电容器组串联和并联（20电容器串并联）
电容器组串联和并联（20电容器串并联），式中k为静电力常量，εr是一个常数，与电介质的性质有关，称为电介质的相对介电常数．平行板电容器的电容C与极板的正对面积S成正比，跟两极板间的距离d成反比，公式表达式为C＝二、电容电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，叫做电容器的电容，公式C＝，单位是法拉，符号是F 1 F＝1 C/V 1 F＝106μF＝1012 pF.电容是表示电容器储存电荷的特性的物理量．三、平行板电容器的电容
基础必备
一、电容器
1．在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质(空气也是一种电介质)，就组成一个最简单的电容器，叫做平行板电容器．
2．把电容器的一个极板与电池组的正极相连，另一个极板与负极相连，两个极板就分别带上了等量的异号电荷，这个过程叫做充电．用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和，电容器又不带电了，这个过程叫做放电．
二、电容
电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，叫做电容器的电容，公式C＝，单位是法拉，符号是F 1 F＝1 C/V 1 F＝106μF＝1012 pF.电容是表示电容器储存电荷的特性的物理量．
三、平行板电容器的电容
平行板电容器的电容C与极板的正对面积S成正比，跟两极板间的距离d成反比，公式表达式为C＝
，式中k为静电力常量，εr是一个常数，与电介质的性质有关，称为电介质的相对介电常数．
四、常见电容器
1．常见的电容器，从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类．
2．加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度，超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏，这个极限电压称为击穿电压．电容器外壳上标的是工作电压，或称额定电压，这个数值比击穿电压低．
考点分析
题型一： 电容器串并联
识别标志： 电容器串并联
心法口诀：串联恒Q并联压同，不常考。
分析和应用：
1、串联的电容器电荷量保持不变；并联的电容器，两点容器电压相同！
做题套路：电容器串并联！
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研究问题 |
间距 |
面积 |
电荷量 |
电容 |
场强 |
电量 |
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串联 | ||||||
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并联 |
例题精讲：
1、如图所示，为中间插有电介质的电容器，和为其两极板；板接地；和为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；板与板用导线相连，板接地．开始时悬线静止在竖直方向，在板带电后，悬线偏转了角度．在以下方法中，能使悬线的偏角变大的是
A．缩小、间的距离 B．加大、间的距离
C．取出、两极板间的电介质 D．换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质
【答案】BC
【解析】对小球受力分析如图：
要使悬线的偏角变大，需要增加，即增加两极板间的电场强度，两极板距离不变，所以只需增加两极板间的电压即可．
两个电容器并联在一起，所以两个电容器极板间的电压相同，此时：，
对两个电容器：总电量不变，由：得：增加，需要将电容减小，不变，
由：得：减小电容可有三个方法：
①增大极板距离
②减小正对面积，如将板错开
③换介电常数小的电介质
2、如图所示，、 是两个相同的平行板电容器，带相等的电荷量，用导线如图连接，今在电容器 极板间插入一块电介质，在电介质插入的过程中
A．导线上有电流通过，方向是 ，
B．导线上有电流通过，方向是 ，
C． 内的电场强度不变
D． 上的电荷量保持不变
【答案】B
【解析】当电容器 中插入电介质时，由电容公式 知 变大时 变大，则 和 上的电荷量重新分配，使 ，则导线中有电流通过，方向是 ， 。
练习：
1. 在如图所示的静电实验电路中，已知电容器的电容，电源的电动势为，内阻为，电压表的内阻为，的正中央有一点，当电路达到稳定状态后，则
A．电压表两端的电势差为
B．两个电容器上带电量相等
C．若将的上极板向上移动，点的电势将降低
D．若将的上极板向上移动，静电计的张角将变大
【答案】C
AB.由于含容电路在稳定时为断路，故由电路结构可知由于电压表并联在电容器两端，且与串联，故其中无电流，故电压表示数为零，由并联关系可知，电容器两端电压为零，由电容器的定义式可知，其两极板的电荷量为零，故AB错误；
C.若将的上极板向上移动，由电容器的结构式可知，其电容量减小，由于其端电压不变，故由其定义式可知，其所带电荷量减小，由电场强度与电势差的关系可知，电容器内的场强减小，由：，可知，点与地间的电势差减小，故点电势减小，C正确；
D.由于电容器端电压不变，而静电计正与其两端相连，故其张角不变，D错误。
故选C。
2.如图所示，两个相同的平行板电容器 、 用导线相连，开始都不带电．现将开关 闭合给两个电容器充电，待充电完毕后，电容器 两板间有一带电微粒恰好处于平衡状态．再将开关 断开，把电容器 两板稍错开一些（两板间距离保持不变），重新平衡后，下列判断正确的是
A．电容器 两板间电压减小 B．电容器 两板间电压增大
C．带电微粒将加速上升 D．电容器 所带电荷量增大
【答案】BCD
【解析】充电完毕后电容器 、 并联，两端电压相等，都等于电源电压 ，断开 后，电容器 两板稍错开一些，即两板正对面积 减小，根据 知电容减小，又由 可知，两板间电压 增大，此时 ，则电容器 又开始给 充电，直到两电容器电压再次相等，此时两者两端的电压比原来的电压都增大，故A错误；B正确；
电容器 所带电荷量增大，故D正确；
电容器 两端的电压增大，根据 可知， 两板间电场强度增大，则带电微粒受到的电场力增大，带电微粒将加速向上运动，故C正确．
3.如图所示，把一个平行板电容器接在电压 的电源上，现进行下列四步操作： 闭合 ； 在两板中央插入厚为 的金属板； 断开 ； 抽出金属板。则此时电容器两板间的电势差为
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】每一步操作造成的影响如下：
闭合 ，电源对电容器充电，直至电压为 。设电容为 ，则带电荷量
插入厚为 的金属板，相当于极板间距减小了 ，此时电容器带电量
断开 ，A、 两极板的电荷量保持不变，即
抽出金属板，电容器的电容仍为 ，而电荷量为 ，所以两板间电势差为 。
4.如图所示，为中间插有电介质的电容器，和为其两极板，板接地；和为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；板与板用导线相连，板接地．开始时悬线静止在竖直方向，在板带电后，悬线偏转了角度．在以下方法中，能使悬线的偏角变大的是
A．缩小间的距离 B．加大间的距离
C．取出两极板间的电介质 D．换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质
【答案】BC
【解析】可以判定的是这种接法为电容的并联，所以两个电容的电压相等。并联的核心是分析总电压如何变化。为了使角度变大，就要增加电场强度。在板间距不变，电量不变的情况下就要增加电压。所以要减小总电容，因此只要减少左侧电容的大小即可，根据可以得到，加大 、 之间的距离，增大 ，或者取出 、 之间的电介质，增大都可以．
5.如图所示，依次相连的两个电容，左侧电容内有一绝缘介质，右侧电容中间有一带电小球静止，电容充电后与电源断开。下列说法正确的是
A．将介质取出来，小球将向右移动 B．将介质取出，左侧电容电压变大
C．将板向右移动，小球不动 D．将板向右移动，右侧电容电量增大
【答案】BC
【解析】由于充电后与电路断开，电容的电量不再变化，因此两个电容都各自经历的是等电量变化。各自按等电量变化分析；
当把介质取出来，左侧的电容器电容变小，所以两极板之间的电势差变大，而右侧电量和电容器电容都不变，故电场强度不发生改变，故小球不会运动，故A错误，B正确；
将 板向右移动，则 变小，左侧电容器的电容将变大，电量保持不变，右侧电容器电容和电量都不发生改变，故C正确，D错误；
【备注】该题目对学生讲解时，需要把两个电容各自的电压，场强变化分析清楚。另外，该题目如果变为接通电源不断开保持电压恒定，再分析，则答案应该为BD。因为串联电容的电量相等，而电压按电容反比分，电容小的电压大。
6.如图所示，为中间插有电介质的电容器，和为其两极板，板接地；和为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；板与板用导线相连，板接地．开始时悬线静止在竖直方向，在板带电后，悬线偏转了角度．在以下方法中，能使悬线的偏角 变大的是
A．缩小、间的距离 B．加大、间的距离
C．取出、两极板间的电介质 D．换一块形状大小相同、介电常数更小的电介质
【答案】BCD
【解析】A．缩小、间的距离，根据，则电容增大，不变，端的电势差，知极板间的电势差减小，所以两端的电势差减小，电场强度减小，则电场力变小，变小。故A错误。
B．与A项相反，加大、间的距离，两端的电势差增大，电场强度增大，则小球所受的电场力变大，变大。故B正确。
C．取出、两极板间的电介质，根据，则电容减小，不变，端的电势差，知电势差增大，所以两端的电势差增大，电场强度增大，则电场力变大，变大。故C正确。
D．换一块形状大小相同、介电常数更小的电介质，根据，则电容减小，不变，端的电势差，知电势差增大，所以两端的电势差增大，电场强度增大，则电场力变大，变大。故D正确。
7.如图所示的两个平行板电容器水平放置，板用导线与板相连，板和板都接地让板带电后，在左边电容器间有一个带电油滴处于静止状态间电容为，电压为，带电量为，间电容为，电压为，带电量为下列说法正确的是
A．如果将间的绝缘介质抽出、带电油滴将向上移动
B．如果将间的绝缘介质抽出、增大，增大
C．如果将板下移，增大，减小
D．如果将板下移，减小，增大
【答案】ABC
A、如果将间的绝缘介质抽出，根据，则电容减小，因不变，端的电势差，知电势差增大，所以两端的电势差增大，电场强度增大，则电场力变大，所以向上运动，当增大，也增大，故B正确；
B、由于电容器与平行金属板并联，电势差相等，
C、如果将板下移，即增大、间的距离，根据，则电容减小，假设不变，则板间的电压将增大，大于间的电压，故板将向板充电，故减小，增大；故C正确；
D、充电完成，稳定后，及间的电压均增大，故D错误；
【备注】题中电容器与平行金属板并联，电势差相等，根据左边电容器的电容的变化得出平行金属板两端的电势差变化，从而得出电场强度的变化，判断粒子的运动情况．
本题考查电容器的动态分析，但将两个电容器并联使用，综合了电路、电容的知识，综合性较强；是通过平衡条件的考查转移到电容器动态分析的一个考查，需要认真推敲一下，题目较为新颖，但难度较大，对学生要求较高．
