六年级时钟问题奥数(六年级时钟问题)
六年级时钟问题奥数(六年级时钟问题)时×30°与分×(6°-0.5°)的差(大减小),若超过180°,再被360°减。几点几分时针与分针夹角:3:20时时针和分针夹角:(6°-0.5°)×20°-90°(大减小)4:17时时针和分针夹角:120°-(6°-0.5°)×17总结夹角公式:
基本知识我们所指的时钟指的是12小时制时钟。分针走一圈是360°,需要60分钟,因此分针每分走360°÷60=6°,时针走30°需要一个小时,因此时针每分走30°÷60=0.5°.
时针和分针夹角问题例1 3点10分时时针和分针的夹角是多少度?
分析:3点整时,时针和分针夹角是90°,每过1分钟,该夹角缩小(6°-0.5°),因此3:10分时时针和分针的夹角是:90°-(6°-0.5°)×10
按照这个道理
3:20时时针和分针夹角:(6°-0.5°)×20°-90°(大减小)
4:17时时针和分针夹角:120°-(6°-0.5°)×17
总结夹角公式:
几点几分时针与分针夹角:
时×30°与分×(6°-0.5°)的差(大减小),若超过180°,再被360°减。
时针和分针重合问题例2 5点多少分时时针和分钟重合
分析:5点整时,时针和分针夹角是150°,每过1分钟,该夹角缩小(6°-0.5°),因此,重合时间是:150°÷(6°-0.5°)
总结公式:
m(m<12)点多少分时时针和分钟重合:m×30°÷(6°-0.5°)
时针和分针成平角问题例3 4点多少分时时针和分钟成平角
分析:4点整时,时针和分针夹角是120°,每过1分钟,该夹角缩小(6°-0.5°),要想成平角,分针追上时针之后还要再超过180°,因此,成平角时间是:(120° 180°)÷(6°-0.5°)
时针和分针成任意角问题例4 7点多少分时时针和分针夹角是25度?
分析:7点整时,时针和分针夹角是210°,每过1分钟,该夹角缩小(6°-0.5°),要想成25°角,可以在追上前,也可以在追上后:因此答案有两种可能
追上前:(210°-25°)÷(6°-0.5°)
追上后:(210° 25°)÷(6°-0.5°)
时针和分针的对称问题例5 4点多少分时时针和分针位于“4”的两侧,且关于“4”对称。
分析:由图可知,把时针走的补给分针,时针和分针合起来刚好120°,故算式是:120°÷(6° 0.5°)
例6 4点多少分时时针和分针位于“6”的两侧,且关于“6”对称。
分析:由图可知,把时针走的补给分针,时针和分针合起来刚好240°,故算式是:240°÷(6° 0.5°)
所以,此类问题关键是找到分针的位置,如例5,分针在3和4之间,分针和指针合起来就是4×30°;如例6,分针在7和8之间,分针和指针合起来就是8×30°.