相对论完整版讲解60分钟（重读相对论第4章）

相对论完整版讲解60分钟（重读相对论第4章）对光速的测量很早就发生了，伽利略就曾经试图对光速展开测量。如图4-3所示：在一个漆黑的夜里，伽利略和他和助手各持一盏马灯，分别登上了相聚1.6公里的两座山峰，马灯上各安装有一个活动挡板，当伽利略滑动这个挡板时，就可以快速打开或遮挡马灯发出的光线。当确认了光是一种波动现象以后，科学家们立即开始寻找引发这种波动的介质。当时科学家们普遍认为：看似空无一物的宇宙空间中应该充满了某种叫做“以太”的物质。但“以太”的物理性质却让人捉摸不透：首先，日月星辰都在宇宙空间中畅通无阻的运行，由于“以太”的存在不会阻碍星体的运行，所以以太的质量必须为0。其次，“以太”又是光传播的介质，由于光波的频率非常高，所以“以太”又必须具有非常强的刚性。根据我们的经验，怎么会有一种物质即轻又硬呢？现在，这两种观点已经矛盾重重了。那么，光速在“以太”中的传播是否符合波速叠加原理呢？测量光速的大赛开始了……假设我们从行驶的列车

第4章 光速迷局4.1 光的本质

视觉是人类最重要的感知能力，据统计人类80%以上的信息来源于视觉，因此光是人类感知外部世界的重要媒介。而关于光的论战也由来已久：早在古希腊时期，某些学者就曾经认为，光是人的眼睛内伸出的无比纤细的触须，当用触须触摸物体时，人类就会感受到物体的形状。而另外一些学者则认为，光是沿直线传播的高速粒子流，当光粒子射入眼睛以后，人类就产生视觉。正是在这一观点的基础上，牛顿建立了以粒子论为核心的光学体系。而荷兰人惠更斯则认为：光和声音一样，只是一种波动现象。自此，光的波动说和粒子说两种理论，就成为了科学家们争论不休的话题。那么，粒子和波有什么区别呢？

首先，粒子和波的本质不同：粒子是一种物质，是一种实际的存在；而波动只是一种运动形式，一种表观的物理现象。当然，这两种学说都存在一定的问题：如果光是一种粒子，它就应该有质量，哪怕这种质量极其微小，然而事实证明，光子没有静质量；反过来说，如果光是一种波动现象，它就应该在某种介质中传播，然而，光却可以不需要任何介质在真空中传播。

其次，粒子和波的运动形式不同：虽然总体而言波和粒子都可以沿直线传播，但是如果两束波或者两束粒子流相互撞击，结果就大为不同了。当两束粒子流相撞时，粒子之间一定会相互碰撞，相互干扰，发生散射。然而，两束波相撞以后却可以相安无事的通过；同时，两束方向基本相同的波相遇以后，波和波之间还会产生干涉现象，而在19世纪以前，从来没有人在光线的传播过程中发现过如同粒子流相撞的散射现象，也没有人发现过与波动类似的干涉现象。

最后，粒子和波的速度形式不同：在不受外力的条件下，粒子离开发射源的速度不变，而波则是离开介质的速度不变。接下来，我们就以手枪为例，解释一下两种速度的区别：如图4-1所示：当我们扣动手枪的扳机以后，子弹就会从枪口射出。如果不计重力和空气阻力，则子弹离开枪口的速度永远不变；而枪声离开空气的速度永远不变。

假设我们从行驶的列车上发射子弹，按照伽利略变换：由于子弹相对于枪口速度不变，而枪口在随着列车前进，所以子弹相对于地面的速度就会和列车的行进速度相叠加。但枪声相对于空气的速度不变，由于空气相对于地面静止，所以枪声相对于地面速度却可以保持不变；相反，如果我们在大风天气里，站在静止的地面发射子弹，按照伽利略变换，枪声的速度必须和风速相叠加，但子弹离开地面的速度却可以不变。由于粒子和波动存在这种速度叠加形式上的重大差别，因此，我们也可以通过速度叠加原理来检测光是一种微粒还是一种波。

为了判别光究竟是一种波动现象还是实体微粒，1801年，托马斯·杨进行了经典的双缝干涉实验。如图4-2所示：用一条极窄的光带作为光源，让光通过两条窄缝以后呈现在屏幕上，仔细调整位置以后，屏幕上果然出现了明暗相间的干涉条纹。

不久，菲涅尔又发现了光的衍射现象，如果让一束光打在一个小小的不透明的圆盘上，当圆盘的阴影呈现在后方的屏幕上时，圆盘阴影的边缘部分同样呈现出明暗相间的衍射条纹。更为惊人的是：如果我们尝试用一个小圆盘来阻挡光线的前进，光线却可以绕过圆盘，在圆盘的后方呈现出一个小亮斑。由于这一现象首先是由数学家泊松首先预言的，因此被称作“泊松亮斑”。干涉和衍射现象的出现，使得光的波动学说逐渐成为了主流。

当确认了光是一种波动现象以后，科学家们立即开始寻找引发这种波动的介质。当时科学家们普遍认为：看似空无一物的宇宙空间中应该充满了某种叫做“以太”的物质。但“以太”的物理性质却让人捉摸不透：首先，日月星辰都在宇宙空间中畅通无阻的运行，由于“以太”的存在不会阻碍星体的运行，所以以太的质量必须为0。其次，“以太”又是光传播的介质，由于光波的频率非常高，所以“以太”又必须具有非常强的刚性。根据我们的经验，怎么会有一种物质即轻又硬呢？现在，这两种观点已经矛盾重重了。那么，光速在“以太”中的传播是否符合波速叠加原理呢？测量光速的大赛开始了……

4.2 光速测量

对光速的测量很早就发生了，伽利略就曾经试图对光速展开测量。如图4-3所示：在一个漆黑的夜里，伽利略和他和助手各持一盏马灯，分别登上了相聚1.6公里的两座山峰，马灯上各安装有一个活动挡板，当伽利略滑动这个挡板时，就可以快速打开或遮挡马灯发出的光线。

伽利略的实验过程如下：自己先把马灯前的挡板去掉并记下此刻的时间，等待马灯的光发射一段时间到达对面的山顶后，在助手看到自己的灯光的一瞬间，立刻也把马灯的挡板撤掉，等对面山顶的灯光发射一段时间后，就会传到伽利略的眼中，此时伽利略可以记下此刻时间，由于光线在两座山峰之间先后传播了两次，因此用两座山峰距离的2倍除以时间差就可以得到光的传播速度。可惜，这个实验的原理虽然没有什么问题，但由于光速实在太快了，用人的手来操作挡板控制光线又太慢了，因此实验在操作层面难以成功。于是，当时的伽利略被迫承认，光的传播似乎并不需要时间，光速也似乎是无穷大的。

然而，后续的天文学的观测却发现，光速不可能是无限大的。1728年，天文学家布拉德利就发现，随着春夏秋冬的季节变换，几乎所有的恒星都在发生有规律的晃动，虽然晃动的幅度非常小，但是仍然可以被清晰的观测到，这就是著名的“光行差现象”。如果说太阳每天的东升西落证明了地球在自转，那么恒星随季节晃动的这一现象就只能证明地球在公转。为了准确的理解这种现象，布拉德利给出了经典的雨滴模型：

如图4-4所示，如果我们静止站立在无风的大雨之中，就会发现雨滴是垂直于水平面降落的。但是，如果我们在雨中行进，就会发现，雨滴是朝向我们的斜后方落下的，因为我们在雨中前进时，会不自觉的以自己的身体作为参照物，既然自己在前进，那么雨滴就会在竖直向下运动的同时附加一个向后的速度，因此就产生了这样的效果。同样，当恒星的光线发射到地球时，由于地球在围绕太阳公转，因此它就会携带我们在恒星的光线里穿行，于是光线的方向也就会发生相应的偏转。

在雨滴下落的过程中，雨滴倾斜的角度完全取决于雨滴下落的速度和我们行进速度的比值。与我们行进的速度相比，雨滴下落速度越慢，雨丝倾斜的角度就越大，相反，雨滴下落的速度越快，雨丝倾斜的角度就越小。而如果雨丝的速度是无限大，那么我们就不会感受到雨丝的倾斜。同理，当地球携带我们在恒星光线中穿行时，光线的倾斜角度完全取决于光速和地球公转速度的比值，如果光速有限，我们就可以发现光线的偏转，反之，如果光速无限，则我们就无法发现光线的偏转。结合光线偏转角度的大小和地球公转的速度，也不难计算出光在真空中传播的速度，经过布拉德利的计算，光速约为30万千米每秒。

进入工业时代以后，由于机械加工精度的提升，更为精密的光学仪器有望设计制造出来，从而使得光速的精密测量成为可能。1849年，法国科学家菲索终于在地面上完成了对光速的测量。如图4-5所示：菲索首先架起一个巨大的齿轮，并通过重力装置让齿轮均匀而高速的旋转，齿轮的后方摆放着一根蜡烛，烛光可以通过齿轮的缝隙照射出去。而在齿轮前方8公里以外装有一面反射镜，当烛光到达反射镜以后，会被重新反射到齿轮所在的位置。

在此过程中，光先后经过了16公里的距离，需要花费一些时间，与此同时，齿轮也会旋转过一定的角度，如果齿轮恰好经过了半个齿，则反射回的烛光就会被突出的齿条所挡住，而如果齿轮恰好转过了1个齿，则反射回的烛光就可以再次通过下一个齿缝，从而被后方的望远镜观察到。经过反复测算，菲索发现，光速的确约为30万千米每秒。

与此同时，电磁学的理论研究也取得了重大突破：1873年，麦克斯韦出版了电磁学的奠基之作《电磁通论》。依靠一组世界上最优美的方程组，麦克斯韦预言：随着时间的变化，磁场的变化会产生电场，电场的变化又会产生磁场，当电磁场不断循环反复震荡起来以后，电磁波就会像水波一样传到四面八方。1888年，这个迷一样的电磁波被赫兹的实验所捕捉。由于电磁波在真空中的速度只取决于真空介电常数和磁导律。根据计算，电磁波的速度同样约为30万千米每秒。这样神奇的巧合使得赫兹断言：光是一种电磁波！经过后续大量的实验证实，光的波动理论在科学界达成了共识。

既然光的波动理论已经得到了理论和实验的证实，接下来的事情就是寻找光的传播介质“以太”了，况且光行差现象似乎已经预示着，地球似乎真的就在某种介质中穿行。然而，寻找以太的一系列实验结果却让所有人大跌眼镜！

4.3 以太风波

与一切宏观的机械运动相比，光的传播速度实在是太快了。寻找以太的实验当然需要在地面上进行，在这里我们能找到的最快的宏观运动速度不过就是地球的运动。然而，即使与地球的运动速度相比，光速也依然太快了。这就意味着，检测以太的实验仪器需要极其精密。1881年，检测以太的任务落在了迈克耳孙的肩上。利用光的干涉原理，迈克尔孙设计了一套非常精巧的“干涉仪”：

如图4-6所示：光线从单色激光发射器发出，经过半反半透镜M后被分成两道相互垂直的光线，其中：透射光线沿直线行进，到达反射镜M1后折返；反射光线经过90°的逆时针转折向上传播，到达反射镜M2后同样折返。两条返回的光线重新抵达半反半透镜M以后，M1返回的光线经过透镜M发生反射，M2返回的光线经过透镜M发生折射，两条光线重新汇合到一起，沿着同一方向射出，呈现在下方的监视屏上，于是我们就会在监视屏上看到两条光线的干涉条纹。调节M1和M2的位置，可以使得二者的位置到M的距离相等，这样就会使得水平光线和垂直光线经过相等的路程。如果两条光线的速度存在差异，那么，当二者再次重合的时候，干涉条纹就会发生移动。

现在，我们假设地球在以太中穿行。由于地球同时存在自西向东的自转和公转，因此地球表面的物体在东西方向上和南北方向上穿行的速度就会有所不同。如果光是在以太中传播的，那么东西方向和南北方向上的光速也会有所差别。在这种情况下，如果我们把迈克耳孙干涉仪放到地球表面，使得干涉仪的两条光线的方向分别对准东西、南北方向，屏幕上就会出现干涉条纹；随后我们再把干涉仪调转90度，由于水平和垂直的两条光路上的光速发生了变化，理论上我们就可以在监视屏上看到干涉条纹的移动。再经过一系列复杂运算，就不难得出地球相对于以太的绝对速度。

1881年4月，迈克耳孙在波斯坦天文台的地下室里进行了观察，结果干涉条纹几乎毫无移动。1886年，他和莫雷重新改进了干涉仪，把精度增加到原来的十倍，结果依然如故，干涉条纹的移动效果微乎其微，完全可以视作实验误差予以忽略。这样的观测结果表明：要么根本不存在以太，要么地球相对于以太的速度为0。地球相对以太的速度为0意味着什么？意味着地球在宇宙中岿然不动，日月星辰都是围绕地球旋转，地球再次成为了宇宙的中心！这样的结果震惊世界，经过近代科学的洗礼，已经没有任何科学家能够接受这样的结论，于是大家纷纷给出了各自的解释：可能的原因有三个：

1、地球在以太中穿行时，地球表面可以吸附部分以太；

2、光不是一种波动，而是微粒。光速并非相对于以太不变，而是相对于光源不变；

3、世界上根本没有“以太”，光的传播不需要任何介质。

第一种说法是最先被否定的，因为这样的说法和光行差现象明显冲突，如果地球吸引了一部分以太一起飞行，那么从恒星表面发出的光将不会因为地球的公转而出现偏转，换言之，既然发现了光线偏转，就说明地球不会吸附以太。为了全面验证以太吸附问题，英国物理学家洛奇又进行了旋转钢盘实验，实验结果表明：以太完全不会被吸附；同时，菲索也在流水中测试了流水对以太的吸附和拖拽效果，而菲索的实验结果则表明：以太确实存在被流水拖拽的现象，但吸附的量却非常微弱，完全不能解释迈克耳孙实验的0结果。各种实验结果矛盾重重，于是关于以太吸附的假设宣告失败。

第二种说法也很容易被天文观测所否定，如果光是一种微粒，它的传播的确不需要介质，因此，光离开光源的速度就会像子弹离开手枪的速度一样保持不变。这一观点的确既可以解释光行差现象，又可以解释干涉条纹的0实验结果。然而，如果光离开光源的速度不变，就会发生另一种天文学奇观：魅星。我们知道，宇宙中的绝大多数恒星距离我们非常遥远，而且很多恒星都存在双星系统，也就是两个恒星相互吸引，围绕一个公共的质心旋转。如图4-7所示：

在恒星旋转一周的过程中，一段时间内它会朝向我们所处的地球运动，另一段时间则会远离地球。在这种情况下，如果光离开恒星的速度像子弹离开手枪一样保持不变，那么光相对地球的速度就会和恒星的运动速度叠加，使得恒星在靠近地球的过程中发出的光v1比远离地球时的光v2更快的到达地球，我们从地球上就有可能会同时看到同一颗恒星的两个魅影，简称“魅星”。因为宇宙中的双星系统非常多，但我们却从来没有发现过“魅星”现象的存在。因此，这种解释也是不可能的。

以上两种说法都靠不住，现在是否可以证明，世界上根本不存在以太呢？且慢，洛伦兹老爷子又给了一个令人意想不到的折衷方案，史称洛伦兹收缩假说。

4.4 收缩假说

要详细了解洛伦兹收缩假说，我们必须把迈克耳孙干涉仪的数学原理表达清楚，当地球在“以太”风中运动时，会对迈克尔孙干涉仪产生怎样的影响呢？假设干涉仪正在地球表面以速度v自左向右的穿行于以太风中，那么，以太风相对于干涉仪的速度就是自右向左的，由于光速c相对于以太不变，因此，按照伽利略速度叠加原理，光相对于干涉仪就会有一个自右向左的附加速度v。当激光发射器发出的单色光到达半透镜M以后，经过折射和反射拆分成两条相互垂直的光线。接下来，我们分别对两道光路的情况进行分析：

如图4-8所示：经过半透镜M的透射，水平光线到达镜面M1，在此过程中，光线向右运动，以太风的速度向左，因此光相对于干涉仪的速度v1 = c - v。当光到达M1反射折回以后，光速和以太风速度都是向右的，因此光相对于干涉仪的速度v2 = c v。在水平方向上，光速和以太风的速度在一条直线上，只需要进行简单的代数加减就可以了。

但是当光在竖直方向传播时，我们就需要按照平行四边形法则进行叠加。如图4-9所示：当光线经过半透镜M的反射，从M射向M2的过程中，干涉仪从左至右在太阳风中行进了一段距离，按照平行四边形的矢量叠加法则，光的水平速度为v，竖直速度为c，则光线的合速度v3和v4分别为：

假设M1和M2到M的距离为l，现在我们只需要计算一下两路光线走过的时间，就可以知道两路光线返回以后的干涉情况了：

显然，由于t水平≠t垂直，光在水平和垂直方向上走过的时间并不相同，因此，理论上只要我们调整干涉仪的角度，让以太风从不同方向吹过，干涉条纹一定会发生变化。现在，实验结果证明，干涉条纹几乎毫无变化，这就只能说明光线在水平和垂直方向上走过的时间t水平=t垂直，假设半透镜M和M1之间的水平距离为l1，M到M2之间的竖直距离为l2 则以下等式必须成立：

如果我们一定要假设以太存在，一定要保持光的速度符合矢量叠加法则，办法只有一个，那就是要求l1≠l2，也就是水平方向和垂直方向的路程不相等，假设γ·l1=l2，则有：

由于γ>1，所以干涉仪的水平光路l1应该小于垂直光路l2的长度。然而，我们在制作干涉仪的过程中，已经对两条光路进行了精密的调整，M1和M2到半透镜M的距离明明是相等的，为什么水平光路的距离会莫名其妙的缩短呢？洛伦兹认为，这一定是因为干涉仪在太阳风中行进导致的。也就是说，当物体在太阳风中行进时，行进方向上的空间距离会自动缩短，缩短的程度与物体在太阳风中的行进速度有关，缩短的比例γ为：

这个因子γ被称为洛伦兹因子，按照洛伦兹的设想，物体在以太风中行进时，物体移动的位置、速度都会受到这一因子的影响，从而使得速度的叠加不再符合伽利略变换。经过计算，洛伦兹给出了一组新的变换公式，与伽利略相对性原理相比，这一变换规则被称作洛伦兹变换：

毫无疑问，洛伦兹变换完全符合观测事实；然而，洛伦兹的物理解释却不能令人满意。按照洛伦兹的看法：以太确实存在，绝对空间也确实存在，但是由于某种原因，我们却永远不能通过物理实验检测到以太的存在，因此也就无法测量地球相对于绝对空间的运行速度。对此，我们不禁要进一步追问，不支持任何物理实验检测的事物，还有必要存在吗？对此，庞加莱继续展开了深入思考。

4.5 相对性原理

早在古希腊的年代，数学就走在了哲学的前列，成为人类探索未知世界的矛头。数学的严谨带领人类探索哲学之真，数学的简洁指引我们去发现科学之美。自从牛顿力学诞生以后，人类的探索自然的脚步似乎更是遵循着这样规律：首先通过观测发现实际数据，然后通过数据分析发现其中的数学形式；接着利用进一步实验给出数学形式背后的物理意义，最后再给出导致这一物理规律的哲学解释。

开普勒在第谷的观测数据中发现了简洁优雅的三定律，然而他并不知晓背后的原因，是牛顿的万有引力定律赋予他物理实在意义。如今，洛伦兹虽然发现了收缩因子和变换公式，然而这一公式的物理意义却仍待证实。就在物理学家们一头雾水的时候，作为数学家和哲学家的庞加莱首先站了出来。

在《科学与假设》一书中，庞加莱指出：和数学定理一样，科学规律不仅需要建立在实验事实的基础之上，同时也必须建立在某些前提假设的基础之上。只不过，这些假设要足够简单明晰；假设的数量应该足够少且不互相矛盾。同时，庞加莱指出：简洁和对称则是一切数学定理和物理定律基本特征。为了满足简洁和对称性的要求，我们必须假设：没有绝对的时间，因为我们根本就没有任何办法把过去的一分钟拿出来和未来的一分钟作对比；没有绝对的时间，因为我们同样没有办法在两个相互运动的坐标系中进行长度测量；由于没有了绝对的时空，因此也就没有绝对的运动，我们观察到的一切运动都是相对运动。

为此，庞加莱还提出了一个有趣的对钟问题：如图4-10所示：假如北京和上海各有一个钟表，现在两个钟表的时间发生了差异，我们如何才能把两地的时间对准呢？由于两地远隔千里，利用传统方式传递对钟信号肯定是不可取的，最高效的办法就是利用光作为信号来对准。比如，当北京的钟表显示0点整的时候，立刻从北京发射一束激光，等上海收到光信号以后，立刻把自己的钟表调整到0点，但仔细一想不难发现，这种方法是有问题的。因为光从北京飞到上海需要一定的时间，在光线到达上海的那一刻，北京的时钟已经走了一小段时间，因此要想把钟对准，就必须知道这段时间差，要想知道这段时间差，又必须要知道北京到上海之间的距离。但两地的距离又如何精确测算呢？上千公里的距离，用米尺来测量显然是不可想象的，最终我们仍然只能利用光速和时间的乘积来计算。于是，我们的任务立刻陷入了僵局：要想对准两地的时间就必须先知道两地的距离，要想测量两地的距离，又必须先对准两地的时间。无论是先测量距离还是先测量时间，都成为了不可能完成的任务。

要想解决这个问题，可能的办法有两个：一是从北京和上海的中点发出对钟的光信号，但是由于北京和上海的距离不能精确确定，两地的中点在哪里也很难判别；二是在上海放置一面反光镜，让北京发出的光信号到达上海以后，通过反射的方式折回北京，等到北京收到这一信号时，计算一下发出光信号和返回信号的时间差，再用这个时间差除以二就得到了光信号传输的单程时间，对钟的任务也就可以完成了。然而，庞加莱意识到，要想通过这种方式对钟，我们就必须做出这样的假设：从北京发出的光和从上海返回的光速度必须完全相同。实际上，不仅是这两个方向，我们必须同时假设光在所有方向上速度都相同，术语叫做“光速具有各向同性”。这也是时空对称性的表现之一。

以时空的对称性为前提，1905年，庞加莱发表了《电子的电动力学》，他重新分析了迈克耳孙实验，精简了洛伦兹变换的数学表达式。并用纯粹的数学逻辑证明，洛伦兹提出的运动方向的长度收缩效应不是一个假说，而是相对性原理的自然结果。然而，庞加莱虽然提出了相对性原理，但却始终没有放弃“以太”的假设，认为所有的一切都是物质在以太中运动的结果。作为相对论的先驱，洛伦兹和庞加莱做出了卓有成效的贡献，然而，他们却始终没有勇气摆脱“以太”理论的束缚。同年6月，一个伯尔尼专利局的年轻小伙儿发表了一篇论文，狭义相对论横空出世！