石头向上扔还能落到原位吗（石头能从东京掉到布宜诺斯艾利斯吗）
石头向上扔还能落到原位吗（石头能从东京掉到布宜诺斯艾利斯吗）的适用却是有条件的。严格说来 表达式的适用条件没有理解清楚 虽然万有引力普遍存在于万物之间 但其计算公式
如果从日本东京挖一条隧道 把地球挖通 穿过地心 到达阿根廷的布宜诺斯艾利斯.又假设地球可以看成质量分布均匀的规则球体、隧道中没有空气阻力 那么一块石头无初速地落入隧道它能从东京掉到布宜诺斯艾利斯吗 ?
为了回答这一问题 首先要弄清楚地球对处在地球内部的物体的万有引力作用，容易出现的错误主要有两种:一种是认为地球对放在地球内部(包括在地球球心处)的物体的万有引力和放在地球表面时的万有引力一样大，即
，从而认为石头作自由落体运动，过地心后再作与先前自由落体运动过程可逆的匀减速直线运动；一种是认为计算地球对处于其内部的物体的万有引力，和计算地球对放在其外部的物体的万有引力一样，都可以认为地球的质量M集中在其中心。这样地球质心和放在地球内部的物体间的距离r越来越小 从而由
的适用条件没有理解清楚 虽然万有引力普遍存在于万物之间 但其计算公式
的适用却是有条件的。严格说来 表达式
，只能用来计算两质点间的万有引力，当物体不能被看作质点时 公式则不再成立。当分析地球对处于其内部的石块的万有引力时，地球已不可以视为一个质量集中于其中心的质点。事实上，当物体处于地球中心的时候，可将组成地球的物质看成是由许多质量小块（可视为质点）组成的，由于地球可以看成是一质量分布均匀的圆球体 而球又是具有对称性(即以球心中心对称)的几何体 所以无论在地球内何处任取一质量为Δm的质量小块 在过Δm的直径上位于球心的另一侧必能找到质量等于Δm并和Δm对称的质量小块Δm/，如图1所示。这两个对称的质量小块对放在球心处的物体的万有引力大小相等 方向相反 因而它们对物体的万有引力的合力为零，将地球的一半分成无数多个质量为Δm的质量小块，在另一半球总能找到分别与之对称的无数多个Δm/，即整个地球对放在球心处的物体的万有引力为零。当物体处于地球内任意一点时所受到的万有引力，应将地球分成许多质量小块 把每一质量小块看成是一个质点 求出每个质点对物体的万有引力 然后再求出这些力的矢量和，从而得出地球对物体的万有引力。
严格地讲 中学阶段是无法计算地球内部任一位置的万有引力的，后续的学习可以证明：设地球半径为R，当物体位于地球内部距离球心为x处（如图2所示）时，物体所受到的地球的万有引力方向指向地心、大小为
，对于质量一定的石块
为一定值，取地心为零位移参考点，则石块在隧道中的受力具有方向与位移方向反向，数值与x大小成正比的特点，即隧道中石块的受力满足了物体做简谐振动的动力学条件，回复力（此处即为万有引力）F回= —k x 其中
。
所以石块在隧道中以地球球心为平衡位置、地球半径R为振幅作简谐振动，能从地球的一端到达另一端。由于
普适于简谐振动的物体运动周期的计算，所以石块的运动周期为
代入数据可得：T ≈5000 秒
本文的讨论限于高中物理知识基础之上的理想化物理模型，是对于高中课堂知识的拓展，主要是想帮助学生正确理解万有引力定律和简谐运动公式，如给您带来困扰，表示歉意！更多高中物理资源请关注wzmshsl
