自然哲学中数学原理（演生原理与物质世界的层次结构）
自然哲学中数学原理（演生原理与物质世界的层次结构）人类一直尝试以不同方式认识和理解我们所面对的物质世界。从这些尝试中生长出哲学与自然科学两种思维方式。前者侧重思辨的、定性的讨论；而后者则更加注重实证的、定量的分析。近代以来，自然科学研究中的问题与结论往往经过哲学的反思，最终深刻影响了大众的思维方式。对物质世界基本组成与基本规律的追求贯穿现代自然科学史，逐步确立了还原论的思想方法。但是，仅从这些基本规律出发即可演绎出整个宇宙的信条受到了凝聚态物理学中逐渐揭示的演生论的质疑与挑战。演生论认为，物质世界依复杂性划分为不同的层次。每一层次在低能标下由于有序态的形成使高能自由度冻结，其性质可由少量自由度的低能激发及其有效理论完全刻画。因此，每一层次可以演生出全新的 “基本” 规律，形成物质世界的层次结构。本文介绍 “演生论” 的基本观点，并提出所谓 “终极理论” 的问题。这篇文章深入浅出地介绍了这两种思路，反映了近代科学探索宇宙的完全不同的想法和路
编者按
了解我们世界本质的一个自然而然的方法，是找到组成所有物质的基本构件。了解了这些基本构件的性质，就了解了它们所组成物质的性质。几百年来，科学的很大一部分，就是在寻找这些基本构件，也就是所谓的基本粒子。
但上面这一了解世界的还原论的思路，有一个隐含的假设，那就是空间是绝对的。物质都是放在空间里的一些东西，它们总是可分的。
但引力波的发现说明空间并不绝对。它就像一块材料一样，也能敲响(虽然这需要用黑洞去敲)，也能形变和扭曲。如果空间真是一块材料，空间里的物质又是什么，基本粒子又是什么。所以这种对空间的新看法，会对我们了解世界的思路有深刻的影响，导出一个完全不同的思路——演生的思路。
这篇文章深入浅出地介绍了这两种思路，反映了近代科学探索宇宙的完全不同的想法和路线。
——文小刚
张龙 (清华大学高等研究院博士 现为北京大学量子材料科学中心博士后)
对物质世界基本组成与基本规律的追求贯穿现代自然科学史，逐步确立了还原论的思想方法。但是，仅从这些基本规律出发即可演绎出整个宇宙的信条受到了凝聚态物理学中逐渐揭示的演生论的质疑与挑战。演生论认为，物质世界依复杂性划分为不同的层次。每一层次在低能标下由于有序态的形成使高能自由度冻结，其性质可由少量自由度的低能激发及其有效理论完全刻画。因此，每一层次可以演生出全新的 “基本” 规律，形成物质世界的层次结构。本文介绍 “演生论” 的基本观点，并提出所谓 “终极理论” 的问题。
人类一直尝试以不同方式认识和理解我们所面对的物质世界。从这些尝试中生长出哲学与自然科学两种思维方式。前者侧重思辨的、定性的讨论；而后者则更加注重实证的、定量的分析。近代以来，自然科学研究中的问题与结论往往经过哲学的反思，最终深刻影响了大众的思维方式。
现代物理学的研究主流可以概括为探索物质的基本组成与运动的基本规律。综合大量的研究成果，人们逐渐确立了对物质世界 “还原论” 的认识，并进而上升到对整个物质世界 “构造式” 的理解，即相信从最终可以认识的物质 “原子” 的运动规律出发，通过逻辑与数学的演绎即可理解整个物质世界的运动。然而，这种构造论从上世纪70年代起不断受到质疑与挑战，这与物理学本身，特别是凝聚态物理学的发展密不可分。经过长期的研究与阐释，人们逐渐形成了对物质世界 “演生论” 与层次结构的认识。在本文中，我们将介绍 “演生论” 的基本观点，并尝试提出所谓 “终极理论” 的问题。
I 还原主义
物质是否是无限可分的？物质的基本组成是什么? 自人类文明开始，人们就在思考这样的问题。古希腊哲学家德谟克利特 (Democritus) 等更是对此给出了明确的回答: 物质不是无限可分的 而是由基本的单位组成 这一基本单位被称为 “原子” 其原意即 “不可分的”。近代化学家道尔顿 (Dalton) 阿伏伽德罗 (Avogadro) 等通过对化学反应的计量分析 重新发现原子的观念并在此基础上提出了系统的原子-分子假说。在此假说的基础上 近代化学得到了长足发展; 同样基于这一假说 玻尔兹曼 (Boltzmann) 吉布斯 (Gibbs) 等人建立了经典的统计物理学。至于原子假说本身 则直到二十世纪初才得到普遍的承认。在此过程中 爱因斯坦 (Einstein) 的理论工作以及皮兰 (Perrin) 等对布朗运动的直接观测起到了关键的作用。
1897年汤姆逊 (J·Thomson) 在阴极射线的研究中发现了电子 并随后确认了它普遍存在于不同物质中 应当看作是原子的组成部分。据此 他提出了第一个原子结构模型 开启了亚原子物理研究的时代。被海森伯 (Heisenberg) 称为 “原子物理学”【1】的基本粒子物理学的发展历程贯穿二十世纪的现代物理学史。人们先后通过观测原子分子光谱 原子核的放射现象 高能宇宙射线以至高能加速器中的散射现象 建立起了对基本粒子的量子力学和量子场论的描写。
这种 “还原论” 的基本信条可以概括为: 物质是由相互作用的 “原子” (基本粒子) 组成的 原子的运动决定了物质的性质与运动规律 而原子本身的运动规律则是相对简单的 可以用简洁 (优美) 的数学形式描写。
图1 粒子物理基本模型中的粒子及其参数
在这些信条的指引下 物理学家在上世纪后半期逐渐确立了粒子物理学的标准模型。这一模型建立了对三类 “基本” 粒子以及它们参与的三种基本相互作用【2】的量子场论的描写 (如图1)。这三类粒子包括夸克 (参与强相互作用与电-弱相互作用) 轻子 (仅参与电-弱相互作用) 以及规范玻色子 (传递不同的相互作用)。这一模型仅需要上述粒子的质量等量子数以及相互作用耦合常数等少量参数作为输入 它可以精确符合目前的粒子物理学实验 特别是它成功预言了多种粒子与共振态 因而得到了广泛的承认。自1957年以来 共有18次诺贝尔物理学奖授予了与标准模型有关的研究工作【3】。
2 构造主义和演生主义
粒子物理学研究的成功 极大地鼓舞了粒子物理学家的信心 激励他们将已经确立的 “还原主义” 的研究思路进一步发挥成为一种 “构造主义” 的思想 即如爱因斯坦所说 “物理学家的无上考验在于达到那些普适性的基本规律 再从它演绎出宇宙。” 例如 Weisskopf在1967年【4】提出对自然规律的一种 “内禀” 和 “外延” 的分类。他认为 只有粒子物理学以及部分核物理学关注的是物质的基本属性与基本运动规律 而除此之外 固体物理 等离子体物理乃至生物学等仅仅关注这些基本规律在一些较复杂的体系中的应用 因而属于 “外延” 的学科。他认为 自然科学的发展过程中 “当人们发现新的基本规律后 大量的且不断增加的工作即开始将这些发现应用于尚未解释的现象。【4】” 他认为 这些工作并不能帮助理解物质世界的最基本的规律。
这种构造主义的提法遭到了凝聚态物理学【5】家的反对 其中的代表作是P·W·Anderson在1972年的文章: More is Different【6】。他针锋相对地提出: “将万物约化为简单的基本规律的能力并不意味着能从这些规律出发重建宇宙。” 他甚至提出: “基本粒子物理学家告诉我们这些基本规律的性质越多 它们与其他的科学分支中遇到的真正的问题的关联似乎越少 与社会问题的关联更少。” 这篇文章是演生观第一次明确的表述。正如它的题目 “更多即不同” 即已指出的 其他科学分支中所遭遇的体系复杂性将带来全新的规律 这些规律并不能完全由其较低层次的规律导出; 对这些规律的理解与阐释具有同样基本的意义。
3 演生论的基本观点
结合凝聚态物理学几十年的发展 演生论逐渐得到比较充分的阐释 形成了一种比较系统的自然观 逐渐被凝聚态物理学界普遍接受 并不断扩大它的影响。接下来我们从几个方面介绍这一自然观 并力图理清其中蕴含的逻辑关系 并引用一些例子进行论证。
3.1 复杂性来自多体系统的相互作用
由于凝聚态物理学以及其他学科中研究对象的复杂性 从更基本的物理规律建立起的数学模型往往难以严格求解 这使得从基本规律完全确定地演绎出宇宙变得不可能。举一个简单的例子: 一粒沙中大约有1023量级的离子与外层电子。尽管这些粒子之间两体的库伦相互作用的性质已非常清楚 但在这样大的相互作用体系中 粒子的运动变得不可能严格求解。
对复杂体系的研究通常借助各种近似方法【7】。在传统的固体物理中 人们总是将问题化为单体运动的问题进行近似求解: 首先通过电子与离子运动的近似解耦合 对电子运动进行单电子近似得到传统的能带理论; 离子的集体运动则导致晶格运动的量子 “声子”; 电子与离子的耦合则导致电声子相互作用。
特别值得注意的是，这里出现了第一个元激发的概念，即声子。它携带能量与准动量，可以参与固体中的相互作用，在很多方面均与传统观念中的 “粒子” 无二。但它不是由任何一种 “基本” 粒子构成的：它是晶格的集体运动，不能脱离固体而存在。关于元激发的概念我们后面还会阐述。值得指出，传统固体物理中已出现了不能用简单的构造主义理解的现象。而上述近似方法往往不适用于1980年代开始陆续发现的一系列低维强耦合的凝聚态体系 如铜氧化物中发现的高温超导电性以及二维电子气中的分数量子霍尔效应等。在这些体系中 电子间强烈的相互作用导致物质表现出更为奇异的性质 电子似乎在跳优美的集体舞【8】，导致更新奇的元激发与运动规律出现。
3.2 有序态掩盖了高能标的物理定律
在实际研究中 一方面由于实验条件限制难以达到很高的能量 (如粒子物理学) 另一方面 多体体系往往在低能量 (低温度) 下表现出奇异性质 (如凝聚态物理学) 因此我们往往只关心体系在低能区域的性质。一种普遍的现象是 在低能下 体系往往形成有序态 导致高能的物理规律 (对应更 “基本” 组成粒子的运动规律) 被隐藏起来。
一种常见的有序态的形式是对称性的自发破缺。例如 大多数物质在低温下会形成晶体 从而破坏了空间在任意小的平移下的对称性; 具有铁磁性的物质 (如铁 钴 镍等金属以及一些化合物) 在低温下会发生自发磁化 其宏观磁矩具有特定的空间指向 因而破坏了空间的各向同性 即在任意的旋转变换下的对称性。对称性自发破缺的理论构成了传统凝聚态物理学的两大基石之一【9】。
对强关联电子体系的研究揭示出超越对称自发破缺观念的其他的有序态形式。如所谓的拓扑序等 典型的体系是分数量子霍尔效应体系【10】等。对这些有序形式的理解仍是凝聚态物理学的研究热点。
3.3 低能世界由有效理论描写
由于在我们所关心的低能范围内 高能的基本规律往往通过形成有序态被隐藏起来 低能的物理性质可以用一些有效理论来描写【11】 这些低能的有效理论往往与高能规律的形式根本不同。这是因为 与高能状态及其规律所对应的大量自由度被冻结起来 (低能下不能激发) 它们不能从根本上影响低能态的运动规律。
一个不太恰当的比喻是海岸线的形状。当我们变换观测的尺度时 海岸线的形状会随之变化 从这一意义上说 海岸线是具有分形结构的 它在不同尺度下表现出不同的性质。然而 海岸线原子尺度的离散性质并不影响宏观尺度下我们在沙滩上的嬉戏。
类似地 体系在不同能量标度下表现出不同的物理规律 可以用完全不同的理论进行有效的描写。例如 我们相信在所谓普朗克能标下 (~1019GeV) 引力必定会表现出量子性质 此时我们需要更精确的量子引力来描写物质的运动 但在远低于此能标之下 (如现在的粒子物理标准模型所涉及的能量) 引力的量子效应可能并不重要; 又如 在固体的费米能量 (~104-5 K) 以上 电子开始发生完全的电离 我们需要等离子体物理学来描写等离子态的性质 但在此能量之下 凝聚态物理学可以很好地描写固体的行为 其中低能激发的典型能量尺度约为101-3K; 而当我们进一步降低能量尺度 (相应于放大空间尺度) 时 在宏观尺度下 经典物理 (经典力学 经典电磁理论与经典统计力学) 可以很好地描写物质的运动而无需借助量子力学。
3.4 低能自由度表现出普适性
图2 铜氧化物中核磁共振实验展现出的标度行为【12】
图3 铜氧化物中中子散射与拉曼散射实验展现出的标度行为: Spin-roton 激发【13】
微观来看完全不同体系的可能展现出相同的标度规律 这个令人惊奇的事实首先在实验中观察到。例如 图2和图3展示出化学结构很不相同的多种铜氧化物高温超导体系在核磁共振实验【12】以及中子散射和拉曼散射实验【13】中有很好的标度行为 即对不同体系测量得到的大量数据可以落到同一条曲线上。
不同体系的标度行为现在被认为是有效理论的自然结果。简单说来【14】 大量的高能自由度被冻结起来 体系的低能物理性质仅由少数低能自由度决定 因而微观来看十分不同的体系可能具有相同的低能有效理论形式 从而在实验中表现出标度行为。
3.5 低能自由度由元激发携带
低能下体系的行为由低能自由度控制 其物理规律由有效理论来描写的另外一个后果是 体系的低能自由度由所谓低能激发体现 前面提到的声子就是一个典型的例子。这些低能激发态携带能量以及其他量子数 (如声子的准动量) 更重要的是 它们可以通过实验进行直接探测 因此与通常意义上的粒子没有区别。
按照低能激发态的起源，可以将其粗略地划分为个别激发与集体激发两类。前者与体系的组成粒子有直接的对应，如金属和半导体中的准电子，空穴以及激子等；后者则起源于电子和离子等组成粒子的集体运动，与组成粒子有根本的不同，如前面提到的晶体中的声子。在强关联体系中，由于电子之间强烈的相互作用，电子的集体运动常常表现出新奇的激发形式，即所谓的电子分数化行为。例如，在分数量子霍尔效应体系中，电子与磁通形成复合粒子 (见图4中示意图)，它的激发态可以具有1/3或1/5的电子电荷; 又如，在高温超导体系中 理论认为体系中存在电子的自旋-电荷分离，即电子的自旋自由度与电荷自由度分别由不同的元激发携带，分别称为自旋子和空穴子，它们在不同相中呈现出丰富的禁闭与解禁闭现象 见图5【15】；再如，在一类 “自旋冰” 体系中，理论预言存在一种磁单极子形式的激发，而实验观测证实了它的存在【16】，而 “自由的” 磁单极子作为一种理论上允许的基本粒子至今尚未在实验上确认。
图4 分数量子霍尔效应中的复合粒子示意图
图5 掺杂莫特绝缘体的零温相图与低能激发【15】
3.6 理论的层次结构:什么是基本规律?
首先对上述论述进行简单的小结: 尽管我们可以将物质还原到 “基本” 粒子研究其运动规律 但这些规律对应于体系微观的 高能的规律。当体系中存在大量相互作用的粒子时 模型的复杂性导致其不可能精确求解。但当体系处于低能态时 大量的高能自由度被冻结 体系往往演生出新的有序态 高能物理规律被隐藏起来。决定体系的低能自由度由低能元激发携带 它们往往与组成粒子具有根本的不同 因而描写其性质的有效理论往往与高能理论很不相同 而不同的体系则可能由相同的有效理论描写 并具有类似的低能性质。
基于以上论证我们得到如下结论: 随着复杂度的升高 物质世界将形成不同的层次。尽管理解每一层次的规律需要上一层次已建立起的理论作为支撑 但复杂性的升高导致每个层次都演生出全新的 “基本” 规律 每一层次的低能行为均由相应的 “基本” 规律完全描写。例如 Anderson给出了如下的表格[6]：
|
X |
Y |
|
固体物理 或称多体物理 |
基本粒子物理 |
|
化学 |
多体物理 |
|
分子生物学 |
化学 |
|
细胞生物学 |
分子生物学 |
|
… |
… |
|
心理学 |
生理学 |
|
社会科学 |
心理学 |
在该表格中 左侧列出的学科将依赖右侧相应学科建立的规律 但由于复杂性导致研究对象演生出全新的规律 左侧的学科绝不是右侧相应学科的简单 “应用”。从这个意义上说 所谓更 “基本” 的规律的提法是有问题的 因为每个层次都有其全新的 “基本的” 规律。
3.7 演生的宇宙会是光子和电子的起源吗?
在考察了低能下体系的元激发与相应的有效理论后 我们看到 复杂的相互作用体系演生出的低能元激发可能是全新的 它们处处表现与通常理解的基本粒子无二 而且往往具有简单的运动规律。因而 一个有趣的问题是 往往被视为物质基本组成的光子与电子等粒子是真正 “基本” 的吗? 它们有没有可能是演生出来的呢?
详细说来 我们要问: 我们通常理解的真空是不是一个强关联系统的基态呢? 光子与电子等粒子是不是这个体系的低能激发? 描写这些粒子规律的标准模型是不是这一体系的低能有效理论? 有没有可能构造这样的强关联体系 使之满足上述要求? 关于这种体系的构造 已经有很好的尝试【17】。
值得强调的是 这样的构造即使成功 并不意味着我们达到了比标准模型更进一步的对基本粒子与基本运动规律的认识。例如 在文小刚教授与合作者的构造中【17】 强关联的弦-网体系由玻色场构成 费米子是玻色弦的末端振动模式 这并不意味着我们证明了玻色子比费米子更基本。它只是提供了一个具体的例子来支持如下的观点: 我们用来描写物质世界的一切理论 包括物质粒子的概念本身 都是低能下的有效理论; 建立有效理论的意义不在于帮助我们认识物质世界的 “本质” 组成或 “终极” 规律 而仅在于建立不同实验结果之间的数学关系【18】。
4 终极真理存在吗?
我们已经简单介绍了演生原理的基本观点。概括起来 物质世界按照复杂度形成不同的层次。决定每一层次低能性质的 “粒子” 是演生出的元激发 而不是来自上一层次的 “组成” 粒子 因而相应演生的有效理论描写了该层次的低能行为 而无需借助上一层次的规律。反过来说 我们在每一层次进行的低能实验均无法帮助我们窥见上一层次的物理规律 更无法帮助我们确定足以描写宇宙万物的 “终极理论” (Theory of Everything) 的形式 即使它真的存在。
如果将这种思想再向前推进一步 我们要问: 既然一切实验【19】都不能帮助我们确立终极理论的形式 那么现在存在于我们观念中的终极真理在自然界是 “客观” 存在的吗? 这当然首先是一个认识论的问题 并不能简短地回答【20】。
注释
[1] 他所指的 “原子” 即前述物质不可分的最小单位意义的原子 而不是现在所称的直接构成分子的原子。见W. 海森伯著 范岱年译 物理学和哲学 北京: 商务印书馆 1981。
[2] 三种基本相互作用是指强相互作用以及低能下的电磁相互作用和弱相互作用。在标准模型中 后两种相互作用被统一为电-弱相互作用。另一种基本相互作用 即引力作用 未被包含在标准模型中。由于引力作用在低能下十分微弱 这并不影响标准模型在目前实验观测范围内的成功。
[3] 1957年的诺贝尔奖授予了杨振宁与李政道以表彰 “他们对所谓的宇称不守恒定律的敏锐的研究 该定律导致了有关基本粒子的许多重大发现”。以上的统计包括粒子物理学理论 实验发现以及仪器设计的贡献 详细信息见http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics。
[4] Weisskopf Phys.Today20 23 (1967)。
[5] 由于固体物理学研究对象与研究方法的扩展 在上世纪60年代末 由P. W. Anderson提议 固体物理学改称为凝聚态物理学。
[6] Anderson Science177 393 (1972)。
[7] 即使在已有严格解的简单模型中 近似处理仍然有重要价值.如Auerbach指出的: “理解一个特定的模型有时意味着得到一种简单的近似方法。尽管近似处理并不精确 有时还会遭遇数学上的含糊不清 它会比精确解更助于理解。特别地，近似处理会将一类模型统一起来 并对一个可严格求解的模型在参数空间中的一个开邻域中包含的模型进行处理。” 见Auerbach Interacting Electrons and Quantum Magnetism Springer-Verlag 1994 Chap. 10。
[8] Wen X. G. Quantum FieldTheory of Many-Body Systems: from the Origin of Sound to an Origin of Light andElectrons Oxford University Press 2004 Chap. 8。中译本见: 文小刚 著 胡滨 译 量子多体理论: 从声子的起源到光子和电子的起源 北京: 高等教育出版社 2004 第8章。
[9] 另一个基石是指前面已提及的元激发的概念。这种提法出现在Wen ibid Chap. 1以及Anderson BasicNotions of Condensed Matter Physics Addison-Wesley 1997。
[10] Wen ibid Chap. 7。
[11] 这里所指称的有效理论即能够恰当地解释不同实验实验现象 或者更恰当地说 能够解释不同的实验结果间的联系的理论。从这一定义看 其形式似乎可以相当任意。事实上 基于一些对于理论形式与其满足的基本条件的假设 有效理论的形式可以在相当程度上确定下来。关于这方面的阐述 见Weinberg arXiv:hep-th/9702027以及Weinberg The Quantum Theory of Fields vol. 1.Foundations Cambridge University Press 1995。
[12] Luo Su and Xiang Phys. Rev.B77 014529 (2008)。
[13] Mei and Weng Phys. Rev. B81 014507 (2010)。
[14] 更深入的论述需借助所谓重整化与临界性的概念 可以参见例如Peskin and Schroeder AnIntroduction To Quantum Field Theory Westview Press 1995 Chap. 12-13。
[15] Ye Tian Qi and Weng arXiv:1007.2507。
[16] Caltelnovo Moessner and Sondhi Nature451 42 (2008); Jaubert and Holdsworth Nat. Phys.5 258 (2009);Gringras Science326 375 (2009); Morris Tennant Grigeraet al Science326 411 (2009)。
[17] Wen ibid Chap. 10 andreferences therein。
[18] 从实用的角度来考虑 据此指导我们对物质结构与性质的应用。
[19] 因为一切实验相对于我们希望的“终极理论” 来说均只能达到有限高的能量 因而都可以认为是低能实验。
[20] 关于终极真理的问题 鲜于中之同学曾有过一些简短但有趣的讨论 我对演生原理与终极理论所持有的的观念深受他的影响. 见他的博文http://xyzhongzhi.blogbus.com/logs/45158912.html。
参考文献
[1] W. 海森伯著 范岱年译 物理学和哲学 北京: 商务印书馆 1981.
[2] Weisskopf Phys.Today20 23 (1967).
[3] Anderson Science177 393 (1972).
[4] Auerbach Interacting Electrons and Quantum Magnetism Springer-Verlag 1994.
[5] Wen X. G. Quantum Field Theory of Many-Body Systems:from the Origin of Sound to an Origin of Light and Electrons OxfordUniversity Press 2004. 中译本见: 文小刚著 胡滨译 量子多体理论: 从声子的起源到光子和电子的起源 北京: 高等教育出版社 2004.
[6]Anderson Basic Notions of CondensedMatter Physics Addison-Wesley 1997.
[7]Weinberg arXiv:hep-th/9702027.
[8]Weinberg The Quantum Theory of Fields vol. 1. Foundations Cambridge University Press 1995.
[9] Luo Su andXiang Phys. Rev. B77 014529 (2008).
[10]Mei and Weng Phys. Rev. B81 014507 (2010).
[11]Peskin and Schroeder An Introduction ToQuantum Field Theory Westview Press 1995.
[12]Ye Tian Qi and Weng arXiv:1007.2507.
[13]Caltelnovo Moessner and Sondhi Nature451 42 (2008).
[14]Jaubert and Holdsworth Nat. Phys.5 258 (2009).
[15]Gringras Science326 375 (2009).
[16]Morris Tennant Grigera et al Science326 411 (2009).
