宽顶堰自由出流淹没系数（采空区特殊下垫面径流模拟研究）
宽顶堰自由出流淹没系数（采空区特殊下垫面径流模拟研究）山西省研究生教育创新项目(RC1900001671);国家重点研发计划项目(2018YFC0406403-4);作者简介：唐莉(1992—) 女，讲师，博士，主要从事水文及水资源研究。E-mail:Li370336892@163.com;基金：
摘 要：
由于长期大规模地开采煤炭资源导致山西省许多地区形成了煤矿采空区，改变了传统的水文过程。以上静游水文站控制流域为研究区域，通过6组室内试验，探讨了采空区裂隙发育对产汇流过程的影响机制并进行参数化，引入到传统双超模型，选取研究区大规模煤矿开采前后25场洪水分两种方案进行了水文模拟。结果表明：在采空区特殊下垫面进行水文模拟时，可引入4个参数来表示采空区对流域坡面产汇流过程的影响，可引入2个参数来表示采空区对河道汇流过程的影响。大规模煤矿开采前的14场洪水模拟结果中，模拟合格率为85.71% 大规模煤矿开采后的洪水11场洪水模拟结果较差。考虑采空区特殊下垫面对产汇流过程的影响，引入概化的参数重新计算上静游水文站控制流域大规模煤矿开采后的11场洪水过程，得到重新模拟的11场洪水模拟结果总体合格率由0提升为了81.82% 大规模采煤后采空区参数的引入有效提高了上静游水文站控制流域内场次洪水模拟精度。
关键词：
室内试验;采空区;产汇流;双超模型;水资源;地下水;径流;洪水;
作者简介：
唐莉(1992—) 女，讲师，博士，主要从事水文及水资源研究。E-mail:Li370336892@163.com;
基金：
国家重点研发计划项目(2018YFC0406403-4);
山西省研究生教育创新项目(RC1900001671);
引用：
唐莉，张永波． 采空区特殊下垫面径流模拟研究［J］. 水利水电技术( 中英文) ，2022，53( 2) : 31-42.
TANG Li，ZHANG Yongbo． Study on simulation of special underlying surface runoff in goaf area［J］. Water Ｒesources and Hydropower Engineering，2022，53( 2) : 31-42.
0 引 言
煤炭资源的开采条件下坡面上的降雨在采空塌陷区聚集通过地表裂隙形成下渗快速流，导致地下水流发育、地表径流减少，影响了降雨产流过程。而准确的水文预报是防洪抗旱非工程措施的重要内容之一，直接为防汛抢险、水资源合理利用与保护、水利工程建设和调度运用管理及工农业的安全生产服务，因此深入开展采空区产汇流机制、地表水和地下水的转换和相互联系等方面的研究工作是十分必要的。
现阶段，国内外就煤矿开采对地表径流的影响研究，按照径流时间尺度可以分为大尺度的河川径流研究及小尺度的场次洪水研究。表1总结了国内外煤矿开采对大尺度的河川径流影响的相关研究。可以看出，相关研究都表明煤矿开采对河川径流的影响显著，导致河川径流削减，且现阶段煤矿开采对河川径流的研究方法主要有两种：(1)通过对比分析多年径流资料与煤炭开采量资料，借助现有的统计模型建立河流径流量的减少量与煤矿生产量间的相关关系，得出吨煤生产量与径流量变化之间的相关关系；(2)通过借助现有的水文模型，将降雨径流划分为两个或多个时间段，各时段影响径流的主要因素不同，确定采煤对径流的主要影响时期，通过对比大规模采煤前后径流的变化定量分析采煤对径流的影响。
表2总结了国内外煤矿开采对小尺度场次洪水影响的相关研究。可以看出，空区出现后，采用传统水文模型结构及参数取值已无法进行准确的洪水预报，通过调节现有水文模型参数及引入新的参数改进现有水文模型，可提高采空区特殊下垫面的洪水模拟精度。
综合现阶段煤矿开采对地表径流研究可知，上述研究尚存在以下方面问题：(1)煤矿开采破坏程度与地表径流减少程度的关系尚不明确；(2)采空区特殊下垫面的水文模型研究不足，参数调节过程中缺乏物理机制的支撑。因此，本文通过室内试验，将采空区对径流过程的影响参数化，在传统双超模型的基础上引入参数，以此来表征采空区特殊下垫面对降雨径流过程的影响。并将上静游水文站控制流域作为研究区域，选取该区域煤矿采空区出现前后25场洪水过程进行模拟，研究采空区对小流域水文循环以及洪水过程的影响，得出的结果可以在采空区特殊下垫面地区进行应用，为煤矿采空区特殊下垫面对水文过程的影响分析提供了依据。
1 研究区域概况上静游水文站位于汾河的最大支流岚河上，控制流域面积1 140 km2 岚河全河长57.6 km 流域总面积1 148 km2 河道比降9.56‰ 岚河干流河长18.5 km 流域面积158.2 km2 流域面积大于100 km2的支流有上明河、普明河、龙泉河。上静游水文站控制流域内分布有10座煤矿企业，主要分布于上静游水文站西部、岚河下游南侧，上静游水文站控制流域内雨量站及煤矿分布如图1所示。岚河干流附近的煤炭资源属于宁武煤田东南部，分布在岚县四个乡镇中，煤田面积共计175 km2 储量有41亿t 研究区内煤田多始建于80年代，90年代大规模投产，煤田主要可采煤层为4、7、9号煤层，均为煤田内批准开采煤层，4号煤层赋存于太原组顶部，7号煤层赋存于太原组中部，9号煤层赋存于太原组下部，在研究区内4号与9号煤层资源已经部分采空。
图1 上静游控制流域内雨量站与煤矿分布
以岚河干流附近资料较为充足的马家岩矿为例，4号煤层开采后产生的导水裂隙带高度可达下石盒子组中部，从而使其上覆含水层受到破坏，成为矿井直接充水含水层。在井田西部一定范围内4号煤层导水裂隙带高度大于煤层埋藏深度，导水裂隙带会到达地表，或大于煤层上覆基岩埋藏深度进入松散层中，与地表产生的裂隙沟通，成为地表水及浅层水进入井下的通道，改变了地表水的汇流方式，对地表水影响较大。7、9号煤层开采后产生的导水裂隙带高度大于其与上部可采煤层之间的隔水层厚度，导水裂隙遍布9号煤层之上的太原组地层，从而使石炭系太原组的含水层受到破坏，成为矿井充水的主要因素之一。本区煤层埋深浅处，在煤矿开采过程中，形成的导水裂隙带会直接沟通地表，进而对井田内沟谷地表水产汇水条件产生直接影响，地表水沿导水裂隙下渗进入煤系地层。区内导水裂隙带导通地表的区域主要分布在沟谷区域。在井田深部，由于煤矿开采形成的导水裂隙带只能达到一定的高度，受上覆岩层隔水层阻隔，地表裂隙与导水裂隙带无法沟通，地表水不能通过导水裂隙带进入井下，对地表水影响轻微。
2 室内试验流域由于煤矿开采，其上部岩层移动时，地面将产生拉伸裂缝，拉伸区的产生的地表裂缝导致地表水的下渗过程、地表水与地下水的联系发生了改变。一方面，当煤炭采空区裂隙位于小流域坡面，采空区裂隙成为了降雨的快速下渗通道，增加了降雨对土壤水的补给，对小流域洪水影响主要为坡面产汇流过程，当煤炭开采区裂隙在小流域河道的下方位置，此时采空区对小流域河道汇流过程也产生影响，如图2所示。
图2 采空区裂隙位置对产汇流过程的影响
另一方面采空塌陷造成的新增地下贮水空间(采空区)改变原始状态下水文过程，剖面上的采空区地裂隙宽窄、深浅不一，发育较浅的裂隙存在于地表，对于产流主要影响其下渗过程，发育深的裂隙会导通地下隔水层，此时不但影响产流的下渗过程，还会使得地表水补给到地下采空区，如图3所示。
图3 地下采空区对产汇流过程的影响
综上所述，采空区特殊下垫面对产汇流过程的影响研究需要综合考虑采空区裂隙发育程度、裂隙位置(坡面与河道)、裂隙与隔水层的关系(导通隔水层与否) 其中采空区裂隙发育程度取决于采空区裂隙发育面积、裂隙体积占地层剖面体积比，可用面裂隙率与体积裂隙率来衡量。本文拟通过室内试验研究采空区不同裂隙发育情况下产汇流过程的变化，得出采空区裂隙发育情况对产汇流过程的影响。
2.1 试验系统设计
本试验采用的人工降雨模拟系统，是在中国科学院地理科学与资源研究所刘昌明团队自主研制的针管桁架式降雨模拟装置的基础上改进而成的。该试验系统由供水装置、降雨装置、数据采集装置与坡度调节装置四部分组成。试验设计总长2 m 宽1 m 高0.7 m的径流槽，径流槽底部为0.1 m高的带筛孔集水区，模拟渗漏到采空区的水量。顶部空余0.1 m的隔水挡板，填土厚度为0.5 m 将0～0.04 m土层分割为4层，带有出水阀门，可测量各土层壤中流量，并在径流槽侧面留有每层土厚对应的土壤水分传感器接口，分析裂隙产生对产流下渗过程的影响。此外，本次试验设置两个供水系统，供水系统1为人工降雨器，用来模拟采空区裂隙发育与坡面产流的关系；供水系统2为径流供水槽，模拟采空区裂隙发育与河道汇流的关系。试验系统如图4所示。
图4 试验系统示意
2.2 试验方案
根据流域内土壤质地类型及裂隙发育调查结果，本试验设计土壤质地类型为马兰黄土，选择地表面裂隙率变化为0%(即无裂隙对照组)与2% 两组试验方案，设计宽2.5 cm、长40 cm、高30 cm及50 cm的矩形体木板各4个，填土时嵌入土层中，来模拟两种情况下的地表裂隙。根据研究区降雨产流特性，产流试验设计暴雨雨强为30 mm/h 河道汇流上游来水量为120 L/h 试验方案与编号如表3所列。
2.3 试验结果与分析
2.3.1 坡面产汇流过程
各组试验条件下径流成分收集量及产生时间如图5所示。由图5可以看出：
(1)对地表径流而言，CW2-30组试验得到第120 min地表径流开始产生，但CD2-30组试验3 h降雨历程中都无地表径流的产生，地下水流明显增多，由此可以判断，当裂隙发育到一定程度，裂隙对地表径流的影响可达到极端程度，使地表径流全部补给到地下水流当中。
(2)对于壤中流而言，CW2-30组试验得到第120分钟壤中流开始产生，但当CD2-30组试验3 h降雨历程中都无壤中流的产生，且地下水流明显增多，由此可以判断，当裂隙发育到一定程度裂隙对壤中流的影响可达到极端程度，使壤中流全部补给到地下水流当中。
(3)对地下径流而言，CW2-30组试验3 h降雨过程中都没有地下水流的产生，而CD2-30组试验在降雨至90 min时便有了地下水流的产生，且随着时间的推移在降雨过程中对地下水流的补给强度越来越大。
图5 各径流成分收集量及产生时间
2.3.2 河道汇流过程
H0-30、HD2-30与HW2-30试验测量到的不同时刻河道流量及地下水流量如图6所示。可以看出，HW2-30试验组得到河道汇流量稳定后维持在了2 L/min左右的水平，与无裂隙发育水平下H0-30试验组基本一致。HD2-30试验组河道流量稳定后维持在了0.4 L/min左右的水平，且地下水流发育，在河道流量稳定后地下水流量维持在了1.7 L/min左右的水平。说明裂隙导通至地下采空区后在整个河道汇流过程中都形成了河道流量的快速下渗补给到地下采空区，使河道流量减少，对地下采空区的补给量取决于裂隙的渗漏能力。
图6 不同时刻河道流量及地下水流量
2.4 采空区产汇流过程影响的参数化
对地表径流与壤中流而言水文模拟是一个时序过程，需要参数进行模拟，且参数随时间变化应具有稳定性，因此，为进一步分析此三因素随时间变化的稳定性，以这三个因素的的量、减少量及减少率的标准差作为指标，衡量此三因素的变异性。
2.4.1 采空区对地表径流影响
对地表径流而言，本文选取地表径流量、地表径流减少量以及地表径流减少率这三个因素作为指标，衡量裂隙对地表径流的影响程度(见表4) 可以看出，不同发育情况下，对地表径流而言，总是地表径流减少率随时间的变化最为稳定，因此在进行采空区地表径流模拟时，易取地表径流减少率作为引入参数，表征采空区裂隙产生后对地表径流的渗漏作用。
2.4.2 采空区对壤中流影响
对壤中流而言，只有导通至采空区的裂隙会对壤中流产生影响。CD2试验组没有壤中流的产生，统计得到壤中流量减少量以及壤中流量减少率的标准差分别为0.87与0 壤中流减少率随时间的变化最为稳定，因此在进行采空区地表径流模拟时，易取壤中流减少率作为引入参数，表征采空区裂隙产生后对壤中流的渗漏作用。
2.4.3 采空区对河道流量影响
对于河道流量而言，本文选取河道流量、河道流量减少量以及河道流量减少率这三个因素作为指标，衡量裂隙对河道流量的影响程度(见表5)。对于河道流量而言，不导通至地下采空区裂隙率发育水平下，河道流量减少率随时间的变化最为稳定，因此对于不导通至地下采空区的裂隙，在进行采空区河道汇流计算时，易取河道流量减少率作为引入参数。
综上所述，将采空区特殊下垫面产汇流机制参数化如下。
(1)峰前地表径流减少率α:
表示因地表径流峰值前减少的地表径流量占地表径流总量的比重。
(2)地表径流减少率β:
表示除降雨前期减少的地表径流量，因导通至地下采空区的裂隙导致的整个降雨产流过程中减少的地表径流量占地表径流总量的比重。
(3)壤中流蓄滞时间γ:
表示降雨前期裂隙的产生使壤中流的出流增加的时间。
(4)壤中流减少率δ:
表示减少的壤中流量占壤中流总量的比重。
(5)峰前河道流量减少率ε:
表示河道流量峰值前减少的河道流量占河道流量总量的比重。
(6)河道流量减少率ζ:
表示除峰前减少的河道流量，在整个河道汇流过程中因导通至地下采空区的裂隙而减少的河道流量占河道流量总量的比重。
3 模型模拟3.1 建模方案
双超式产流模型是针对蓄满产流和超渗产流外的第三种产流方式提出的，双超式产流模型认为：降雨强度超过下渗能力后的降水只形成地表径流，它是径流的组成部分而不是全部；渗入至包气带或影响层内的降水，满足田间持水能力，即超持后，自由水在重力作用下，沿分层介质界面侧向运动，遇到沟壁或在河边坡脚、山坡饱和带等处逸出形成壤中流。当总径流中的壤中流为零时，双超式产流方式成为超渗产流方式，当地表径流居次要地位时，双超式产流方式将成为蓄满产流方式，即超渗和蓄满两种产流方式是双超式产流模型的两个特例。
本文拟通过两种方案来进行模拟，方案一：采用传统的双超模型进行模拟；方案二：采用改进后的双超模型进行模拟。首先在上静游控制流域应用方案一，建立不考虑采空区影响的水文模型进行模拟，分析模型模拟结果；然后对采空区出现后的极端降水径流过程采用方案二，建立考虑采空区影响的水文模型进行模拟；最后对比两种方案的模拟结果，对模型的合理性进行分析。通过GIS中地理空间对上静游水文站控制流域的数字高程DEM进行填洼、河网提取、流域特征提取、子流域划分等一系列水文分析。将上静游水文站控制流域划分为6个单元、2个节点与6条主干河道(见图7) 1、2、3、4个单元产汇流计算得到1001节点流量过程；1001节点通过河道演算叠加5、6单元到上静游水文站。
图7 单元节点划分结果
3.2 采空区特殊下垫面参数引入
3.2.1 地表径流参数引入
设地表径流量ΔR0的函数为f(ΔR0)=R0 i i=1 2 3 … n 且f(ΔR0)在i=m处取到最大值，即R0 m=Max[f(ΔR0)] 则引入参数α得到的地表径流量ΔR0α的函数为
引入参数β得到的地表径流量ΔR0β的函数为
则由参数α与β共同作用下的采空区特殊下垫面地表径流量ΔR0α β的函数为
3.2.2 壤中流参数引入
设壤中流量ΔRs的函数为f(ΔRs)=Rs i i=1 2 3 … n 则引入参数γ得到的壤中流量ΔRsγ的函数为
引入参数δ得到的壤中流量ΔRsδ的函数为
则由参数γ与δ共同作用下的采空区特殊下垫面壤中流量ΔRsγ δ的函数为
3.2.3 河道汇流参数引入
设河道流量ΔQ的函数为f(ΔQ)=Qi i=1 2 3 … n 且f(ΔQ)在i=m处取到最大值，即Qm=Max[f(ΔQ)] 则引入参数ε得到的河道流量ΔQε的函数为
引入参数ζ得到的河道流量ΔQζ的函数为
则由参数ε与ζ共同作用下的采空区特殊下垫面河道流量ΔQε ζ的函数为
3.3 场次洪水选取
本文以上静游水文站控制流域1959—2017年的长系列降雨和径流资料为基础，根据《水文情报预报规范》规定的洪水等级划分原则，运用P-Ⅲ型曲线将这一时段的所有洪峰流量序列排频计算，并拟合得到经验频率曲线，进行频率分析，选取重现期为5 a、20 a、50 a所对应的洪峰流量，分别为319.74 m3/s、637.97 m3/s、853.36 m3/s 作为上静游水文站控制流域洪水等级划分标准，确定洪峰流量小于319.74 m3/s的洪水等级为小型洪水、洪峰流量在319.74～637.97 m3/s之间的洪水等级为中型洪水、洪峰流量在637.97～853.36 m3/s之间的洪水等级为大型洪水、洪峰流量大于853.36 m3/s的洪水等级为特大型洪水。
以上静游水文站控制流域1959—2017年洪水等级划分标准，结合已有资料的实际情况，选取了上静游水文站控制流域25场洪水，并将25场洪水划分等级结果如表6所列。其中小型洪水与中小洪水的比例居多，占选取场次洪水的92% 大型洪水以及特大型洪水仅占选取场次洪水的8% 选取的场次洪水情况与实际情况大体相同。
3.4 模拟结果
3.4.1 大规模煤矿开采前模型模拟结果
1970—1990年之间，上静游水文站控制流域内并没有形成大面积的采空区，期间14场极端降雨事件，采用传统双超模型进行模拟，模拟结果如表7所列。由此可知，有12场极端径流过程的模拟值与实测值拟合程度较好，合格率为85.71% 模拟精度较高。
3.4.2 大规模煤矿开采后模型模拟结果
而1990年之后11场极端降雨事件采用方案一进行模拟，洪水模拟结果都不合格，总体合格率为0 模拟效果极差，模拟结果如表8所列。由此可知，随着时间的推移，采空区面积不断扩大，传统水文模拟对径流过程的模拟精度不断下降，主要体现在洪峰和洪量与实测结果相距甚大。究其原因，主要是采空区的存在改变了原始的水文过程，水分会沿着采空区裂隙快速下渗，使径流主要以壤中流为主，地表径流减少，甚至在采空区裂隙发育程度严重的地方，水分沿裂隙直接渗漏到采空区，进一步削减了地表径流，导致预测值远大于实测值。
采用方案二，引入本文所概化的参数重新计算1990年之后的11场洪水过程，模拟结果如表9所列，以19920828及20170826场次洪水为例与方案一模拟洪水过程线对比，如图8所示。由此可知，相对于方案一，方案二的模拟精度有了大幅度提高，重新模拟的11场洪水，共有模拟合格场次洪水9场，总体合格率由0提升为了81.82%。
图8 洪水过程线对比示例
3.4.3 参数率定结果
所引入的采空区特殊下垫面水文模型参数取值如表10所列。根据参数取值，可以判断在上静游水文站控制流域范围内，峰前地表径流减少率α在第3单元取到了最大值为0.30 这表明上静游水文站控制流域内第3单元所在区域内不导通至地下采空区的裂隙对地表径流影响最为突出；地表径流减少率β在第1单元取到了最大值为0.30 这表明上静游水文站控制流域内第1单元所在区域内导通至地下采空区的裂隙对地表径流影响最为突出。壤中流蓄滞时间γ与壤中流减少率在整个流域内取值都为0 这表明在上静游水文站控制流域内，若以15 min为时间步长，流域内采空区裂隙的发育对所选场次洪水壤中流过程影响较小。峰前河道流量减少率ε与河道流量减少率ζ在1 002节点取到了最大值，分别为0.20与0.15 而在1 001节点取值都为0 这表明上静游水文站控制流域内河道汇流至1 002节点的过程中导通与不导通至地下采空区的裂隙对河道流量的影响都尤为突出。
本文通过室内模拟试验，探讨了采空区特殊下垫面产汇流机制，通过参数化表征采空区特殊下垫面对产汇流机制的影响，建立了适用于采空区特殊下垫面条件下的水文模型，相比于通过调节现有水文模型参数或理论分析引入参数来提高采空区特殊下垫面水文模拟精度，本文研究方法与所引入参数更贴近实际，但在上静游水文站控制流域内1990—2017年期间的径流变化影响因素众多，例如2座小型水库和60余座大中型淤地坝的拦截、约250 km2(梯田覆盖率26%)梯田的建成运用、林草植被盖度提高2倍以上、社会经济用水增加、气候变化等，虽将上静游水文站划分成了6个子流域进行的模拟，在没有煤矿开采的子流域，相应的引入参数取值小，不将煤矿开采的影响在整个流域统一考虑，但是子流域的划分只能在一定程度上分离煤矿开采区与未开采区，仍达不到精确分割的效果，在同一个区域仍存在气候变化及其他人类活动多重影响。由于本文研究内容及工作量有限，缺乏其他众多因素对径流影响的程度的考虑，没有进行更为深入的分析，研究成果的应用具有一定的局限性，因此本研究所得水文模型在煤矿开采地区是否更科学，还需要更多的研究区进行实际验证。
5 结论与建议本文研究采空区裂隙发育与产汇流之间的关系，探讨了采空区特殊下垫面对产汇流过程的影响规律，建立了适用于采空区特殊下垫面的水文模型，取得了一定的研究进展：
(1)煤矿开采形成了大面积的采空区，改变了流域原始的下垫面条件，降雨沿着采空区形成的裂隙不断下渗到地下及采空区，导致地下径流量增加，地表径流及壤中流减少，削减了场次洪水形成过程中的洪峰流量及总径流量，影响了流域原始的产汇流过程。
(2)将采空区特殊下垫面这一因素考虑在内，引入峰前地表径流减少率α、地表径流减少率β、壤中流蓄滞时间γ、壤中流减少率δ、峰前河道流量减少率ε、河道流量减少率ζ来表示采空区对流域产汇流过程的影响，构建的适用于采空区特殊下垫面条件下的水文模型，对上静游水文站控制流域大规模煤矿开采后的11场洪水过程，可使模拟结果总体合格率由0提升为81.82%。采空区参数的引入有效提高了上静游水文站控制流域内大规模煤矿开采后的场次洪水模拟精度。
但由于时间和学术水平有限，仍存在部分问题，还有待进一步研究：
(1)研究设计了试验装置用于模拟裂隙条件下产汇流过程，试验装置属于室内物理模型，无论结构设计还是实际装填都和实际条件存在较大差异，结合本文研究成果，下一步可开展现场试验，进行对比分析。
(2)结合本文研究成果，在今后的研究中，需要综合考虑子流域坡度、林草植被盖度等因素的变化，进行动态模型参数率定。
水利水电技术（中英文）
水利部《水利水电技术（中英文）》杂志是中国水利水电行业的综合性技术期刊（月刊），为全国中文核心期刊，面向国内外公开发行。本刊以介绍我国水资源的开发、利用、治理、配置、节约和保护，以及水利水电工程的勘测、设计、施工、运行管理和科学研究等方面的技术经验为主，同时也报道国外的先进技术。期刊主要栏目有:水文水资源、水工建筑、工程施工、工程基础、水力学、机电技术、泥沙研究、水环境与水生态、运行管理、试验研究、工程地质、金属结构、水利经济、水利规划、防汛抗旱、建设管理、新能源、城市水利、农村水利、水土保持、水库移民、水利现代化、国际水利等。
