平行线十大压轴题（搞定平行线分线段成比例的秘籍）

平行线十大压轴题（搞定平行线分线段成比例的秘籍）【解答】过E点作EF∥BC，交AD于F．∵AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，2．如图，D是BC上一点，E是AB上一点，AD、CE交于点P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD= ．A．4B．3C．2.4 D．2【解答】作DH∥BF交AC于H，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∴FH=HC，∵DH∥BF，∴HF/FA=DE/EA=2，∴AF=1/5AC=2.4，故选：C．

两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例。对应线段是指两条直线被一组平行线所截得的线段（AB与DE、BC与EF、AC与DF)，对应线段成比例是指同一直线上的两条线段的比，等于另一条直线上与它们对应的线段的比。

平行线分线段成比例其实也是相似的一种基本模型，通过此时的线段对应成比例延伸到后面三角形相似之后得到的相似比。

类型1 利用平行线分线段成比例基本事实求线段比值或线段长

1．如图，△ABC中，AB=AC=12，AD⊥BC于点D，点E在AD上且DE=2AE，连接BE并延长交AC于点F，则线段AF长为（ ）

A．4B．3C．2.4 D．2

【解答】作DH∥BF交AC于H，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∴FH=HC，

∵DH∥BF，∴HF/FA=DE/EA=2，∴AF=1/5AC=2.4，故选：C．

2．如图，D是BC上一点，E是AB上一点，AD、CE交于点P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD= ．

【解答】过E点作EF∥BC，交AD于F．∵AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，

∴EF：BD=3：（3 2）=3：5，EF：CD=（6﹣5）：5=1：5=3：15，∴DB：CD=5：15=1：3．故答案为：1：3．

3．如图，在6×6的正方形网格中，连接两格点A，B，线段AB与网格线的交点为点C，则AC：CB为（ ）

A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6

【解答】：构建如图所示的图形，利用平行线分线段成比例得到

∵CD∥BE，∴AC/CB=AD/DB．故选B．

4. 如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD=2cm BD=3cm BD=1.2cm.求CF的长.

解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴AD/BD=AE/EC BF/FC=AE/EC ∴AD/BD=BF/FC

又∵D=2cm BD=3cm BD=1.2cm ∴2/3=1.2/FC 解得：x=1.8(cm) ∴2/3=1.2/FC 解得：x=1.8(cm)

方法点评：根据本题的解答来看，需要的比例式没有现成的平行线和相似三角形来直接提供，但我们通过DE∥BC，EF∥AB提供的比例式得出了一个中间比AE/EC 通过这个中间比的桥梁作用，把AD/BD和BF/FC可以用"="练联系在一起. 本题的关键就是中间比AE/EC，这个中间比是同一个比（简称同比）来转移（注意是"转移"， "等量代换"的说法不是很恰当）；由此可见，要找到同比的关键是看几组平行线是否有共分一条线段的特征（即看有没有共分点），本题DE∥BC，EF∥AB在边AC上存在一个共分点是E 因此找到同比来转移比例便是顺理成章的.

5．对于平行线，我们有这样的结论：如图1，AB∥CD，AD，BC交于点O，AO/DO=BO/CO．

请利用该结论解答下面的问题：

如图2，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．

【解答】过点C作CE∥AB交AD的延长线于E，

则BD/DC=AD/DE，又BD=2DC，AD=2，∴DE=1，

∵CE∥AB，∴∠E=∠BAD=75°，又∠CAD=30°，∠ACE=75°，∴AC=AE=3．

【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，正确运用定理找准对应关系是解题的关键．注意辅助线的作法要恰当．

类型2 利用平行线分线段成比例基本事实证比例式

在证明线段成比例时，常常用"平行出比例"解决，其关键是抓住"对应线段"成比例

在证明a/b=c/d时，若直接证明遇到困难时，先证a/b=e/f 再证e/f=c/d，即是等比代换法

在证a/b=c/d时，根据比例的基本性质，只需证ad＝bc.先证明ad＝ef，再证明ef＝bc，由等式性质和比例的基本性质解决

6．已知：如图，点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，EF∥DC．

求证：AD2=AF•AB．

【解答】解∵DE∥BC，∴AD/AB=AE/AC．

∵EF∥DC，∴AF/AD=AE/AC，∴AF/AD=AD/AB，即AD2=AF•AB．

7．我们在学习三角形相似时，往往是添加平行线构造相似三角形的基本图形．有一学生根据这一理论猜想三角形内角平分线有这样一个性质：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，则BD/CD=AB/AC．如果你认为这个猜想是正确的，请写出一个完整的推理过程．

【解答】证明：过点D作DE∥AB交CA于点E，∵DE∥AB，∴∠EDA=∠BAD，

∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠EAD，∴∠EDA=∠EAD，∴EA=ED，

∵DE∥AB，∴CD/BD=CE/AE，∴CD/BD=CE/DE，

∵DE∥AB，CE/DE=CA/AB，∴BD/CD=AB/AC．

8．如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F．

求证：DF/FC=DM/CD．

【解答】证明：∵GF∥BC，∴DF/FC=DG/BG，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，∴DM/AB=DG/BG，∴DF/FC=DM/CD．

9．如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是△ABC内一点，DE∥BC，过点D作AC的平行线交CE的延长线于点F，CF与AB交于点P，求证：PE/PF=PA/PB.

解：∵DE∥BC，∴PD/PB=PE/PC，∴PD·PC＝PE·PB，∵DF∥AC，∴PF/PC=PD/PA，∴PD·PC＝PF·PA，∴PE·PB＝PF·PA，∴PE/PF=PA/PB.

10．已知：正方形ABCD，GF∥BE，求证：EF•AE=BE•EC．

【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AD∥BC，

∵GF∥BE，∴GF∥CD，∴BF/EC=EG/ED，

同理：BE/AE=EG/ED，∴EF/EC=BE/AE，∴EF•AE=BE•EC．

类型3 利用平行线分线段成比例基本事实证线段相等

11．如图，EF∥CD，EF∥AB，求证：EM=FN．

【解答】证明：∵EF∥CD，EF∥AB，

∴EM/AB=DE/AD，FN/AB=CF/BC，DE/AD=CF/BC，∴EM/AB=FN/AB，∴EM=FN．

12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B>∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥BA交DE的延长线于点F.求证：DE＝EF.

解：∵DE∥BC，∴AD/AB＝AE/EC，∵点D为AB的中点，∴AD＝DB，即AD/DB＝1，

∵CF∥BA，∴DE/EF＝AE/EC＝AD/DB＝1，∴DE＝EF

13．已知，如图，四边形ABCD，两组对边延长后交E、F，对角线BD∥EF，AC的延长线交EF于G，求证：EG=GF．

【解答】证明：过C作EF的平行线分别交AE、AF于M、N，

∵BD∥EF，∴MN∥BD，∴BD∥EF∥MN，∴BM/BE=DN/DF，

∵MC/EF=BM/BE，CN/EF=DN/DF，∴MC=NC，

∵MC/EB=AC/AG=NC/GF，∴EG=GF．

以上几道例题给我们的启示：

1.许多证明两直线平行、两线段相等的结论，需要比例式才能推出，比如例2、例3；

2.所需比例式往往要由已知条件推出的比例式转移比例才能得出；

3.转移比例需要由平行线提供中间比（同比或等比）；

4.找出中间比要注意：同分线段和基本图形的牵线搭桥的作用；

5.这类几何计算、证明题的推理的一般路径是：已知→相关比例式→找出中间比（同比或等比）→转移成所需比例式→结论.