重庆中考数学最难的压轴题（压轴题原创详细解析）
重庆中考数学最难的压轴题（压轴题原创详细解析）（3）将原抛物线向右平移两个单位长度得到新抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使得以点B、C、D、E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由。（2）直线L下方的抛物线上选任一点P，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值；y=x平方 bx c交于A(-3，-4)和B(0，-1)两点。（1）求该抛物线的函数解析式；
下面是2020年重庆中考压轴题，关于第三问，网页上没给出详细具体参考答案，最热情的也只是画出了四个点的位置。有的网页上给出的答案还是错误的。
只要平时努力，中考必胜。
本文，我详细分析，主要针对第三问，原创讲解如何打开思路、如何找出四个点、为什么这样找，保证同学们再遇到类似的题，不至于再拿不到分。
直线L与抛物线
y=x平方 bx c交于
A(-3，-4)和B(0，-1)两点。
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）直线L下方的抛物线上选任一点P，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值；
（3）将原抛物线向右平移两个单位长度得到新抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使得以点B、C、D、E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由。
2020重庆中考题
【解前分析】
第一问：抛物线待求式中，有两个未知数b和c。所以，只要知道抛物线所经过的两个点的坐标即可。甜蜜的送分题。y=x平方 4x-1。
关于求抛物线函数表达式，
我以前文章中，
详细分析过三种求法，
本文不能赘述，
请关注参阅。
第二问：
网页上一般有
具体参考答案，
27/8。
本文我介绍新解法，
分析思路如下：
关键是求AB边上的高的最大值。
过点P作AB的平行线
交y轴于点G，
求出两平行线间的距离最大值即可。
什么情形下两平行线间的距离最大？
直线PG与抛物线只有一个交点的时候，
即相切的时候。
就是这里的中考题
求解：如上图，
过A作AF⊥y轴于点F，易知△ABF为等腰直角三角形，
AB=3倍的根号2。
容易求得
直线AB为y=x-1，由于平行，直线解析式中x的系数相同，故，设新作的平行线PG为y=x b，
该直线与原抛物线只有一个交点P，故，联立的方程的判别式△=0。
本题图片
注意尝试运用数形结合和根的判别式解题。
第三问思路提示：
抛物线平移，
形状不变。
二次项系数a，
就管着抛物线的开口方向和开口宽窄。
平移后的对称轴为y轴，
故，
平移后的解析式
为y=x平方-5。
与原抛物线方程联立，
很容易解出
点C的坐标为（-1，-4）。
如何形成菱形？
紧抓住菱形四条边相等这个关键点！
通过画圆形成菱形。
详细求解：
容易求出BC=根号10。以下分情形讨论。
情形一：
以点B(0，-1)为圆心，
以BC长为半径画圆，
交对称轴x=-2于D点，
则BC和BD为菱形的两条边。
设点D坐标为（-2，d），
如下图，
过点B作
BM⊥对称轴于点M，
M纵坐标为-1，
在Rt△DMB中，
BM=2，
DM=d-(-1)=(d 1)
DB=根号10，
由勾股定理求得
d=-1±根号6。
有两个点D。
由于菱形，
故DE=BC，
所以Rt△DEN≌CBQ，
显然BQ=1，
对应边EN=BQ=1，
即点E在对称轴
左一个单位长度，
故点E的横坐标为-3。
再求点E的纵坐标：
显然CQ=3，
对应边DN=CQ=3，
即点D的纵坐标减去点N的纵坐标等于3。
本题图片
第3问情形一和情形二的图
情形二：以点C（-1，-4）为圆心，以CB长为半径画圆，如图交对称轴x=-2于D点，则CB和CD为菱形的两条边。
此时，
点C、点E
均在直线x=-1上
且关于直线DB对称。
易求得
点E坐标为（-1 2）。
情形三：以上两种情形，是BC作为菱形的边。
当BC作为菱形对角线时，
见下图，
作线段BC的垂直平分线，交对称轴x=-2于点D，
紧抓住菱形的性质对角线互相垂直平分！
只要做图精确，
可以清晰地看出
点D坐标为（-2，-2），
点E坐标为（1，-3）。
怎么求呢？
第3问情形三的图
过点C
作CR⊥y轴于点R，
在△BCR中，
CR=1，BR=3，
由中位线知，
此情形下，菱形为正方形。
再无其它情形。
【解后评析】
凡遇到要求直接写出
的综合题，
注意四点：
精准画图，
结合性质定理和判定定理，
数形结合，
分类讨论。
祝同学们学业成功！
我教务主任，常年担任初高中各门主科，能帮您解决网页上查不到具体答案的难题，请关注。
