二次函数过点求解析式（动点中求函数解析式）

二次函数过点求解析式（动点中求函数解析式）当然也有同学会想到能否直接用含有x的量来表示出三角形EFG的面积呢？答案是肯定的，根据题意我们可以得到三角形EFG也是一个等边三角形，那么可以直接做出这个三角形的高，用含有x的量来表示，都是可以求出三角形EFG的面积的。x），最终也可以解决这个问题。详细的步骤如下：以上只是我在解决这道题的一种做法，细心的同学可以发现，这道题的解决方法趋势有很多，比如我们不一定要去证明三角形BDE相似于三角形BAH，可以直接做出三角形的BEF高，因为角B等于60度，可以得到角BED等于30度，那么就运用解直角三角形的知识（正弦、余弦、正切）来求出DE（三角形BEF的高），可以求得DE的长为二分之二倍根号三乘以（2-

一、经典例题

题目 1：如图，已知正△ABC 的边长为 2，E、F、G 分别是AB、BC、CA 上的点，且 AE=BF=CG，设△EFG 的面积为 y，AE 的长为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ）

解题思路：

根据等边三角形的性质，不难得出，三角形AEG全等于三角形BEF全等于三角形GFG，因此只要用三角形ABC的面积减去三角形AEG、三角形BEF、三角形CFG的面积即可，所以问题就转化为只要求出三角形AEG、三角形BEF、三角形CFG中任一个的面积，有AE=x，可以得到BE=2-X 做三角形BEF的高，可得高的长为二分之根号3乘以（2-x），因此三角形的面积为四分之根号3乘以x再乘以（2-x），课题即可解决。

详细的步骤如下：

以上只是我在解决这道题的一种做法，细心的同学可以发现，这道题的解决方法趋势有很多，比如我们不一定要去证明三角形BDE相似于三角形BAH，可以直接做出三角形的BEF高，

因为角B等于60度，可以得到角BED等于30度，那么就运用解直角三角形的知识（正弦、余弦、正切）来求出DE（三角形BEF的高），可以求得DE的长为二分之二倍根号三乘以（2-

x），最终也可以解决这个问题。

当然也有同学会想到能否直接用含有x的量来表示出三角形EFG的面积呢？答案是肯定的，根据题意我们可以得到三角形EFG也是一个等边三角形，那么可以直接做出这个三角形的高，用含有x的量来表示，都是可以求出三角形EFG的面积的。

对于上了高中的同学，如果来解决这到题目可能就会比较轻松，可以直接用正弦定理，根据三角形的面积公式来解答，就会方便很多。

综上可以得出，同学们平常在做数学题目时候，方法是有多种多样的，同学们可以尝试能否运用不同的方法进行解题，如果有的话多考虑如果条件改变，那么解题的方法是否会发生改变呢？等等这一类的问题，虽然这样耗费的时间会长一些，但是对于这一道题目的理解，你会深刻很多，而且，长期以往，也有利于培养你的数感，这个能在考试中帮到你很多，比如见到类似的题目，你就知道用什么方法来解决。

对于动点中求函数解析式这个知识点，出题的形式也多种多样，多出现在选择题和填空题，其中以选择题的形式考查居多，但是万变不离其宗，知识点根解题方法都是差不多的，所以，同学们在课下也可以对该知识点进行归纳总结，这样在考试中就可以轻松应对。

为了加深同学们对这个知识点的理解，以下提供多一道关于该知识点的题目，感兴趣的同学们可以当作练习：

题目 2：如图，在正方形 ABCD 中，点 P 从点 A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC 的面积 y 与点 P运动的路程 x 之间形成的函数关系图象大致是（ ）

解题思路：当点p在AB、BC、CD、AD上运动时，解析式是不同的，因此需要分点p分别在AB、BC、CD、AD上四种情况，表示出y与x的解析式就可确定大致的图像。这一道题目相对于上一道题目，难度会有所降低，通过读题我们可以发现，当点P在AB、BC、CD、AD上运动时，Y关于x的解析式是不一样的，所以严格意义上来说，这是一个分段函数，也是周期函数，我们根据点P的运动情况，分别求出这4段的解析式即可。以下提供我自己做这道题目的过程：

二、例题总结

我个人觉得第一到题目比较有代表性，所以这个总结是针对第一道题目而言。首先我觉得这道题目是非常难得的好题，很多可能会认为题目越难，价值就越高，我个人认为不是的，我理解的好题是中等类型的题目，题目过程中更需要几种知识结合在一起才可解答，而且解题的逻辑性非常清晰，例如这道题，刚开始是求三角形的面积，我们就会想到用大的三角形面积减去小的三角形的面积，最后再转化为求小的三角形的面积等，做题的思路很明朗。另外，这道题的解答过程运用到很多的知识点，表面上只是一道求三角形的面积问题，但是实际运用到的知识点非常多，有方程的思想、三角形相似的性质、等边三角形三线合一的性质，直角三角形30度角的性质、解三角形、三角形面积公式等等，这些知识点环环相扣，练习紧密，在做这道题目的时候，也能帮助我们回忆以前的旧知识。

三、课后习题布置：

仔细阅读了以上内容的同学，可能对这个知识点有了大致了解，想跃跃欲试，检验下自己的掌握情况，在这里，给同学们布置一道课后练习题，利于同学们知识。

题目3：如图，点P是菱形边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为:（ ）

这道题目与第一道题目所运用到的解题方法基本一致，在此先留个悬念暂不公布答案，感兴趣的同学先做一下，课后也可私聊我，要答案跟解题的过程，另外，由于有些公式在头条无法编辑，所以只能打成中文的字体，希望同学们多多谅解，在此也祝各位同学们都能取得良好的成绩。

最后，本文都是我个人对于在动点中求函数解析式这个知识点的理解，和一些个人看法，并不代表其他人的看法，也欢迎有不同看法的小伙伴评论留言，有说得不对的地方也请多多指教，谢谢。