6种三角函数的图像与性质（回顾三角函数y2sin）

6种三角函数的图像与性质（回顾三角函数y2sin）由2kπ π/2≤2x-(1/3)π≤2kπ 3π/2 可以求得该三角函数的减区间为：[kπ (5/12)π kπ (11/12)π] k∈Z.设2kπ-π/2≤2x-(1/3)π≤2kπ π/2 可以求得该三角函数的增区间为：[kπ-(1/12)π kπ (5/12)π] k∈Z.2.三角函数的相位为2x-(1/3)π，初相φ=-(1/3)π。3.三角函数的最大值为2，最小值为-2，即函数的图像在直线y1=2和y2=-2之间 在物理正弦波运动中，正数2是其振幅。4.三角函数的单调区间为：

本文主要内容 ，回顾小结三角函数y=2sin(2x-π/3)及其图像性质。

※.y=2sin(2x-π/3)图像示意图

※.三角函数的性质分析

1.三角函数的最小正周期T=2π/2=π。物理中的最小正周期T表示正弦运动完成一次运动所需要的时间，分母中的w=2，表示的是角速度；其倒数1/T=1/π，表示运动的频率。

2.三角函数的相位为2x-(1/3)π，初相φ=-(1/3)π。

3.三角函数的最大值为2，最小值为-2，即函数的图像在直线y1=2和y2=-2之间 在物理正弦波运动中，正数2是其振幅。

4.三角函数的单调区间为：

设2kπ-π/2≤2x-(1/3)π≤2kπ π/2 可以求得该三角函数的增区间为：[kπ-(1/12)π kπ (5/12)π] k∈Z.

由2kπ π/2≤2x-(1/3)π≤2kπ 3π/2 可以求得该三角函数的减区间为：[kπ (5/12)π kπ (11/12)π] k∈Z.

5.函数的对称轴方程为：x=(1/2)kπ (5/12)π。

2x-(1/3)π=kπ π/2，

2x=kπ (5/6)π，即x=(1/2)kπ (5/12)π。

6.函数可以看成是三角函数y=2sin2x向右平移(1/6)π个单位得到。

y=2sin2x=y=2sin[2(x-1/6π)]=2sin(2x-π/3)

7. 函数相邻两个最高点的距离与相邻两个最低点距离相等，且等于π；相邻一个最高点和最低点的距离=(1/2)π。

8.三角函数y=2sin(2x-π/3)的导数为：

y＇=2cos(2x-π/3)*2=4cos(2x-π/3)

9.三角函数在一个周期上的定积分为0，即∫(π/6 7π/6)2sin(2x-π/3)dx=0.其中π/6为下限，7π/6为上限 下同。数学含义是：三角函数在x轴上方的积分与在x轴下方的积分的代数和为0.

10.三角函数在半个周期上为轴围成的面积S=∫(π/6 5π/12)π)2sin(2x-π/3)dx=-4cos(2x-π/3)(π/6 5π/12)π))=-4[cos(π/2)-cos0]=4平方单位。