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六年级时钟问题奥数(六年级时钟问题)

六年级时钟问题奥数(六年级时钟问题)时×30°与分×(6°-0.5°)的差(大减小),若超过180°,再被360°减。几点几分时针与分针夹角:3:20时时针和分针夹角:(6°-0.5°)×20°-90°(大减小)4:17时时针和分针夹角:120°-(6°-0.5°)×17总结夹角公式:

基本知识

我们所指的时钟指的是12小时制时钟。分针走一圈是360°,需要60分钟,因此分针每分走360°÷60=6°,时针走30°需要一个小时,因此时针每分走30°÷60=0.5°.

六年级时钟问题奥数(六年级时钟问题)(1)

时针和分针夹角问题

例1 3点10分时时针和分针的夹角是多少度?

六年级时钟问题奥数(六年级时钟问题)(2)

分析:3点整时,时针和分针夹角是90°,每过1分钟,该夹角缩小(6°-0.5°),因此3:10分时时针和分针的夹角是:90°-(6°-0.5°)×10

按照这个道理

3:20时时针和分针夹角:(6°-0.5°)×20°-90°(大减小)

4:17时时针和分针夹角:120°-(6°-0.5°)×17

总结夹角公式:

几点几分时针与分针夹角:

时×30°与分×(6°-0.5°)的差(大减小),若超过180°,再被360°减。

时针和分针重合问题

例2 5点多少分时时针和分钟重合

六年级时钟问题奥数(六年级时钟问题)(3)

分析:5点整时,时针和分针夹角是150°,每过1分钟,该夹角缩小(6°-0.5°),因此,重合时间是:150°÷(6°-0.5°

总结公式:

m(m<12)点多少分时时针和分钟重合:m×30°÷(6°-0.5°)

时针和分针成平角问题

例3 4点多少分时时针和分钟成平角

六年级时钟问题奥数(六年级时钟问题)(4)

分析:4点整时,时针和分针夹角是120°,每过1分钟,该夹角缩小(6°-0.5°),要想成平角,分针追上时针之后还要再超过180°,因此,成平角时间是:(120° 180°)÷(6°-0.5°

时针和分针成任意角问题

例4 7点多少分时时针和分针夹角是25度?

六年级时钟问题奥数(六年级时钟问题)(5)

分析:7点整时,时针和分针夹角是210°,每过1分钟,该夹角缩小(6°-0.5°),要想成25°角,可以在追上前,也可以在追上后:因此答案有两种可能

追上前:(210°-25°)÷(6°-0.5°

追上后:(210° 25°)÷(6°-0.5°

时针和分针的对称问题

例5 4点多少分时时针和分针位于“4”的两侧,且关于“4”对称。

六年级时钟问题奥数(六年级时钟问题)(6)

分析:由图可知,把时针走的补给分针,时针和分针合起来刚好120°,故算式是:120°÷(6° 0.5°

例6 4点多少分时时针和分针位于“6”的两侧,且关于“6”对称。

六年级时钟问题奥数(六年级时钟问题)(7)

分析:由图可知,把时针走的补给分针,时针和分针合起来刚好240°,故算式是:240°÷(6° 0.5°

所以,此类问题关键是找到分针的位置,如例5,分针在3和4之间,分针和指针合起来就是4×30°;如例6,分针在7和8之间,分针和指针合起来就是8×30°.

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