带电粒子在磁场中的运动时间(带电粒子在磁场中的运动)
带电粒子在磁场中的运动时间(带电粒子在磁场中的运动)由qvB=m(2π/T)²r得到r=mv/qB=P/mv(P为动量)2.垂直磁场进入(v⊥B)洛伦兹力与速度始终垂直,充当向心力,在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动.由qvB=mv²/r(洛伦兹力提供向心力)得到
一、运动性质
带电粒子以不同方向进入磁场,运动性质将会不一样,有三种情况.
1.平行磁场进入(v∥B)
平行进入,不受洛伦兹力作用,粒子做匀速直线运动.
2.垂直磁场进入(v⊥B)
洛伦兹力与速度始终垂直,充当向心力,在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动.
由qvB=mv²/r(洛伦兹力提供向心力)得到
r=mv/qB=P/mv(P为动量)
由qvB=m(2π/T)²r得到
T=2πm/qB或者T=2πr/v
不完整的部分圆周运动时间为
t=θm/qm或者t=θr/v
(θ为圆心角或者速度偏转角,运动时间只取决于圆心角或者偏转角,与速度无关)
角度关系:
圆心角=速度偏转角=2×弦切角
3.既不垂直也不平行进入磁场
把速度分解为沿磁场方向和垂直磁场方向.
平行磁场方向速度分量为v∥=v·sinθ,垂直磁场方向速度分量为v⊥=v·cosθ.
平行磁场方向将做匀速直线运动,垂直磁场方向将做匀速圆周运动,旋转半径为r=mv⊥/qB=mv·sinθ/qB.合运动为等距螺旋式运动,轨迹类似弹簧状.
二、基本公式
由qvB=mv²/r得到:
半径公式:r=mv/qB
周期公式:T=2πr/v=2πm/qB
时间公式:t=θm/qB
速度偏转角φ(偏向角)=圆心角α=2×弦切角θ(位移偏角)
三、临界条件
轨迹圆与边界相切或者刚好过边界端点.
四、多解性
五、处理步骤
1.定圆心:3线法确定圆心,速度垂线、弦中垂线、角平分线.
2.找半径:利用几何知识找到半径.
3.画轨迹:实质就是轨迹圆与磁场边界相切、相交问题.
4.建关系:利用勾股定理,三角函数等知识求出几何半径,几何半径等于物理半径,即r=mv/qB.
5.算时间:t=θm/qB
六、处理方法
1.放缩圆法
2.旋转圆法
3.平移圆法