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一元一次函数图像运用的详细讲解(如何获得一般形式正弦函数图像)

一元一次函数图像运用的详细讲解(如何获得一般形式正弦函数图像)形如下面表达式的余弦函数可由同样参数的正弦函数向x轴正方向平移-π/(2ω)上述变换是一个纵向伸缩变换,纵坐标变为原来的A倍。均可由y=sin(x)进行平移变换、横向伸缩变换和纵向伸缩变换后得到。上述变换是一个横向平移变换,可看作图像往x正方向平移-φ。上述变换是一个横向伸缩变换,横坐标变为原来的1/ω倍。

1.一元函数伸缩变换推导

我在前两篇文章中介绍过一元函数图像的平移变换、轴对称变换和中心对称变换。还有一种常见的变换,那就是图像伸缩变换,我先来推导一下一般函数y=f(x)的伸缩变换的表达式。

伸缩变换的就是函数图像的走势不变,在横向和纵向上进行一个方向或两个方向的拉伸或压缩。假设函数y=f(x) 的图像在横向上伸缩为原来的m倍,在纵向上伸缩为原来的n倍,原函数上任意一点(x0 y0)平移之后对应到点(x y),那么

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上式即为一般函数伸缩变换后的函数表达式。当m>1时,函数图像在横向上拉伸为原来的m倍;当0<m<1时,函数图像在横向上压缩。当n>1时,函数图像在纵向上拉伸为原来的n倍;当0<n<1时,函数图像在纵向上压缩。

2.一般形式正弦函数图像的变换

y=sin(x)是最简单的正弦三角函数,更一般的正弦函数和余弦函数的表达式如下

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均可由y=sin(x)进行平移变换、横向伸缩变换和纵向伸缩变换后得到。

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上述变换是一个横向平移变换,可看作图像往x正方向平移-φ。

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上述变换是一个横向伸缩变换,横坐标变为原来的1/ω倍。

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上述变换是一个纵向伸缩变换,纵坐标变为原来的A倍。

形如下面表达式的余弦函数可由同样参数的正弦函数向x轴正方向平移-π/(2ω)

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3.一般正弦函数图像变换演示

下面举一个实例,演示从y=sin(x)变换成y=3sin(2x 4)。

第一步平移变换,图像向左平移4个单位

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第二步横向压缩变换,所有点的横坐标压缩成原来的1/2

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第三步纵向拉伸变换,所有点的纵坐标拉伸成原来的3倍

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