正多边形和圆的公式（从正多边形到圆）

正多边形和圆的公式（从正多边形到圆）“那正四边形是什么呢？” 京京补充问着。“那如果要画正五边形怎么画呢？” 我问京京。正五边形也就是5条边长都相等，5个内角也相等，难就难在不知道正5边形的内角和是多少度。正三角形含义延伸知道了，正三角形的特性以后，其实画一个正三角形就很简单了。如上，几个简单的积木就能画出一个正三角形。

“ 学与思，琢与磨，知与行，相交错。”

上次和京京认识了三角形。知道三角形三个角相加之和为180度。其实还有一个特殊的三角形，叫正三角形，也叫等边三角形。就是说，三角形三条边等长，由此，三个内角也相等，都为60度。

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正三角形含义延伸

知道了，正三角形的特性以后，其实画一个正三角形就很简单了。

如上，几个简单的积木就能画出一个正三角形。

“那如果要画正五边形怎么画呢？” 我问京京。正五边形也就是5条边长都相等，5个内角也相等，难就难在不知道正5边形的内角和是多少度。

“那正四边形是什么呢？” 京京补充问着。

我说：“正四边形，就是四条边都相等的长方形，也就是正方形。”

“正三角形内角和是180度，正方形内角和是360度，正五边形，内角和是不是就是 360度 180度 呢？” 京京想了想说着。

确实正五边形内角和等于540度。虽然京京猜着，蒙对了。但是这个对京京来说，确实很有难度，这个要用到正多边形的知识点。正多边形内角和是在初中才学到的知识，对正多边形内角和有定义：

(n －2)×180°，(n≥3，且n为正整数)，

以正三角形开始，到正四边形也就是正方形，到正五边形。我们引申推导出了正多边形的公式。

京京说，呢减二是啥意思，我说这个不是汉语拼音“呢”的 n，是你学习英语的字母读“恩”的 n。

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正多边形积木

有了刚才推导出正多边形的内角和公式。和京京尝试用scratch自定义积木来实现画正多边形功能。

设计一个画正多边形的积木，有2个输入数据，一个是画几边形，一个是具体边长数据。

和上面正三角形，正方形的积木差不多，正多边形的积木如下:

核心就是红框里面的内容。scratch非常友好的竟然有注释功能。右击积木就可以弹出窗口，可以选择是否添加注释。

和我们平时写代码一样，代码都是写给人看的，所以必要的注释必不可少。给机器写的，直接写0、1就行。我们这个积木程序也一样，写给京京看的，也要写个注释。

我们试着运行下：

正五边形：

正六边形：

正九边形：

正三十边形：

“咦，这个怎么变成一个圆形了呢？” 看到这里，京京有点惊奇。

边数越大，画出的图形越接近圆。这里面又会引出一个很有意思的概念，圆周率的定义。π＝圆周长／直径≈内接正多边形周长／直径。

我国古代数学家祖冲之，以圆的内接正多边形的周长来近似等于圆的周长，从而得出π的精确到小数点第七位的值。

下次和京京一起用scratch来算算π的近似值会是多少。

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漂亮的叠加图案

定义好了画正多边形的积木以后，我们稍加改动，就能得到很多漂亮的叠加图案。

正三角形叠加效果：

正五边形叠加效果：

正七边形叠加效果：

正十三边形叠加效果：

稍作改动，就能有各种漂亮的图案出现。这个积木可以让京京玩一阵子了。