matlab聚类分析实际问题（MATLABK均值聚类）

matlab聚类分析实际问题（MATLABK均值聚类）参数名参数值说明‘distance’‘sqEuclidean’平方欧式距离（默认情况）‘cityblock’绝对值距离‘cosine’把每个点作为一个向量，两点距离为1减去两个向量夹角余弦‘correlation’把每个点作为一个数值序列，两点间距离为1减去两个数值序列的相关系数‘Hamming’即不一致字节所占的百分比，仅适用于二进制数据‘emptyaction’‘error’把空类作为错误对待(默认情况)‘drop’去除空类，输出参数C和D中相应值用NaN表示‘singleton’生成一个只包含最远点的新类‘onlinephase’‘on’执行在线更新(默认情况)‘off’不执行在线更新‘options’由statest函数创建的结构体变量用来设置迭代算法的相关选项‘replicates’正整数重复聚类的次数‘start’‘sample’随机选择k个观测点作为初始凝聚点‘uniform

物以类聚，人以群分，在现实世界中存在着大量的分类问题，聚类分析是研究分类问题的一种多元统计方法，在生物学、经济学、人口学、生态学、电子商务等很多方面有着非常广泛的应用。

聚类分析的目的是把分类对象按一定的规则分成若干类，这些类不是事先给定的，而是根据数据的特征确定的，对类的数目和类的结构不必做任何假定。同一类里面的这些对象在某种意义上倾向于彼此相似，而在不同类例的对象倾向于不相似。

这里主要介绍K均值聚类和模糊C聚类

1.K均值聚类

K均值聚类有称为快速聚类法，是由麦奎因在1967年提出来的一种聚类方法，其基本步骤为：

第一：选择k个样品作为初始凝聚点（聚类种子），或者将所有样本分成k个初始类，然后将k个类的重心（均值）作为初始凝聚点。

第二：对除凝聚点之外的所有样本逐个归类，将每个样品归入离他最近的凝聚点所在的类，该类的凝聚点更新为这一类目前的均值，直至所有样品都归了类。

第三：重复步骤二，直至所有的样本都不能再分配为止。

参数名参数值说明‘distance’‘sqEuclidean’平方欧式距离（默认情况）‘cityblock’绝对值距离
‘cosine’把每个点作为一个向量，两点距离为1减去两个向量夹角余弦
‘correlation’把每个点作为一个数值序列，两点间距离为1减去两个数值序列的相关系数
‘Hamming’即不一致字节所占的百分比，仅适用于二进制数据
‘emptyaction’‘error’把空类作为错误对待(默认情况)‘drop’去除空类，输出参数C和D中相应值用NaN表示
‘singleton’生成一个只包含最远点的新类
‘onlinephase’‘on’执行在线更新(默认情况)‘off’不执行在线更新
‘options’由statest函数创建的结构体变量用来设置迭代算法的相关选项‘replicates’正整数重复聚类的次数‘start’‘sample’随机选择k个观测点作为初始凝聚点‘uniform’在观测值矩阵X中随机并均匀地选择k个观测点作为初始凝聚点
‘cluster’从X中随机选择10%个子样本，进行聚类运算，确定凝聚点。
‘Matrix’若为kxp的矩阵，用来设定k个初始聚类点。若为kxpxm的3维数组，则重复进行m次聚类，每次聚类通过相应页上的二维数组设定k个初始凝聚点

（2）silhouette函数

silhouette函数用来根据聚类的结果绘制轮廓，从轮廓中可以看出那个点的分类是否合理。轮廓图上第i个点的轮廓值定义为：

S(i)=min(b)-a/max(a min(b))

其中，a是第i个点与同类的其他点之间的平均距离；b为一个向量，其元素是第i个点与不同类的类内各点之间的平均距离。

轮廓值S(i)的取值范围为[-1 1]，S(i)的值越大，说明第i个点的分类越合理，当S(i)<0时，说明第i个点的分类不合理，还有比目前分类更合理的分类。

silhouette函数的调用格式如下：

<1>slihouette(X clust)

更加样本矩阵X和聚类聚过clust绘制轮廓图。输入参数X是一个nxp的矩阵，矩阵的每一行对应一个观测值，每一列对应一个变量。clust是聚类的结果，可以是由每个观测所属的类序号构成的数值向量，也可以是由类名称构成的字符矩阵或字符串元胞数组。

<2> s=silhouette（X clust）

返回轮廓值向量s，他是以nx1的向量，其元素为相应点的轮廓值。此时不绘制轮廓。

<3>[s h]=slihouette(X clust)

绘制轮廓图，并返回轮廓值向量s和图形句柄h。

<4>[......]=silhouette(X clust metric)

指定距离计算的方法，绘制轮廓图。输入参数metric为字符串或距离矩阵，用来指定距离计算的方法或距离矩阵。silhouette函数支持的各种距离如下表：

metric参数取值	说明
‘Euclidean’	欧式距离
‘sqEuclidean’	平方欧式距离(默认情况)
‘cityblock’	绝对值距离
‘cosine’	把每个点作为一个向量，两点距离为1减去两个向量夹角余弦
‘correlation’	把每个点作为一个数值序列，两点间距离为1减去两个数值序列的相关系数
‘Hamming’	汉明距离
‘Jaccard’	不一致的非零坐标所占的百分比
Vector	上三角形式的距离矩阵对应的距离向量

<5>[....]=silhouette(X clust distfun p1 p2 .....)

接受函数句柄作为第三个参数即distfun，用来自低昂呀距离计算的方法。

1.2 K均值距离的示例

下表中列出了46个国家和地区3年（1990 2000 2006）的婴儿死亡率和出生时预期寿命数据，根据这些数据，利用K均值聚类法，对各个国家和地区进行聚类分析

[X textdata] = xlsread('婴儿.xls');

%isnan函数的作用是如果x中有非数（NaNs，比如0/0），则取1，否则取0，

%这样isnan(x)得到的就是只含0和1的向量（或矩阵），

%这里我取A = isnan(x)，则row=~any(isnan(x) 2)可以写成row=~any(A 2)，

%any(A 2)表示对A的行向量判断，如果有非零数，则取1，否则取0；“~”表示逻辑非操作。

%最终，返回一个逻辑值，非缺失观察对应元素1，缺失观察对应元素0

row = ~any(isnan(X) 2);

X = X(row :); %剔除掉了缺失数据，提取非缺失数据

countryname = textdata(3:end 1); %提取国家或地区名称

countryname = countryname(row); %剔除缺失数据所对应的国家名称或地区名称

%将剔除缺失数据后的数据标准化

%数据标准化，即减去均值，然后除以标准差

X = zscore(X);

%K均值聚类分析，分3类，也可以人为指定初始凝聚点

idx=kmeans(X 3);

% 绘制轮廓图 ，并返回轮廓值向量S和图形句柄H

[S H] = silhouette(X idx);

%查看聚类结果

countryname(idx == 1) %查看第1类所包含的国家或地区

countryname(idx == 2) %查看第2类所包含的国家和地区

countryname(idx == 3) %查看第3类所包含的国家和地区

ans =

' 文 莱'

' 以 色 列'

' 日 本'

' 韩 国'

' 马来西亚'

' 新 加 坡'

' 斯里兰卡'

' 美 国'

' 阿 根 廷'

' 委内瑞拉'

' 捷 克'

' 法 国'

' 德 国'

' 意 大 利'

' 荷 兰'

' 波 兰'

' 西 班 牙'

' 英 国'

' 澳大利亚'

' 新 西 兰'

ans =

' 孟加拉国'

' 柬 埔 寨'

' 印 度'

' 老 挝'

' 缅 甸'

' 巴基斯坦'

' 尼日利亚'

' 南 非'

ans =

' 中 国'

' 印度尼西亚'

' 伊 朗'

' 哈萨克斯坦'

' 朝 鲜 '

' 蒙 古'

' 菲 律 宾'

' 泰 国'

' 越 南'

' 埃 及'

' 墨 西 哥'

' 巴 西'

' 俄罗斯联邦'

' 土 耳 其'

' 乌 克 兰'

以上给出了分为3类时的聚类结果，每一类中所包含的观测一目了然，非常直观。

下次讲解模糊C聚类