导数同构题目训练（导数专题之同构）

导数同构题目训练（导数专题之同构）易知g（t）图像单调递增。g（x-lna）＞g（lnx）两边同时加个x，∴eˣ⁻ˡⁿᵃ x-lna＞x lnx ①即eˣ⁻ˡⁿᵃ x-lna＞eˡⁿˣ lnx构造函数g（t）＝eᵗ t，由上可知，

​导数同构第2题。

已知函数f(x)=eˣ-alnx，若任意x∈（0， ∞），不等式f（x）＞alna恒成立。求正实数a的取值范围。

关键点：构造同构式。

解析：由f（x）＞alna得，eˣ-alnx＞alna，∴eˣ/a-lna＞lnx即eˣ⁻ˡⁿᵃ-lna＞lnx。

两边同时加个x，∴eˣ⁻ˡⁿᵃ x-lna＞x lnx ①

即eˣ⁻ˡⁿᵃ x-lna＞eˡⁿˣ lnx

构造函数g（t）＝eᵗ t，由上可知，

g（x-lna）＞g（lnx）

易知g（t）图像单调递增。

∴x-lna＞lnx

∴lna＜x-lnx

令h（x）＝x-lnx。易证h（x）在x＝1处有最小值。

∴lna＜1

∴a∈（0，e）

重要步骤讲解：

1.eˣ/a＝eˣ⁻ˡⁿᵃ，这是指数的运算法则。

2.①式构造同构式是，需要两边同时加个x。这也提醒各位同学，题型多变，式子变形完后，可能看不出来，需要同加同减同乘同除某式子。这就需要各位同学平时勤加练习。

3.lna＜x-lnx。小于某函数恒成立，就是小于这个函数的最小值。

4.解析中的两个函数图像如下：