但丁密码中的一句话（负数的闪耀登场）

但丁密码中的一句话（负数的闪耀登场）西方数学界对负数的认识比较晚，落后我国约l500年，许多大名鼎鼎的数学家一开始不承认负数，但却又使用负数。公元1484年，法国数学家徐凯在《算术三篇》中曾给出了二次方程的一个负根，可是他不承认它，认为它是荒谬的。1544年，德国的史提菲把负数定义为比任何数都小的数。虽然负数早已出现在人们的计算过程中，但却迟迟得不到学术界的承认，直到17世纪，数学、力学、天文学获得广泛发展，使用负数可以大大简化计算，所以负数才正式进入了数学。公元1545年，意大利数学家卡尔达诺在《大术》一书中承认方程可以有负根，但又认为是不可能解；法国数学家韦达、笛卡儿也不承认负数，把它叫"不合理的数"。公元1621年以前，英国数学家哈利奥特偶然把负数单独地写在方程的一边，并用"-"表示它们，但他并不接受负数。印度是中国以外最早使用负数的国家。公元7世纪，印度数学家婆罗摩笈多在《婆罗摩修正体系》一书中大量地将代数用于天文学

今天我们知道用正负数来表示两种相反意义的量。例如1大气压下冰点混合物的温度表示0℃，则开水的温度为 100℃，而零下10℃则记为-10℃。若以海平面为0点，则珠穆朗玛峰的高度约为 8848米，最深的马里亚纳海沟深约-11034米。在日常生活中，人们常用" "表示收入，用"-"表示支出。可是在历史上，负数的引入却经历了漫长而曲折的道路。

古人在生活实践活动中遇到了一些问题：如两人互相借用东西，对借出方和借入方来说，同一东西具有不同的意义；再如从同一地点，两人同时向相反方向行走，离开出发点的距离即使相同，但其表示的意义却不同。久而久之，古人意识到仅用数量表示一个事物是不全面的，似乎还应加上表示方向的符号。为了表示具有相反意义的量等问题，逐渐产生了负数。但是相反意义量的存在并不是负数产生的充分条件。换句话说，有了负数，确实有利于表示相反意义的量；但并不是说没有负数，就不能表示相反意义的量，如果我们在同一个数的前面注上两个反义词，问题不也就解决了吗？

我国是世界上首先发现和认识负数的国家。负数的产生与其他数一样，也是因为生活实际的需要。战国时期，李悝在一部有关法律著作《法经》中已应用负数，"衣五人终岁用千五百不足四百五十"，意思是：5个人1年的开支1500钱，入不敷出，还差450钱。这里的"不足"就有负数的意思。

据《九章算术》记载中早在2000年前我国古人已经开始使用负数，而且明确指出若"卖"是正，则"买"是负;"余钱"是正，则"不足钱"是负。公元263年，魏晋时期的数学家刘徽提出："今两算得失相反，要令正负以名之。"意思就是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。就是说1700多年前，我国数学家刘徽首次明确地提出了正数和负数的概念，定义正负数为"两算得失相反"，同时还规定了有理数的加、减法则，认为"正、负术曰：同名相益，异名相除。"这"同名"、"异名"即现在的"同号"、"异号"、"除"和"益"则是"减"和"加"，这些思想，西方要迟于中国八九百年才出现。

负数的产生来源于数学自身发展的需要——解方程。在解方程组的消元过程中出现了"不够减"的情形，为了使数学里的减法运算可以永远实施，自然产生了负数，这也是由于解方程的需要。在《九章算术》中的直除法消元，必然会出现零减去正数的情况，要使运算进行下去，必须引进负数。

这说明正负是相对的。在列方程时可以根据消元的方便确定各行的符号。正负是两种不同的运算，加上一个正数等于减去一个负数，加上一个负数等于减去一个正数，这样，运算便可畅行无阻。《九章算术》中引入这些实际的例子很好地说明了古代先哲是如何提出负数的。或许对你理解负数是如何诞生的也有所启发。

在国外，古希腊著名数学家丢番图并不知道负数，但他在运算中碰见负数时，别出心裁地给它起名叫"消耗数"。这是国外最早出现的关于负数的一种模糊认识。

印度是中国以外最早使用负数的国家。公元7世纪，印度数学家婆罗摩笈多在《婆罗摩修正体系》一书中大量地将代数用于天文学，首先发现了负数的运算法则，用小点或小圈记在数字上表示负数。但他对负数的意义没有作出解释。

西方数学界对负数的认识比较晚，落后我国约l500年，许多大名鼎鼎的数学家一开始不承认负数，但却又使用负数。公元1484年，法国数学家徐凯在《算术三篇》中曾给出了二次方程的一个负根，可是他不承认它，认为它是荒谬的。1544年，德国的史提菲把负数定义为比任何数都小的数。虽然负数早已出现在人们的计算过程中，但却迟迟得不到学术界的承认，直到17世纪，数学、力学、天文学获得广泛发展，使用负数可以大大简化计算，所以负数才正式进入了数学。公元1545年，意大利数学家卡尔达诺在《大术》一书中承认方程可以有负根，但又认为是不可能解；法国数学家韦达、笛卡儿也不承认负数，把它叫"不合理的数"。公元1621年以前，英国数学家哈利奥特偶然把负数单独地写在方程的一边，并用"-"表示它们，但他并不接受负数。

当然，也有一些数学家能够正确对待负数。意大利数学家斐波那契在《算盘书》中提出，"除非承认负数"才能克服认识上的矛盾的双重性认识观。

另一位颇有远见的荷兰数学家吉拉尔在1629年《代数新发现》中用有限线段来解释方程的负根。他旗帜鲜明地承认了负数和虚数，并且第一个提出用减号"-"表示负数。从此，负数符号"-"逐渐得到人们的认识。

特别是1637年，法国数学家笛卡尔发明了解析几何学，建立了坐标点，将平面点与负数、零、正数组成的实数对应起来，使负数得到了解释，从而加速了人们对负数的承认。但直到19世纪，德国数学家魏尔斯特拉斯等人为整数奠定了逻辑基础以后，负数才在现代数学中获得巩固的地位。

在长诗《神曲》中，但丁叙述自己在地狱与天堂中各种对话，反映了文艺复兴时期人文思想的闪光。

我国采用" "、"-"是从清末开始的。到公元19世纪，负数基础建立在整数逻辑基础之上，从而建立起负数的理论基础。至此，经历2000多年的认识，人们终于从实践和理论上确立了负数的地位，争论了半个世纪的方程是否存在负根的问题也终于圆满地画上了句号。符号"-"既是运算符号（即减号）又是数的性质符号（负号），它泾渭分明地出现在世界各国的数学书里。