有限与无限怎么理解（无穷与无限就是永远不能结束的过程吗）
有限与无限怎么理解（无穷与无限就是永远不能结束的过程吗）也因此，在早期，微积分学又被称之为“无穷小分析”。由于微积分的建立是基于实无限，导致之后的一个世纪中实无限发展认同进入了黄金时期。时间到了17世纪，牛顿和莱布尼茨所创立的微积分学也是基于实无穷小为基础，在他们的理论中无穷被看做一个实体或是一个对象。而潜无限思想是指，把无限看做一种永远延伸的，永远处在构造之中的东西。永远完成不了，不是实在的。实际上数学的发展史也是关于这两种思想碰撞以及人们关于两种思想合理性定位讨论的发展史。在古希腊时期，亚里士多德认为无限是潜无限，但是文艺复兴后，实无限又统治了数学界三个世纪之久。
最近阿拉丁发现很多人对于无穷的理解有着很大的不同，所以今天做一期关于无穷的讨论。
什么是无穷阿拉丁在这几天的评论区发现现在对无穷的主流观点有两种，一种是认为无穷实际存在，另一种是认为无穷只是一个代名词，它潜在存在。
为了简单的区分，就给他们取个名字：实无限思想和潜无限思想
所谓实无限思想，就是指认为无限的东西本身是一个现成的单位，是已经构造完成的东西，也就是说无限是一个无穷的整体。
而潜无限思想是指，把无限看做一种永远延伸的，永远处在构造之中的东西。永远完成不了，不是实在的。
实际上数学的发展史也是关于这两种思想碰撞以及人们关于两种思想合理性定位讨论的发展史。
在古希腊时期，亚里士多德认为无限是潜无限，但是文艺复兴后，实无限又统治了数学界三个世纪之久。
时间到了17世纪，牛顿和莱布尼茨所创立的微积分学也是基于实无穷小为基础，在他们的理论中无穷被看做一个实体或是一个对象。
也因此，在早期，微积分学又被称之为“无穷小分析”。由于微积分的建立是基于实无限，导致之后的一个世纪中实无限发展认同进入了黄金时期。
但是由于这种夸大式的相信实无限思想导致贝克莱悖论的出现，“无穷小量究竟是否为0？”。就无穷小量在当时实际应用而言，它必须既是0，又不是0。但从形式逻辑而言，这无疑是一个矛盾。
到了高斯时期，实无限思想开始慢慢被淘汰，尤其是18世纪到19世纪近百年间，随着微积分学的重建，“无穷小量”看做实体的观念在数学分析中被驱除。
取代它的解释是无穷是一个逼近的目标，可以逐步逼近但是永远不能到达。这无疑是潜无限的思想。这种思想突出表现在极限理论定义中，并重建了牢靠的微积分理论。
但是，天有不测风云，20世纪60年代由于非标准分析的创立，无穷小量荣归故里！并与柯西的极限分庭抗礼。同时集合论中关于无限集也是体现了一种“存在着的整体”的实无限思想。
如今数学中的实无限与潜无限可以说是龙虎争锋，炮马争雄。
那么到底是实无限还是潜无限呢？其实两种无限思想在历史的长河中的碰撞导致现代数学的日趋合流，实际上现代数学早已是既离不开实无限也离不开潜无限了。
因为从标准分析和非标准分析的理论体系来看，分别以不同的无限思想为据，采用不同的分析方式却得到了相同的结果。这殊途同归的结局意味着当年的龙争虎斗，龙虎争锋已经变成了平分秋色，辉映成趣的和平局面。
说实话，这部分一旦上升到哲学部分阿拉丁就拿捏不住了，也欢迎大家的讨论。
唯物辩证法告诉我们要从整体，要从两方面看待问题，数学家对于无限的认识也是这样，看到了实无限就说无限是实无限；看到了潜无限就说无限是潜无限，这样的认识只能是局限的、不完整的。
要知道无限本身就是一个矛盾体，它既可以是一个无限趋近的过程，也可以是可被研究的对象。矛盾双方就是实无限和潜无限，而这种矛盾实际上是对立统一的关系，并非“非此即彼”，而是“亦此亦彼”。
如果用哲学中“否定之否定”的观点来看，潜无限是对有限的直接否定，而实无限又是潜无限的直接否定，这就是否定之否定。
那么这种双向的无限理论，正如一个硬币的两个面，他们本都是硬币的组成，但是却永不相交。
今天你学废了吗？
后记今天这一期算是对前几天大家对于无限的讨论做一个统一的回复，可能在哲学方面阿拉丁讲的不是很好，也请大家体谅。
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