初二数学北师大版下册分式方程(北师大版八年级下数学分式与分式方程复习提高学案)
初二数学北师大版下册分式方程(北师大版八年级下数学分式与分式方程复习提高学案)知识点三:分式的基本性质—分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变。分式值为-1:分子分母值互为相反数(A B=0)分式有意义:分母不为0(B不为0)分式值为0:分子为0且分母不为0(A为0,B不为0)分式值为1:分子分母值相等(A=B)
分式与分式方程(一)分式
知识点一:分式的定义
一般地,如果A,B表示两个整数,并且B中含有字母,那么形如A/B式子叫做分式,A为分子,B为分母。
知识点二:与分式有关的条件
分式有意义:分母不为0(B不为0)
分式值为0:分子为0且分母不为0(A为0,B不为0)
分式值为1:分子分母值相等(A=B)
分式值为-1:分子分母值互为相反数(A B=0)
知识点三:分式的基本性质—分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变。
知识点四:分式的约分—根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。
知识点五:分式的通分—分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式,叫做分式的通分。
知识点六:分式的四则运算与分式的乘方
整式与分式加减法:可以把整式当作一个整数,整式前面是负号,要加括号,看作是分母为1的分式,再通分。
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分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序
先乘方、再乘除、后加减,同级运算中,谁在前先算谁,有括号的先算括号里面的,也要注意灵活,提高解题质量。
考点解读
知识点八:分式方程
分式方程的解的步骤:
⑴去分母,把方程两边同乘以各分母的最简公分母。(产生增根的过程)
⑵解整式方程,得到整式方程的解。
⑶检验,把所得的整式方程的解代入最简公分母中:
如果最简公分母为0,则原方程无解,这个未知数的值是原方程的增根;如果最简公分母不为0,则是原方程的解。
产生增根的条件是:①是得到的整式方程的解;②代入最简公分母后值为0。
例题:
解分式方程
知识点九:列分式方程解决实际问题
基本步骤:审—仔细审题,找出等量关系。
设—合理设未知数。
列—根据等量关系列出方程(组)。
解—解出方程(组)。注意检验
答—答题。
例题:
一、营销类应用性问题
某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后,其平均价比原甲种原料0.5kg少3元,比乙种原料0.5kg多1元,问混合后的单价0.5kg是多少元?
分析:与价格有关的是:单价、总价、平均价等,要了解它们的意义,建立它们之间的关系式.
二、工程类应用性问题
某工程由甲、乙两队合做6天完成,厂家需付甲、乙两队共8700元,乙、丙两队合做10天完成,厂家需付乙、丙两队共9500元,甲、丙两队合做5天完成全部工程的三分之二,厂家需付甲、丙两队共5500元.
⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天?
⑵若工期要求不超过15天完成全部工程,问由哪个队单独完成此项工程花钱最少?请说明理由.
三、行程中的应用性问题
甲、乙两地相距828km,一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地,直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍.直达快车比普通快车晚出发2h,比普通快车早4h到达乙地,求两车的平均速度.
四、轮船顺逆水应用问题
轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等,已知水流速度为2千米/时,求船在静水中的速度
五、浓度应用性问题
例5 要在15%的盐水40千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%.
浓度问题的基本关系是:
溶质/溶液=浓度.
六、货物运输应用性问题
例6 一批货物准备运往某地,有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变,且甲、乙两车单独运这批货物分别运2a次、a次能运完;若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时,甲车共运了180t;若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时,乙车共运了270t.
问:⑴乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍;
⑵现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时,货主应付车主运费各多少元?(按每运1t付运费20元计算)
课后练习
五.列方程解应用题:
1.甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生 甲组学生步行出发半小时后 乙组学生骑自行车开始出发 两组学生同时到达敬老院 如果步行速度是骑自行车速度的三分之一 求步行与骑自行车的速度各是多少?
2.一个分数的分子比分母小6 如果分子分母都加1 则这个分数等于四分之一 求这个分数.