B，那么就是C

如果是B，则不是-C

它不是-A

如果 Boethius 的逻辑是句子逻辑，他的三段论可以翻译成以下内容：

一种 ⊃⊃ (乙 ⊃⊃ C）

乙 ⊃⊃ ～∼C

～∼一种

但这不是一个有效的推论，这意味着波爱修斯接受它是完全错误的，或者他有别的想法。另一方面，如果我们使用诸如亚里士多德的三段论之类的术语逻辑，上面的推理模式似乎是有效的，因为给定两个前提，如果 A 和 B 的东西也是 C，而只有 B 的东西不是 C，那么同样的事情也必须不是A。

Boethius 意识到斯多葛的逻辑传统，其中句子的逻辑形式根据它们的语言形式进行区分，例如“如果……那么”结构表示条件，“或”结构表示分离，使这些术语更像是句子上的运算符。他似乎正在使用这些想法来划分他的假设句子，尽管他仍在以亚里士多德的方式写作并发展亚里士多德的术语逻辑（参见 Speca 2001 和 Marenbon 2003：50-56）。这种混合使他的逻辑非常混乱，直到 Abelard 能够从 Boethius 的建议中发展出适当的句子逻辑，混乱才得以解决。（另请参见 Martin 2009。）

3. 阿拉伯语逻辑和三段论

阿拉伯逻辑始于八世纪中叶。与拉丁传统中的逻辑一样，它的基础是古希腊逻辑，主要是亚里士多德逻辑和三段论。叙利亚基督徒采用了逻辑学的教学传统，除了亚里士多德的分类、解释和先验分析的前七章之外 ，还包括波菲里的Isagoge。这种教学传统在阿拉伯征服中被采用和传播。在阿拔斯哈里发 (750-1258) 期间，人们对哲学和逻辑的兴趣持续不断增长。正是这个时期通常被称为阿拉伯哲学和逻辑的“黄金时代”。

渐渐地，整个Organon都提供了阿拉伯语翻译（阿拉伯传统在将亚里士多德的修辞学和诗学视为逻辑的一部分方面是独一无二的 ，这与后来的中世纪逻辑传统不同。第一位更重要的阿拉伯逻辑学家是 Ishâq al-Kindî（生于 870 年） ) 谁写了一个关于整个Organon的简短概述。在他之后，产生了越来越多的实质性作品。Abû Nasr Alfarabi (d. 950) 做出了第一个原创贡献，写了一系列关于亚里士多德的评论，尽管只有他的评上解释篇活了下来。阿维森纳似乎非常尊重他的工作。然而，到目前为止，阿拉伯传统中最重要的逻辑学家是 Ibn Sînâ（卒于 1037 年）或阿维森纳，正如他在拉丁西方所熟知的那样。

阿维森纳对亚里士多德逻辑的态度与他之前的逻辑学家不同。他不认为亚里士多德一定是对的。亚里士多德有很多关于逻辑的直觉，但这些直觉并不是全部组合成一个连贯的整体。它们必须得到解决，而阿维森纳相信，当这种情况发生时，亚里士多德的逻辑只是一个更大系统的一个片段。在阿维森纳之后，阿拉伯逻辑的一般特征不再是亚里士多德的，而是阿维森南的，也就是说，大多数逻辑学家所引用的文本不再是亚里士多德的而是阿维森纳的（除了阿威罗伊斯，拉丁传统称为“评论员”，即关于亚里士多德）。阿维森纳的一部作品对后来的逻辑学家来说尤其重要：所谓的 Al-Ishârât wa'l Tanbîhat阿拉伯语和英语的指针和提醒——或S. Inati 翻译中的评论和告诫(Avicenna 1984)。

Tony Street (2002 2004) 已经确定了使逻辑成为阿维森南逻辑而不是亚里士多德逻辑的三件事：（1）绝对（或断言，即非模态）句子的真值条件以模态术语表达；(2) 研究了所谓的描述性（wasfi）句子的逻辑特性，例如“Every B is A while B”；(3) 三段论分为联结式和重复式。根据 Street 的说法，如果逻辑学家采用 (1)-(3)，那么他就是在追随阿维森纳。

在路径四的指针二中，阿维森纳介绍了不同类型句子之间的区别。第一个区别是绝对句和情态句之间的区别，尽管绝对句也被证明是情态句。基本的划分是在相对于时间被认为是确定的或不确定的绝对句子之间的一种。

阿维森纳讲了三种绝对句，都是参照时间来解释的。首先是指代确定时间的绝对句，但这些在他的讨论中不起作用。另外两个是一般绝对句和特殊绝对句。一般绝对句是不受时间限制的句​​子，这意味着它们必须包含所有个体——过去、现在和未来。此外，copula 被认为意味着 B 至少在某个时候是 As，如“每个人有时都在移动”。一个特殊的绝对句是一个在时间上有限制的句子，它的主语是指特定时刻的个人——尽管没有说明那是什么时刻。

阿维森纳很快指出，一般绝对句和特殊绝对句的行为都不像预期的那样。例如，它们不适合传统的对立平方。“每个 B 都是 A”的一般解读并不与“某些 B 不是 A”相矛盾。于是，他引入了另一种绝对句，即永久绝对句。在一个永久的句子中，copula 被简单地读为“总是”。一般绝对的矛盾是永久绝对，与特殊绝对类似，尽管它会与两个永久句子的分离相矛盾（参见 Street 2002 和 Lagerlund 2009）。

第二个与众不同的 Avicennan 论文是描述性 ( wasfi ) 句子的介绍。这在模态三段论的上下文中再次完成，尽管这样的句子根本不需要是模态的，并且可以看出阿维森纳已经为描述性句子引入了逻辑（Street 2002）。他在Pointers and Reminders 中给出的例子 是：

(3:1)行走的一切都必然在行走时移动

'while walk' 的添加将所有移动的东西限制在那些真正走路的东西上，这使得句子正确。阿维森纳将描述性句子与实质性句子区分开来。他给出的一个实质性句子的例子是：

(3:2)每个人都必然是动物

实体句的逻辑不同于描述句的逻辑。像 (3:2) 这样的句子根据标准的亚里士多德转换规则进行转换，因此：

(3:3)每个人都必然是动物

转换为：

(3:4)有些动物必然是人。

亚里士多德在后验分析 I.4中将 此类句子描述为kath' hauto（本身）（参见 Lagerlund 2000 30-1）。亚里士多德关于模态三段论的部分内容适用于此类句子。

但是另一组句子，例如：

(3:6)每一个有文化的人都必然是一个人

不是实质性的，因此不转换，因为这个转换的句子是错误的：

(3:7)有些人必然是识字的。

但是，如果将它们读作描述性句子，则它们确实会转换：

(3:8)每个有文化的人都必然是有文化的人

转换为

(3:9)有些人在识字的同时也必然识字。

描述性句子与实体句一样具有三段论逻辑，阿维森纳认为亚里士多德的情态三段论的一部分可以使用描述性句子来计算（与 13 世纪拉丁传统中发现的类似逻辑的比较，参见 Lagerlund 2009）。但即使阿维森纳在指针和提醒中为描述性句子勾勒出一个三段论，他主要关心的是实质性句子及其逻辑。

阿维森纳逻辑的第三个显着标志是所谓的连接三段论和重复三段论之间的区别，这大致对应于亚里士多德对范畴三段论和假设三段论的区分。

在他的阿拉伯逻辑史上，Khaled El-Rouayheb 将 1200 年后的阿拉伯逻辑划分为几个不同的时期（El-Rouyheb 2010）。据他说，下一个时期从 Fakhr al-Din al-Razi 开始。在拉齐之后，后来的阿拉伯逻辑传统与亚里士多德分离，更狭隘地专注于谓词、定义、命题和三段论。

大多数 13 世纪的逻辑也可以被描述为后阿维森南，因为这一时期的逻辑学家都离开了阿维森纳而不是亚里士多德。十四世纪发生了另一次转变，早期传统中的冗长摘要变得非常罕见。阿拉伯逻辑学家不再为亚里士多德的著作写评论，而是满足于写注释。他们的兴趣也从形式逻辑（三段论）转向语义问题。

阿拉伯逻辑在 15 和 16 世纪开始支离破碎，并发展了几个中心。El-Rouyaheb 确定了不同的奥斯曼土耳其、伊朗、印度穆斯林、北非和基督教阿拉伯传统。这些是相互独立发展的，根据 El-Rouyaheb 的说法，直到 20 世纪，奥斯曼土耳其传统才是最重要的。然而，阿维森纳概述的基本主题在这一传统中仍然占主导地位。

4. 彼得·阿伯拉德

Peter Abelard (1079–1142) 是拉丁西部最早的中世纪逻辑学家之一。他对三段论最彻底的处理可以在《辩证法》中找到，尽管他偶尔也会在其他著作中讨论它，例如 逻辑成分（Minio-Paluello 1958）。然而，只有在《辩证法》中，才对这一理论进行了全面概述。

由于《辩证法》的逻辑是基于波爱修斯的评注和专着，我们在其中找到一部关于定语句子和定语三段论的论文（Tractatus II），以及另一篇关于假设句子和假设三段论的论文（Tractatus IV）。但这些讨论都不是很广泛。综合起来，它们比对主题推理的讨论要短，这表明 Abelard 最感兴趣的是开发句子逻辑（Green-Pedersen 1984 和 Martin 1987）。他对三段论的表述是浓缩的，但具有高度的原创性。它表明他无法研究亚里士多德的先验分析的文本任何细节。他一定看过它，但他自己无法获得副本。

Abelard 给出了四个标准数字，并说明了如何使用转换规则以标准方式将第二个、第三个和第四个数字（他将第四个数字视为第一个数字的一​​部分，并转换结论中的项）和通过不可能证明，但为了澄清和简化理论，他还提出了显示不同情绪有效性的规则。在第一个图中，他给出了这些规则（我已经包括了术语 A、B、C 以阐明规则，尽管它们不在 Abelard 的文本中）：

(4:1)如果某事物 A 是其他事物 B 的全称谓词，而第三个事物 C 将主语 B 全称置于其之下，则同一事物 C 也将谓词 A 置于其之下，具有相同的模式，即全称。(4:2)如果某事物 A 从其他事物 B 中普遍地移除，并且第三事物 C 普遍地将主语 B 置于它之下，那么第一个谓词 A 将从第二个主语 C 中普遍地移除。(4:3)如果某事物 A 普遍地由其他事物 B 谓词，而某个第三事物 C 将主语 B 置于其之下，那么事物 C 也将谓词 A 置于其之下。(4:4)如果某物 A 从某物 B 中移除，并且第三物 C 将主语 B 置于其下，则第一个谓词 A 会从第二个主语 C 中移除。

除此之外，他还为第二个数字添加了两条规则：

(4:5)如果某物 B 从其他某物 A 中移除，并且第三个事物 C 将谓词 B 置于其下，则第一个主语 A 从第二个主语 C 中被普遍移除。(4:6)如果某事物 B 是其他事物 A 的全称谓词，并且该谓词从第三个事物 C 上全称删除，则 [第一个] 主语从同一 [主语] C 上全称删除。

第三个数字还有三个规则：

(4:7)如果两个不同的事物 A 和 C 都被同一个 B 谓词，那么第一个被谓词的第二个 A 会特别地聚在一起。(4.8)如果某事物 B 从某事物 A 中被普遍地去除，并且某事物第三个 C 是同一主语 B 的普遍谓词，那么第一个谓词 A 尤其是从第二个 C 中去除。(4:9)如果某物 A 是某物 B 的特别谓词，并且同一个 B 与另一个谓词 C 共同假定，则第一个 A 是第二个 C 的特别谓词。

如果我们允许这些条件语句的先行词中的连词可以交换位置，并且一个全称意味着一个特称，那么这些规则就穷尽了 24 个有效的三段论。

Abelard 的规则 1 和 2 等同于后来成为许多讨论主题的类包含规则，即所谓的 dici de omni et nullo规则。这些规则基于类包含的传递性，并且是后来中世纪逻辑学家解释第一个人物情绪如何完美或明显的标准方式。

阿伯拉尔 (Abelard) 提出了这些包含有效语气的规则，这很优雅，但话说回来，三段论的理论是一个优雅而简单的系统。他的九个规则的简单性反映了亚里士多德三段论的简单性，因为在亚里士多德看来，只需要前两个三段论和转换规则加上不可能证明的方法和其他几个结果来证明所有 24 种有效情绪。

Abelard 的假设三段论并没有重复 Boethius 将像三段论理论这样的术语逻辑与句子逻辑混合的错误。相反，Abelard 的工作应该被视为句子逻辑的非常复杂的发展。因此我不会在这个概述中处理它，因为它属于句子逻辑的历史而不是三段论。似乎中世纪人也很快停止将“三段论”一词与这一理论联系起来。

Abelard 还与模态逻辑的历史有关。他是著名的哲学家，他介绍了de dicto和de re 情态句之间的区别 。阿伯拉尔模态理论的基本概念可以在他对亚里士多德的解释的较长评论的第十二章和第十三章的导言中找到 （编辑 Minio-Paluello 1958）。Abelard 将他的分析集中在情态句的逻辑结构上，引入了一些后来被中世纪逻辑学家普遍使用的新区别和概念。

根据阿伯拉德的说法，情态术语严格来说是副词，表达对主语所说的话是如何实现的，例如，“好”或“快速”或“必然”。不修改实际固有的副词，例如“可能”，由于它们在句子中的位置而被称为次要情态词。Abelard 还注意到，在De interprete 12-13 中，亚里士多德使用名义模式而不是副词模式，例如“这是必要的”或“可能是”。他似乎假设亚里士多德这样做是因为名义模式比简单的副词模式会导致更多的问题。从包含名词性模式的句子中可以更清楚地看出这一点，例如 ' Necesse est Socratem currere' 可以理解为副词，“苏格拉底必须奔跑”，或者如语法所建议的那样，“苏格拉底必须奔跑”。他将这两种选择分别称为de re 必要性句子和de sensu（或de dicto）必要性句子。Abelard 似乎是第一个使用这个术语的人。一德重语气的句子表达，通过它的谓语所属的主题模式。因此，模式与事物相关联，而de dicto案例中的模式（正如他所称的那样）是指非模态句子所表达的内容。

阿伯拉尔还把这种区别称为情态句的个人和非个人阅读之间的区别，de re sense 对应于个人阅读，de dicto意义对应于非个人阅读，因为当表达“ necesse est ”或“ possibile est ”时用在句首，没有人称主语。Abelard 指出，这种区别与亚里士多德在Sophistici Elenchi中对per Divisionem和per compositionem的区别有关(4 166a23–31)。新的是 Abelard 的论点，即模态讨论应该通过区分模态句子的不同可能读法来进行，继续考虑它们的数量、质量和转换以及它们的等价性以及它们之间在这些不同读法上的任何其他关系。因此，阿伯拉尔的程序成为中世纪逻辑论着中的标准操作程序。

在阿伯拉尔之后，等价关系和情态句之间的其他关系通常借助对立平方来呈现，阿伯拉德提到了这一点，但在他的作品中并没有这样出现。正方形可以用来指代de dicto 情 态句或单数de re 情态句。尽管de dicto和de re 模态句之间的区别在关于词项性质、合分类词项和诡辩解的逻辑论文中很常见，但 12 和 13 世纪的逻辑学家主要对单数de re的逻辑性质感兴趣。情态句。有量化的没有详细的理论去重这一时期的模态句子，以及阿伯拉德和他的追随者在这个方向上的第一个动作相当混乱。直到 14 世纪，约翰·布里丹 (John Buridan) 在他的八边形对立中提出了此类句子之间的各种关系，才出现了令人满意的de re 情态句理论。

中世纪的逻辑学家一般认为，亚里士多德处理德绝对判断的模式句子解释篇和 去重语气的句子的前分析。在对先验分析的早期评论中，通常没有提到 Abelard 对它们之间的区别。一个原因可能是唯一可用的理论集中在单数的de re 模态句子上，这不是亚里士多德发展的模态三段论的一部分。

虽然使用了de dicto/de re术语，但并不常见。中世纪的逻辑学家更喜欢使用他们认为是亚里士多德的术语，在复合意义上（在 sensu composito 中）和分离意义上（在 sensu diviso 中）谈论情态句。复合情态句的结构可以表示如下：

（数量/主题/连接词，[质量]/谓词）模式

一个复合模态句对应一个de dicto模态句。使用“复合”一词是因为该模式被认为限定了主语和谓语的组合。分割的情态句的结构可以表示如下：

数量/主语/系词，模式，[质量]/谓词

在这里，模式被认为限定了系词，从而将句子分成两部分（因此名称为“分割的模态句”）。这种类型的情态句被定性为 de re，因为被修饰的是事物（res）如何相互关联，而不是句子（dictum）所说的真实性（参见 Lagerlund 2000: 35-39，和 有关更多详细信息，请参阅中世纪情态理论的条目 ）。

像几乎所有的中世纪人一样，阿伯拉德认为亚里士多德的情态三段论是一种关于de re 情态句子的理论。然而，他在他的逻辑著作中很少提及它。在不到五页的《辩证法》（245-249）中，他讨论了模态、斜向和时间三段论逻辑。在同一项工作的早些时候，他谈到了一些关于转换规则的问题。他在《 辩证法》（195-196）和《逻辑学》 （15-16）中都认为，转换规则即使在一个 de re阅读，但他讨论的转换不是模态转换，因为模式必须附加到谓词并跟随转换中的术语，从而使转换成为断言句的转换。正如 Abelard 定义的那样，de re 情态句的转换并不成立，正如 Paul Thom 令人信服地表明的那样。（汤姆 2003：57-58。）

在阿伯拉德的任何逻辑著作中都没有明确概述模态三段论，尽管在《辩证法》中，他举例说明了一些有效的混合情绪：第一个图形中的 M-M，第二个图形中的 MM-，第三个图形中的 M-M（ M 代表一个可能的句子，'-' 代表一个断言）。他还表明，一致模态三段论通常是无效的，因此 MMM 是无效的，除非大前提中的中项与附加模态一起阅读，如下所示：

所有可能是 B 的东西都可能是 A

每个 C 都可能是 B

每个 C 都可能是 A

当然，这样做的结果是小前提中的中项是“可能是 B”，因此不再是情态句。MMM 因此被简化为 M-M。

任何比这更系统的东西都必须从 Abelard 对情态句的定义及其语义解释中得出。Thom 在他的书 (Thom 2003) 中做到了这一点，他声称已经开发了一个非常具体的系统，它与亚里士多德的模态系统完全不同。因此，阿伯拉尔并不是在尝试对亚里士多德进行解释，而是必须将其视为基于他对de re句子的阅读而开发的新系统。但是这个项目必须克服几个问题，特别是因为 Abelard 不能使用转换规则。

5.先前分析的早期评论者

已知的第一个关于拉丁西部先验分析的评论是最近编辑过的匿名作品（Thomsen Thörnqvist 2015），但尚未得到充分研究（有关更多详细信息，请参见 Thomsen Thörnqvist 2010 和 2013）。作者被 Sten Ebbesen 称为 Anonymous Aurelianensis III，他研究了部分作品（Ebbesen 1981）。他将其日期为c。1160-80。从那时起，断言三段论的理论在几乎所有的逻辑著作中都得到了重复和总结，但直到 1240 年代，罗伯特·基尔沃比 (Robert Kilwardby，卒于 1279 年) 撰写了他的《圣经文学评论》 ( Literal Commentary on the Books ) 之前，我们才知道其他主要的拉丁语评论。先验分析（在 libros Priorum Analyticorum expositio 中）。

然而，当 Kilwardby 写下他的评论时，Averroes 关于先验分析的评论的拉丁语翻译已经在西方广为人知。阿威罗伊斯对亚里士多德的作品写了三种评论，根据它们的长度和细节，称为“小”、“中”和“大”或“大”。在 1220 和 1230 年代，卢纳的威廉翻译了阿威罗伊斯对波菲里的伊萨戈格的中间评论以及他对亚里士多德的范畴、解释和先验分析的中间评论。除此之外，对后验分析的主要评论也变得可用。在中间的注释中，阿威罗伊并没有超出亚里士多德的范围，紧贴亚里士多德文本的信条，只是偶尔偏离。尽管如此，在整个中世纪后期，他的评论在这些困难文本的教学和研究中发挥了不可或缺的作用。

然而，Averroes 在这些评论中所做的一件事是在逻辑和现实主义形而上学之间建立了牢固的联系，这对拉丁西部的 13 世纪逻辑学家产生了明显的影响（Lagerlund 2000 2008）。特别是，阿威罗伊斯对模态三段论的处理是深刻的形而上学。在他对先验分析的评论中 ，他追求了一种在Quaesitum 中更发达的解释，这是一篇关于混合三段论的简短论文（参见 Uckelman 和 Lagerlund 2016）。在 奎斯图姆 Averroes 专注于模态三段论，并根据不同三段论中涉及的术语的形而上学性质开发了一种解释。有人声称，这部短篇作品是他对模态三段论进行调查的最终结果（Elamrani-Jamal 1995，p.74）。该Quaesitum学者们对其进行了详细研究，因为它明显影响了 Robert Kilwardby (c. 1215-79) (Lagerlund 2000 32-35; Thom 2003 81-91; Lagerlund 2008 300-302)。尽管 Kilwardby 对断言三段论的理论没有增加任何实质内容，但他对模态三段论的解释却是相当了不起的。它在十三世纪和十四世纪初也非常有影响力。Albert the Great、Simon of Faversham 和 Radulphus Brito——换言之，所有关于先验分析的13 世纪主要评论家 ——在他们的解释中都遵循了基尔沃比。

在整篇评论中，基尔沃比假设亚里士多德的理论是正确的，并把寻找显示这一点的解释作为他的计划。他首先考虑了必要性句子意外转换的反例：

(5:1)每一个有文化的人都必然是一个人。

根据 Kilwardby 接受的转换规则，(5:1) 应转换为：

(5:2)有些人必然是识字的。

但是 (5:1) 显然是正确的，而 (5:2) 是错误的。

正如我们所看到的，这是模态句子重新阅读的常见问题。Kilwardby 假设亚里士多德的模态三段论是分割 ( de re ) 句子的逻辑。他接着为这个谜题提供了两个不同的解决方案。第一个是基于对 (5:1) 的不同解读之间的区别。Kilwardby 解释说，句子的主语可以代表固有的主语（suppositum），也可以代表指定主语的条件（qualitas/forma）。如果术语“白色”代表其栓剂，它指的是白色的东西或“白色的东西”，但如果它代表质量或形式，它是指白色的东西所固有的白色，而不是它所固有的东西。Kilwardby 说，在 (5:1) 中，'literatebeing' 代表它的suppositum，这解释了为什么 (5:1) 是真的，而在 (5:2) 中，这个词被不同地理解为代表质量或形式。根据 Kilwardby 的说法，当原始主题词不再代表suppositum（有文字的存在），而是代表有文字的抽象性质时，它的含义发生了变化，正是这种变化阻碍了转换。(5:2) 为真，如果读作：

(5:3)作为人的东西必然是有文化的东西。

然而，Kilwardby 更喜欢另一种解决必要性句子转换规则的困难的方法。第二种解决方案是基于对本身必要的句子和因事故而必要的句子之间的区别。他写道（I fol. 7rb）：

当有人说：“每一个有文化的存在是必然变成人”，主题是不是可以说本身的谓词，但因为“有文化的幸福”不是从什么属于人类本身是分开的，该判决被承认为必要的，尽管当以这种方式需要判决时，它是每一次事故所必需的。因此，当亚里士多德说必要语句是可转换的时，他的意思是只有必要语句本身是可转换的。

这里的想法是，由于“人类”本身不是其主语“有文化的存在”的谓词，因此句子（5：1）本身不是必要性句子，因此不可转换。(5:1) 是一个必要的句子，虽然属于per accidens类型，因为它必然是真的，只有在人类和有文化是不可分离的意义上。基尔沃比意味着主语和谓语方面之间的关系必须是一种特殊的如果一个句子是被称为必要的本身。在 (5:1) 中，“有文化的存在”和“人类”本身并不具有Kilwardby 要求的可转换句子的密切 关系。

Kilwardby 认为应该按照An来理解句子本身。邮政。I.4-6，其中亚里士多德讨论了本身( kath' hauto ) 谓词的四种不同概念，尽管 Kilwardby 在讨论本身的必要性时似乎只考虑了前两个。亚里士多德说，当主语的定义包括谓词时，第一种类型的本身谓词（per se primo modo）出现。第二种本身谓词（per se secundo modo) 当谓词的定义包括主语时发生。第一种类型的最佳特征是属/种关系，其中物种的定义包括其属。第二种类型通常以proprium （财产）为特征，因为proprium包含在主题的定义中，如“一个人能够笑”，其中“人类”一词包含在“人”的定义中谓词“能笑”。根据 Kilwardby 的说法，如果一个句子涉及这两个谓词中的任何一个，那么它本身就是必要的。Necessity per accidens属于所有其他的必要性句子，它们缺乏主谓语之间的这种内在关系。

Kilwardby 还强调，在一个本身必然性的句子中，主语必须是“属于该谓词本身的东西”（“ per se aliquod ipsius predicati ”），他似乎是指主语具有谓词作为本质属性，即，使得它通过自身而不是通过其他东西将谓词作为必要属性。一个三段论的必然性句子然后被理解为一个命题，表达了属/种关系中事物的基本属性。他似乎假定在本质上必要的句子中，主语不是偶然的术语，而是本质或必要的术语，并且主语本质上是（本身) 与谓词相关联，而不仅仅是通过较弱的不可分关系。因此，如果主语是必要的并且链接是必要的，那么谓语不能仅仅是偶然的（偶然的）术语。它也必须是必要的。因此，亚里士多德的必然性三段论理论仅限于一类特殊的术语，所有这些术语都代表实体。相同的术语也用于解释偶然句的三段论，这表明 Kilwardby 试图对该理论进行统一且高度原创的解释。许多最近的学者对亚里士多德提出了类似的解释（参见 van Rijen 1989、Patterson 1995、Thom 1996 和 Nortmann 1996）。

当他们解释亚里士多德的情态三段论时，大多数中世纪人认为有必要在不同类型的断言句子之间进行区分。在混合三段论 L-L（L 代表必要性句子）中，断言小前提不能是任何类型的断言句子，因为这两个词项可能只是偶然连接。因此，Kilwardby 引入了绝对（simpliciter）和现在（ut nunc）断言句子之间的区别。这种区别的起源可以在亚里士多德 ( An. Pr. I.15 34b7-18) 中找到，但 Kilwardby 当然使用他自己的per se/per accidens 术语来阐明差异。绝对断言的句子涉及本身谓词，而现在的断言句子涉及每个事故的谓词。通过这种方式，他可以保证有效的 L-L 三段论中的术语之间的基本联系一直保持到结论。这并非没有问题（参见 Lagerlund 2000 39-42），尽管不同断言句子之间的区别需要以某种方式进行区分，并且在整个中世纪后期仍然是一个问题。

最终，基尔沃比并没有达到亚里士多德所接受的情绪。例如，他接受了第一个数字的 –LL，而亚里士多德不接受，并且没有设法在第三个数字中获得 Disamis 的 –CC 和 LCC。还有一些他没有成功验证的情绪，还有一些他仍然同意但不被亚里士多德接受的情绪。但也许 Kilwardby 尽可能接近使亚里士多德的系统保持一致。（参见 Knuuttila 1996、Lagerlund 2000 和 Thom 2003 和 2007。）

6. 坎索尔的理查德

三段论逻辑史上的一个重要人物是 Campsall 的 Richard (c. 1280/90–1350/60)。在 1308 年之前的某个时候，他写了 关于先验分析书籍的问题（Questiones super librum Priorum Analeticorum），这是对先验分析的第一本书的评论，该书将其 20 个问题中的 14 个问题用于模态三段论。他似乎认为对断言三段论的理论没有什么可补充的，而且他的表述相当标准，但他对模态三段论有很多有趣的事情要说。

Campsall 著作中情态三段论的主要发展是他系统地应用了复合（de dicto）和分体（de re）情态句之间的区别。Campsall 似乎认为，Prior Analytics 中提出的情态三段论系统是为分割情态句而设计的，因此他试图证明，当以这种方式理解情态句时，亚里士多德所说的基本上是正确的。但事实证明这是一项非常繁琐的任务。正如他偶尔承认的那样，他没有完全成功也就不足为奇了。

在他对评论中的一个问题的答复中，他对复合情态句和分状情态句之间的区别作了简要评论。关于普遍否定必然性句子，他写道：“[这样的句子]在复合意义上是单数的，表示它所修饰的内在是必要的；在分裂的意义上，它是普遍的，并不意味着被修改的内在是必要的，而只是意味着包含在谓语之下的任何东西都必须从包含在主语之下的任何东西中去除”（5.38：110）。全称否定情态句在复合意义上是单数的，也就是说，当它被阅读时，情态是由一个非情态命题表达的东西（dictum) 或者，正如 Campsall 所说，当它是内在的谓词时。他接着解释说，复合意义上的必要性句子意味着相应的非模态句子必然是真的。“每个 B 都不是 A 是必要的”因此不是普遍的而是单数的。当普遍的否定必然性命题在分裂的意义上被理解时，它是普遍的。模态并不限定格言作为一个整体，而只是将谓词项下的任何内容从主项项下的内容移除的方式。

复合意义上的情态句的转换规则和三段论都由少数结果验证，例如：

(6:1)如果前因是必要的，那么后因也是必要的。

此处假设相应的非模态句子是有效的。类似的后果可以形成为可能性句子和应急句子。这些用尽了复合情态句的三段论理论，因此 Campsall 很少花时间详细阐述它。

正如坎普索尔所做的那样，很自然地假设亚里士多德的意思是他的情态三段论理论涵盖了分割的情态句子，因为康普索尔提出的复合句子的阅读意味着它们都是单数的，而亚里士多德的理论不是单数句的理论。因此，他必须展示如何制定转换规则以保持对情态句的这种阅读。

在他试图给亚里士多德的情态三段论一个一致的解释时，坎普索尔被迫采用一种非常人为的对分开的情态句子的解读。他显然受到了Kilwardby 提出的 假设方法的影响，但他认为主语和谓语都应该这样看待。此外，他指出，分隔的情态句中的术语应被视为代表现在在它们之下的术语。他认为，有了这些条件，亚里士多德所接受的转换规则和几乎所有的情绪都可以证明是有效的。

Campsall 还认为，在这样的阅读中，以下内容成立：

(6:2)C可以是现在在B之下的那些之一；因此，它是现在在 B 之下的那些之一。

Campsall 用这些术语来表示现在的情况。如果句子“A can be B”中的术语代表此时此刻在它们之下的事物，那么“A can be B”与“A is B”的意思相同。根据坎普索尔的说法，“苏格拉底可以是白人”应该理解为“苏格拉底现在可以成为那些现在是白人的人之一”。如果苏格拉底可以成为现在白人之一，那它就是其中之一；否则，苏格拉底一开始就不可能是那个特别的白人。Campsall 认为苏格拉底可以是这个白人 (B 1 ) 或那个白人 (B 2 ) 或……，即 (B 1 B 2 … B n )，如果苏格拉底实际上不是 B 1现在，他现在是 B 2，等等，但苏格拉底现在将是 B 1到 B n 之一。这是 Campsall 陈述的理由 (6:2)。

这并不像乍看起来那么疯狂。考虑量化模态逻辑中的以下模式：

(6:3)∀X(乙X&◊(C=X)⊃乙C)∀x(Bx&◊(c=x)⊃Bc).

如果 (6:3) 是对 (6:2) 的准确解释，那么它似乎是正确的，因为 (◊(吨=吨′)⊃(吨=吨′))(◊(t=t′)⊃(t=t′)) 对于 Kripke 的 S5 中的身份陈述，如果 吨t 和 吨′t′ 是刚性指示符。

鉴于他对分割模态句子和结果（如（6:2））的解释，坎普索尔设法证明了转换规则。像 Kilwardby 一样，他近似于亚里士多德的原始系统，但最终没有保留其所有特征。然而，坎普索尔工作中最有趣的特点不是他努力证明亚里士多德是正确的，而是他显然成功的解决方案的结果。他的偶然性概念允许同时发生的选择，例如如果某物存在，它可能在同一时刻不存在。Campsall 因此放弃了亚里士多德的现在必然性的基本原则（参见 Knuuttila 1993 和中世纪的情态理论的入口 13 世纪后期对这一原则的批评的讨论）。但是 Campsall 的分析由于事实而变得复杂，正如我们所看到的，他也接受这样一个原则，即现在可以存在的东西现在确实存在，而现在不存在的东西现在必然不存在。换句话说，他否认肯定句的现在的必要性，而接受否定句的现在。因此，在 Campsall 系统中肯定句和否定句之间存在不对称。

接受同时的选择并否认现在的必要性是 Campsall 之后模态语义学和模态逻辑的典型特征，尤其是在奥卡姆的威廉和约翰布里丹等人物的作品中。Campsall 在他的作品中采用了这些原则，这在历史上很有趣，即使它们嵌入在一个理论中，该理论的元素指向另一个方向，即 Kilwardby。Campsall 对现在的必要性的问题化也表明他想要将逻辑与本体分开。在许多方面，他为下一代逻辑学家铺平了道路。他复杂的解释也表明，无论人们多么努力，都无法对亚里士多德在先验分析中所说的话给出一致的解释 （有关讨论，请参见 Lagerlund 2000、Thom 2003 和 Knuuttila 2008）。

7. 奥卡姆的威廉

大约在奥卡姆的威廉（约 1287-1347 年）撰写他的 《逻辑纲要》（Summa logicae）期间，中世纪的逻辑开始发生变化。与三段论理论相比，结果理论更受重视。阿伯拉德在讨论主题推论和假设三段论的过程中发展了后果理论，并且在 13 世纪，基本思想在主题处理方面得到了进一步发展，但在 14 世纪，仅致力于后果的著作开始出现（Green-Pedersen 1984）。最著名的是约翰·布里丹( John Buridan) 的《后果论》 ( Tractatus de consequentiis))，尽管更早的作者，如沃尔特·伯利 (Walter Burley) 也强调了三段论的后果。Burley 可能写了他的 On the Purity of the Logic of Logic ( De puritate arte logicae ) 作为对奥卡姆著名的Summa的答复。然而，对于奥卡姆来说，三段论仍然是最重要的形式推理，他将《总结》第三卷的大部分内容都用在了三段论上（有关奥卡姆逻辑的最新研究，请参见 Normore 1999）。

像坎普索尔一样，奥卡姆对断言三段论的理论没有任何补充，当时已经很好理解了。然而，让我们来看看使用说明性三段论的证明方法，像奥卡姆这样的中世纪逻辑学家似乎更喜欢亚里士多德繁琐的ekthesis方法。奥卡姆经常使用这种方法，尽管不像后来的布里丹那样频繁。

该方法用于证明第三个数字的情绪。说明性三段论非常适合这一点，因为中间项是该图中两个前提的主题。例如，Darapti 运行如下：

每个 B 都是 A

每个 B 都是 C

有些 C 是 A

说明性三段论的证明实际上是不言而喻的。要证明 Darapti，只需对这两个前提进行特定实例化即可得到：

b 是 A

b 是 C

一个 C 是 A

由此产生的三段论是说明性三段论，因为它有单数项作为主项，因此 Darapti 得到证明。这种方法让人想起ekthesis，因为它涉及特定的实例化，尽管它不是同一种方法。

正如我们所看到的，模态三段论的探索是为了试图挽救亚里士多德的理论，这仍然是14世纪上半叶大多数逻辑学家的动机。但奥卡姆本人似乎不再对这个项目感兴趣。相反，他的目标似乎纯粹是系统的，并且在他希望扩展他的基本方法的过程中，他设法将理论带入了全新的视野。

情态三段论最基本的区别当然是复合情态句和分情句之间的区别，但根据奥卡姆的说法，分情句也是模棱两可的。使用假设理论中发展的思想，他区分了带有扩展主语的模态句和带有非扩展主语的模态句。让我们看看奥卡姆如何得出更基本的区别。

奥卡姆通过将情态句分为有 格言( cum dicto ) 和没有 格言( sine dicto ) 的句子，将具有格言的情态句 分为复合词和分词。他补充说，一个情态句cum dicto在分开的意义上总是等价于一个情态句sine dicto。奥卡姆用宾格和不定式结构表达了拉丁语的格言。因此，在句子“每个人都是动物是必要的”（拉丁语“ Omnem hominem esse animal est necessarium ”）中，“每个人都是动物”（“ Omnem hominem esse animal est necessarium ”）') 是句子的格言，它具有谓词“必要性”的模式。他把格言当作情态句的主语， 把式当作谓语。区分格言和断言句子很重要 。的格言是什么在assertoric一句断言。因此，当该 格言被认为是必要的或可能的并且有一个句子断言它时，这样的句子必然或可能是真的（Summa logicae II 9）。

正如 Campsall 所指出的，格言和模式都被视为术语这一事实对复合模态句有重要的影响。根据建议的阅读方式，“每个 B 都是 A 是必要的”不是一个普遍的肯定句，而是一个单数的肯定句。奥卡姆补充说，人们也可以将这些句子称为全称或特称，这取决于原始句子（即格言所指的句子） 是全称还是特称。

复合模态句的三段论同样简单明了，可以归结为几个有效的结果。他明确提到了以下六项（Summa logicae III-1）：

(7:1)如果一个有效论证的前提是必要的，那么结论也是必要的(7:2)如果一个有效论证的前提是可能的和可组合的，那么结论是可能的(7:3)如果一个有效论证的前提是偶然的和可组合的，那么结论是偶然的(7:4)一个必要的句子，无论是复合的还是分开的，总是包含相应的断言句(7:5)断言句包含相应的可能性句

(7:4) 和 (7:5) 被奥卡姆用来获得：

(7:6)一个必要性句子包含相应的可能性句子

正是这些结果赋予了奥卡姆复合模态句的三段论。他只是采用标准的断言三段论并将这些规则应用于它们。然而，奥卡姆对模态句的三段论并不那么直接。

在第三册-1 中，奥卡姆将模态句的歧义表达如下：

但是，如果可能性命题是在分开的意义上来考虑的，或者如果人们采用与之等价的命题——例如“每个人都可以是白人”、“一个白人可以是黑人”等命题——那么这个命题必须通过第三种模棱两可的方式加以区分，即主体可以假设那些存在或可能存在的事物，也就是说，主体可以假设事物被证实的事物用关于现在的词或关于事物被证实的词用关于可能的词；否则它表示它可以支持什么，我说这是为了排除狡辩。如果这是关于“每个白人都可以是人”的说法，那么一种感觉是，“所有白人都可以是人”，从这个意义上说，只要除了人类之外没有任何东西是白色的，它就是真的。另一种感觉是，“所有可以是白色的东西都可以是人”，这是错误的，前提是只有人是白色的，或者不是人的东西[是白色的]。

他在这里明确指出，一个可能的句子有两种读法，即：

(7:7)（数量）什么是 B 可以是（质量）A(7:8)（数量）可以是 B 可以是（质量）A

(7:8) 已经引起了一些学术争论，即奥卡姆对这种分裂的可能性句子的阅读真正意味着什么。他的意思是 (7:8) 主语被放大以代表可能的存在和实际存在吗？像奥卡姆这样严格的唯名论者真的能接受对可能存在的量化吗？（有关详细信息，请参见 Karger 1980、Freddoso 1980、McGrade 1985、Knuuttila 1993：139-49 和 Lagerlund 2000：107-112。）

奥卡姆还认为，偶然句与可能性句在同一意义上是模棱两可的，但不是必要句。他对这些句子的唯一解读是：

(7:10)（数量）B 必然是（质量）A。

(7:10) 暗示只有实际存在的事物才有必要的属性。尚不清楚他为什么这么认为（参见 Lagerlund 2000：112-114），但这使他的三段论具有不吸引人的特征，从而产生尴尬的后果。例如，分割的必要性句子没有转换规则是有效的，并且第二个数字中也没有有效的情绪。

奥卡姆还讨论了混合复合和分割模态前提的三段论。他在讨论过程中提到了一些非常有趣的结果。

(7:11)每个 B 都是 A 是可能的 ⊃⊃ 某些 B 可能是 A(7:12)有些 B 是 A 是可能的 ⊃⊃ 某些 B 可能是 A(7:13)这是 A 是可能的 ≡≡ 这可能是 A(7:14)这是 A 是偶然的 ≡≡ 这是偶然的(7:15)这是 A 是必要的 ≡≡ 这必然是A

在 (7:11) 和 (7:12) 中，分割的情态句的主语必须被放大以保证结果成立。有趣的是，对于具有单数主语的分类句，复合词和分词之间的区别就消失了。他的例子是“苏格拉底可能是白人”意味着“苏格拉底可能是白人”。在这些结果的帮助下，他可以证明一些额外的情绪在不同的数字中是有效的。（参见 Lagerlund 2000：124-29，系统重建参见 Klima 2008。）

8. 约翰布里丹

约翰·布里丹（John Buridan，约 1300-1361 年）是中世纪后期最重要的逻辑学家，在他的手中，三段论理论得到了重新设计和发展，远远超出了逻辑史上以前见过的任何事物。他最重要的两部合乎逻辑的著作是《后果论》和《辩证法》。此处的介绍主要基于论文（有关进一步讨论，请参见 Lagerlund 2000，第 5 章和 Zupko 2003，第 5-6 章）。

在论文中，布里丹将三段论的讨论建立在哲学语义学的基础上，该哲学语义学将三段论推理视为更全面的后果理论的一个特例。像他的前任一样，他在很大程度上对断言三段论不感兴趣，并迅速转向时间、倾斜、变体和模态三段论，尽管这并不妨碍他对断言三段论的理论做出一些原创性的贡献。

根据布里丹，三段论是形式推论，因此三段论成为形式推论理论的一个分支。作为结果，三段论的区别在于它们的联合先行词和单句结果，此外还有它们的三个词条——尽管最后一个条件不是必需的，因为布里丹也用三个以上的词条来处理三段论。

布里丹对待三位著名人物并指出结论可以是直接的也可以是间接的。在间接结论中，小项是大项的谓词，而不是相反。由于前提是连词的一部分，并且共同构成了结果的先行词，因此它们可以很容易地互换位置，这意味着布里丹可以将第四格定义为具有转置前提和间接结论的第一个格。因此，他不需要独立于第一个数字来讨论它。

对于布里丹来说，统一替换原则有一个正式的结果。它适用于其分类术语的任何统一替换。三段论是一种特殊的形式推论，因为它的有效性要求术语在句子之间连接。统一替换原则在这里应该如何工作有点棘手，并迫使他发挥他的一般语义以及分布概念。为了阐明它们的术语之间的关系以及第一个图形三段论的有效性，他重新制定了传统的dici de omni et nullo规则（参见 King 1985: 71）：

(8:1)任何两个因第三项所假设的同一事物而被称为与第三项相同的术语，而不是统称，正确地称为彼此相同。(8:2)任何两个术语，其中一个被称为与某个第三个术语相同，而另一个因第三个术语所假设的相同事物而被称为不相同的术语，正确地称为彼此不相同。

人们可以对这些规则说很多，但承担大部分繁重工作的术语是“假设”。假设是一种指称理论，三段论中不同句子中词项的共指性是决定是否满足统一替换原则的决定性因素。正是在这一点上，他引入了分配理论。

控制句子中词项分布的规则作为他对普通个人假设的描述的一部分给出。如果一个术语被用来指代它所表示的一切，例如如果该术语在全称量词的范围内，则该术语在句子中分布。为了表明一个术语何时分布，他给出了五个规则，根据这些规则，共相分布主语，否定分布谓语，不分布其他术语。如果我们留在对立方（布里丹的分布理论，以及他的三段论，具有广泛的应用，远远超出传统的 A、E、I 和 O 句子​​），这意味着全称肯定句的主语是分布的，全称否定词都分布，特殊肯定词既没有分布，并且特定的否定词只分布它们的谓词项。（对于这种分配理论的有影响力的批评，请参见 Geach 1962 和 King 1985 的答复。）

有了他的分布理论，布里丹转向了三段论，我们现在看到，为了使前提的组合可以被接受，中间项必须是分布的——否则我们将无法得到形式上可接受的结果。Buridan 以组合方式解决这个问题。给定四个句子和每个句子的两个可能位置，我们得到 16 种可能的组合。其中一些可以根据分发规则立即排除。只有否定前提的组合根本不起作用；因此必须拒绝 EE、EO、OE 和 OO。II 有两个中间项未分配，因此可以拒绝。在第一个图中，IA、OA 和 OI 有一个未分布的中间。其他八个被接受。在第二个图中，我们看到 AA、AI 和 IA 由于中间未分配而必须被拒绝。其他八个被接受。在第三个图中，IO 和 OI 有一个未分配的中间，但其余九个组合被接受。

乍一看，布里丹对断言三段论的表述有些出人意料。在第二幅图中，他接受了 IEO (Tifesno) 和 OAO (Robaco) 的间接结论，在第三幅图中，他接受了 AOO (Carbodo)、AEO (Lapfeton) 和 IEO (Rifeson) 的间接结论。他还接受以他所谓的“不常见的否定成语”结尾的三段论，即当谓词项在否定之前，如“Some BA is not”（Quaedam BA est non）。这样的句子在英语中没有意义，但布里丹将它们视为等价于谓词量化的句子，如“Some B is not some A”。他以这种方式写句子，否则它们将违反他的分布和范围规则。以“不常见的否定成语”结尾的三段论在第一个图形中添加了另外三个有效形式，在第二个图形中添加了两个。如果我们将其统计起来并包括所有间接结论，我们将得到 33 种有效情绪，而亚里士多德三段论中只有 19 种。如果我们再添加补充的从属结论，我们在传统三段论中得到 24 个有效语气，而在布里丹的系统化中得到 38 个有效语气。

布里丹接受这些额外的 14 种情绪是非常正确的。它们是有效的。但他的结果并不像看起来那么戏剧化，因为中间词要么在主语位置，要么在谓语位置。在第二个和第三个图形中，间接结论等同于转换前提。因此，布里丹的 Tifesno、Robaco、Carbodo、Lapfeton 和 Rifeson 分别简化为 Festino、Baroco、Bocardo、Felapton 和 Ferison。如果我们查看这些三段论的名称，这也很明显，这表明布里丹只是重新调整了标准亚里士多德三段论的名称字母。在仅仅几页就完成了所有这些之后——如上所述，布里丹对断言三段论相当不感兴趣——他转向了时间、倾斜和模态三段论。这些，

时间三段论由其连接词涉及时间放大的句子组成。在这样的句子中，主语的假设扩展到包括过去和未来的事物以及现在的事物。涉及斜词的句子的三段论对于布里丹的一般后果理论很重要，因为这是我们发现支配分布语境中斜词行为的规则的地方。他的调查极其详细和极其严谨，当我们考虑到他没有现代符号逻辑的表征工具时，这些品质就更加令人印象深刻。

复合情态句的三段论很简单，布里丹只用了论文中的几页来勾勒出它的基本结构。分割模态句的三段论理论得到了更彻底的处理。对于布里丹来说，情态联词总是将其主语放大，以不仅代表现在、过去和未来的事物，而且还代表可能的事物，除非主语的假设明确限制在实际事物上。在此基础上，他可以详尽地说明他在对立八边形中所呈现的量化分割情态句之间的逻辑关系。稍微简化一下，假设完整的八边形可以由模态之间的一些琐碎等价物形成，它可以如图1所示：

图1

连同八边形，他还使用一些推论来证明有效的三段论。他首先陈述了有效的转换规则：

(8:3)每个 B 都可能是 A ⊃⊃ 有些 A 可能是 B(8:4)某些 B 可能是 A ≡≡ 有些 A 可能是 B(8:5)每个 B 都不一定是 A ≡≡ 每个 A 都不一定是 B(8:6)(数量) B 是偶然的 A ≡≡ (数量) B 不是 A

假设它们的主题术语被放大，所有这些都是有效的。他还采用了以下后果：

(8:7)每个 B 都不一定是 A ⊃⊃ 每个 B 都不是 A(8:8)B 的（数量）必然是 A ⊃⊃ (数量) B 是 A(8:9)(数量) B 是 A ⊃⊃ 某些 B 可能是 A(8:10)（数量）B必然是（质量）A ⊃⊃ （数量）B 可能是（质量）A(8:11)(数量) B 是偶然的 (质量) A ⊃⊃ （数量）B 可能是（质量）A

通过陈述这些后果和对立的八边形，布里丹提出了一个几乎详尽的模态逻辑句法说明，并连同他的假设和分布语义，构建了一个强大的逻辑，在他之前的逻辑史上是任何事物都无法比拟的。

Buridan 使用四种方法来证明有效的三段论式。所有第一个人物语气都由类包含规则证明，即dici de omni和dici de nullo规则。使用三种不同的方法证明第二个和第三个图形情绪：通过转换——即通过 (8:3)、(8:4)、(8:5) 或 (8:6)——通过reductio ad impossibile，或通过说明性三段论。在少数情况下使用不可能证明，但布里丹在这里的方法与亚里士多德的方法没有任何不同。这第四种方式经常用于证明有效的第三位数情绪。由于模态三段论中前提和结论的可能组合数量非常广泛，他限制自己讨论那些断言对应物有效的情绪，但即便如此，他还是设法讨论了大量有效和无效的三段论（见 Hughes 1989， Lagerlund 2000、Thom 2003、Klima 2008 和 Dutilh Novaes 2008）。

学术界对布里丹的模态三段论进行了大量讨论。有人特别询问它是否对应于任何现代模态逻辑系统。最受欢迎的答案是 S5 (King 1985)。有些人认为布里丹一定是在考虑某种可能的世界模型（Hughes 1989 和 Knuuttila 1993）。这种比较当然反映了这些学者对布里丹的模态逻辑印象深刻的程度，这种逻辑直到 20 世纪后期都是无与伦比的。（有关他的一般逻辑有多强大的例子，请参见 Parsons 2014。）

9. 该理论的后期中世纪发展

三段论逻辑在布里丹达到了其发展的高峰，在接下来的两百多年里，几乎没有人谈论它。布里丹在巴黎的年轻同事萨克森的阿尔伯特和英根的马西里乌斯都是有能力的逻辑学家，但都没有对他们的主人发展的理论进行任何实质性的补充。威尼斯的保罗是 15 世纪早期著名的逻辑学家，但他对三段论理论几乎没有什么可说的。在 15 世纪末和 16 世纪，几位非常优秀的逻辑学家写了关于逻辑的书籍，其中最有技巧的可能是 Jodocus Trutfetter，他是奥卡姆的追随者，他以马丁路德的老师而闻名。但 Trutfetter 的逻辑完全基于布里丹。在他的大量著作中，题为《整体逻辑小纲要》（Little Compendium of the Whole of Logic） （Summulae totius logicae），他将模态逻辑扩展到布里丹之外，包括对认知和信念模态的讨论。他对三段论的处理可能是中世纪传统中最广泛的。

如上所述，奥卡姆和布里丹的三段论逻辑主要不是为了拯救亚里士多德。但是在 15 世纪下半叶，对亚里士多德的历史兴趣又回来了，一些学者，主要来自托马斯主义和阿尔伯特主义传统，想知道亚里士多德对三段论的看法。还有布鲁塞尔的唯名论评论员乔治，他试图提供对亚里士多德的历史准确解释，以及沿布里丹路线的系统说明。有趣的是，这些哲学家归于亚里士多德的模态三段论与基尔沃比的解释下提供的模态三段论是相同的。（有关中世纪后期模态逻辑的进一步讨论，请参见 Coombs 1990、Roncaglia 1996 和 Lagerlund 2000，第 8 章。）

10. 总结

三段论是中世纪最重要的逻辑理论，在很长一段时间内，它实际上是作为一门学科的逻辑的同义词。布里丹通过将三段论作为更大、更复杂的结果逻辑的一部分来改变这一图景。

起初，关于亚里士多德的先验分析的中世纪评论家试图保存他们认为是亚里士多德的原始系统。Kilwardby 认为这可以通过根据亚里士多德的本质形而上学以及他在后验分析中对基本预测的描述来解释模态句子来实现。这是一个非常有影响力的解释，但最终被放弃了，因为它没有成功拯救亚里士多德。

在 14 世纪早期，坎普索尔试图通过发展一种更激进的解释来限制情态句中主语和谓语的假设，从而挽救亚里士多德。这使他能够证明亚里士多德接受的转换规则和许多三段论语气，但即使是这种解释也无法理解 先验分析。

到 14 世纪下半叶，模态逻辑开始发生变化，新的区别被用来发展模态三段论的理论，例如de dicto和 de re模态句子之间的区别。奥卡姆是第一个简单地放弃亚里士多德的理论而支持更新和更系统的解释的人。然而，他并不十分成功，而将模态三段论归入他将整个逻辑系统化的更大计划的一部分就留给了布里丹。

三段论的历史当然不会以中世纪结束，但公平地说，自布里丹以来的六个世纪中，三段论并没有真正改变。改变的是人们对原始资料的了解，更糟糕的是，人们对中世纪逻辑的丰富性和复杂性有了了解，这种无知的状态使 20 世纪早期的逻辑学家很容易嘲笑这一学说。