math001是什么（从2520的秘密说起math0001）

math001是什么（从2520的秘密说起math0001）对其他8个除数，都可以不用具体计算就说明它们确实可以整除2520的，你能说明理由吗？我们可以试一试：2520÷7=360。女儿在读小学五年级了，学过的数学知识包括小学数论，知识点有最大公因数、最小公倍数、质数、合数、同余、整除特征等等。我考了考她，数的整除特征的知识点掌握的不好，当除数分别是2~11时，能够被整除的被除数的特征她就说不全。怎么办呢？灵光一闪，想到了我小时候看过的一本趣味数学书《趣味数学100题》。好吧，就从这里开始吧。我手里的这本书已经不是当年的那本书了，而是重新发现购买的书。2000年10月27日，我在四川德阳宝山街旧货市场淘书时，发现这本书，勾起了童年的回忆，于是买下了。请翻到第39页，看看第69题：2520的秘密。题目如下：学者在一座埃及金字塔的墓碑上发现了一组象形文字，翻译出来原来是一个数字——2520。以后的研究引起了数学家的浓厚兴趣，原来古埃及人很早就知道了25

题记

这是最好的时代，这是最坏的时代；这是智慧的时代，这是愚蠢的时代；这是信仰的时期，这是怀疑的时期；这是光明的季节，这是黑暗的季节；这是希望之春，这是失望之冬；人们面前有着各样事物，人们面前一无所有；人们正在直登天堂，人们正在直下地狱。

——查尔斯·狄更斯《双城记》

知道自己不知道

女儿在读小学五年级了，学过的数学知识包括小学数论，知识点有最大公因数、最小公倍数、质数、合数、同余、整除特征等等。我考了考她，数的整除特征的知识点掌握的不好，当除数分别是2~11时，能够被整除的被除数的特征她就说不全。怎么办呢？灵光一闪，想到了我小时候看过的一本趣味数学书《趣味数学100题》。好吧，就从这里开始吧。

我手里的这本书已经不是当年的那本书了，而是重新发现购买的书。2000年10月27日，我在四川德阳宝山街旧货市场淘书时，发现这本书，勾起了童年的回忆，于是买下了。请翻到第39页，看看第69题：2520的秘密。题目如下：

学者在一座埃及金字塔的墓碑上发现了一组象形文字，翻译出来原来是一个数字——2520。以后的研究引起了数学家的浓厚兴趣，原来古埃及人很早就知道了2520这个数的特性，它是2、3、4、5、6、7、8、9、10这九个自然数的最小公倍数。

我们可以试一试：2520÷7=360。

对其他8个除数，都可以不用具体计算就说明它们确实可以整除2520的，你能说明理由吗？

不卖关子了，请把书翻到103页，查看答案。

答：下面是一些判别某数能否被2、3、4、5、6、8、9、10整除的方法，可以看到2520能被各数整除。

（1） 个位数字是偶数的数能被2整除。

（2） 各位数字之和是3的倍数的数能被3整除。

2 5 2 0=9，是3的倍数。所以2520能被3整除。

（3） 十位与个位数字连成的数是4的整倍数的数能被4整除。

考察2520 20能被4整除，所以2520能被4整除。

（4） 个位数字是0或5的数能被5整除。

（5） 能分别被2与3整除的数必能被6整除。

（6） 百位与十位数字连成的数，加上个位数字之半，能被4整除的数必能被8整除。分析2520 52 0×二分之一=52能被4整除。因此2520能被8整除。

（7） 个位数字之和是9的倍数的数能被9整除。2 5 2 0=9，是9的倍数。所以2520能被9整除。

（8） 个位数字为0的数能被10整除。

于是，我们不用具体计算，知道2520能被2、3、4、5、6、8、9、10整除。

补充解释一下：52能被4整除，是怎么看出来的呢？40肯定能被4整除，于是52-40=12，再看12显然能被4整除，于是知道了52能被4整除。92如何判断呢？92-80=12，显然，92肯定能被4整除。

当年我看了这道题，觉得7是一个神秘的数字，居然找不到判断某数能否被7整除的特征，只好用具体计算来验证。后来，知道了1001的秘密，于是神话被打破了。

1956年，中国青年出版社翻译了苏联科普作家别莱利曼的《趣味代数学》。这本书在1957年11月10日被读者何哲民购于甘孜新华书店，2000年8月19日被我从德阳旧货市场买到手，花费2元。原书定价五角五分。

请翻到第81页，看看小标题：没有代数倒更简单些。书中有一个问题与上面所说的“2520的秘密”相类似。请看题：

找一个最小的数，它用2除余1，2除余1，3除余2，4除余3，5除余4，6除余5，7除余6，8除余7，9除余8。

书上给出的答案如下：

【解】有人会问：“这问题怎样解法呢？”这里方程式太多了；而又不能解？

这解释是很简单的。要解这个问题并不需要方程式，也不需要代数——它可以用简单的算术推理法来解决。

在这所求的未知数上加1。那么用2除时余数是什么呢？余数是1 1=2；换句话说，这数可用2除尽。同样可以知道这数也可以用3、4、5、6、7、8、9各数除尽。所以这样的数最小的是

9·8·7·5=2520

那么所求的数是2519，这很容易试验出它是对的。

当年的我读到此处时，在书上写下了一行批语：lcm 2³·3²·5·7=2520。

lcm是什么意思呢？Excel的LCM函数的主要作用是计算最小公倍数，本文介绍Microsoft Excel中LCM 函数的公式语法和用法。本文网址：http：//www.officezhushou.com/excelhansu/LCM.html

《趣味代数学》还提供了对11的可除性判定法和对19的可除性判定法。

第一种对11的可除性判定法：由一切奇数位数码的总和里减去一切偶数位数码的总和；如果这差数是0，或者是一个11的倍数（不论正负），则所试验的这个数就是一个11的倍数；在相反的情形，则我们这个数就不能用11除尽了。

例如我们来试一下87635064这个数：

8 6 5 6=25

7 3 0 4=14

25-14=11

这意思就是说，所给的这个数是可以用11除尽的。

11的可除性还有另一种判定法，对不很长的数用起来是很方便的。这方法是：把所要试验的数自右至左每两位截成一节，然后把这些节加起来。如果这样所得到的和可以用11除尽，则所试验的数就是11的倍数，在相反的情形，就不是。例如所要试验的数是528。把这数分为两节（5｜28），然后把两节加起来：

5 28=33

既然33可用11除尽，所以528亦可用11除尽：

528÷11=48

书上接下来是对这个可除性判定法的证明，既然读者不喜欢看，那我就省略了。

下一个小节，介绍了一种19的可除性判定法。作者别莱利曼的注释：不妨在此提一下，这方法是我的儿子（一个中学生）所发明的，固然这也并不足为奇。——著者

一个数能用19除尽的必要而充足的条件是：截去末位后加上末位的两倍，这样所得的数是19的倍数。书上有证明过程，大家不爱看，我又省略了。直接看书上的例题，判定47045881能否被19除尽。

47045 88｜1

2

---------------

47045｜90（删除0）

18

---------

4706｜3

6

------------------

471｜2

4

------

47｜5

10

-----

5｜7

14

-----

19

既然19可以用19除尽，故可依次推知57、475、4712、47063、470459、4704590、47045881也都是19的倍数。

话说回来，该说说7的可除性判定法。1001的秘密是啥意思呢？（1001=7·11·13）

话说现在都是9012年了，还在说一本1956年的书和一本1979年的书，你懂不懂什么是与时俱进？

好吧，你说的好有道理，我竟然无言以对。那么我们谈谈微信公众号吧。在微信使用搜索功能，可以搜索网页和公众号，内容优质，用户体验极佳。现在向大家汇报一下在微信搜索关键词“数的整除”有什么发现。以下内容感谢微信公众号的贡献。7、13、25、125的可除性判定法都能够找到，甚至还有整除性质和奇偶性的内容。

能被2、3、4、5、6、7、8、9 等数整除的数的特征

A.能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数0，2 4 6 8都能被2整除），那么这个数能被2整除。

B.能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3或9整除，那么这个数能被3或9整除。

C.能被4或25整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4或25整除，那么这个数能被4或25整除。

D.能被5整除的数，个位上为0或5的数都能被5整除，那么这个数能被5整除。

E.能被6整除的数，各数位上的数字和能被3整除的偶数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除。

F.被7整除的数。方法一:一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数（包括0），那么，原来的这个数就一定能被7整除．例如：判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如 判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

方法二：、（适用于数字位数在三位以上）一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（大数减小数），如果能被7整除，那么，这个多位数就一定能被7整除．

如判断数280679末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是280，679－280=399，399能被7整除，因此280679也能被7整除。此法也适用于判断能否被11或13整除的问题。

如：283679的末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是283，679－283=396，396能被11整除，因此，283679就一定能被11整除．

如：判断383357能不能被13整除．

这个数的未三位数字是357，末三位以前的数字所组成的数是383，这两个数的差是：383－357=26，26能被13整除，因此，383357也一定能被13整除．

G.被8整除的数，如果一个数的末三位数能被8或125整除，那么，这个数就一定能被8或125整除．例如： 9864的末三位是864，864能被8整除，9864就一定能被8整除．72375的末三位数是375，375能被125整除，72375就一定能被125整除。

H.被11整除的数的特征 把一个数由右边向左边数 将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来 再求它们的差 如果这个差是11的倍数(包括0) 那么 原来这个数就一定能被11整除。例如：判断491678能不能被11整除。例如：判断491678能不能被11整除。—→奇位数字的和9 6 8=23 ，—→偶位数位的和4 1 7=12 ，23-12=11
因此 491678能被11整除。这种方法叫“奇偶位差法”。

I.被13整除的数的特征 把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。
例如：判断1284322能不能被13整除。128432 2×4=128440 ，12844 0×4=12844，1284 4×4=1300，1300÷13=100
所以，1284322能被13整除。

看完以上内容，有几点感想。

1、这是最好的时代，这是最坏的时代；这是智慧的时代，这是愚蠢的时代；这是信仰的时期，这是怀疑的时期；这是光明的季节，这是黑暗的季节；这是希望之春，这是失望之冬；人们面前有着各样事物，人们面前一无所有；人们正在直登天堂，人们正在直下地狱。

查尔斯·狄更斯的《双城记》故事背景写于法国大革命前后，故事暂且不提，在全文开端写下这一段，是作者对时代全局的一个描述，这段话套用在任何一个时代都非常经典。双城指的是伦敦和巴黎。

我们现在身处于中国五千年来，有史以来最好的时代。物质财富极大的丰富，精神文化产品的供给也琳琅满目，应有尽有。但是，我想问的是，我们还有一颗追求学问如饥似渴的初心吗？

2、从教育公平的角度说，现在是最好的时代。假设你在贫困地区，你和发达地区的学生肯定有差距，但是没有你所想象的那么大。只要村里通网，知识唾手可得。注意了，我说的是免费的，不是说需要你知识付费，也不要你报补习班、培训班，重点是免费。

例如微信公众号可以看名师教学视频，图文教程，甚至可以下载电子书。B站都有大量的学习资源。网易公开课、中国大学MOOC(慕课)_优质在线课程学习平台等等，只要你肯学，资源不是问题，最大的问题是把知识喂到你嘴边，你却告诉我你不想学，说什么知识有什么用。

3、数学的能量。有人说数学没有能量，我不能同意。凭借数学的能量，古希腊人在公元前300年左右就计算出了地球的半径和周长，计算金字塔的高度更是小菜一碟。难道这不是数学的能量吗？如果我们今天的数学水平还只有小学水平，那么什么手机、电脑、微信，都是痴人说梦。

4、今天研究数学的手段更加丰富多彩。比如说，家长辅导小孩的数学作业有困难，可以使用计算器、电脑可以安装微软数学这个优秀的软件，类似的软件还有几何画板等等。甚至说Excel也是数学研究的强有力的工具。

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花絮：

我收藏的图书

网上找的图片

发现我收藏的《趣味代数学》的文字，有繁体和简体混用的现象，搞不懂是怎么回事。例如“数”这个字在书中繁体和简体都出现过。真的搞不懂。

女儿的数学成绩还不错，我想到了一首歌曲，鼓励小学生努力学习。感谢阅读，再见。

歌词：

《我真的很不错》演唱：伍思凯

作词：娃娃　作曲：伍思凯　编曲：伍思凯

没有时间在无谓的承诺叹息

让太阳晒一晒充满希望的背脊迎着世界的风

我要无畏的挺立

对于必须做的事

我一点都不怀疑要做就做最好的

不要明天才说真的可惜

我知道我能做到的

就是不停不停不停 不停不停不停的努力

哦~~ 我 真的不错　我 真的很不错

哦~~ 我 真的不错　哦~~ 我 真的很不错

我的朋友　我想骄傲的告诉你

我的朋友 我想骄傲的告诉你　哦~~

我真的很不错　我真的很不错

我是真的真的真的真的　真的很不错

我真的很不错　我是真的很不错

我是真的真的真的真的　真的很不错