在几何题目中求一条线段的最大值（一道几何题-求解两个线段的比值大小）
在几何题目中求一条线段的最大值（一道几何题-求解两个线段的比值大小）所以AG=AF FG=1 1/√3CG=2/√3所以AF=CF=1，另外三角形CFG是30-60-90度的特殊直角三角形，根据三个边的关系，马上可以得出：FG=1/√3
一道几何题-求解两个线段的比值大小
在三角形ABC中，有∠A=45°，∠B=30°， 一条直线DE使得D在AB上， 并且∠ADE=60°，DE将三角形ABC分成面积相等的两个部分，（注意图中的画法并不精确， 也有可能E在CB上，而不是在AC上，）， 求比值AD/AB 是多少？
解： 首先我们确定， E肯定是在AC上，方法是过C点做一条与DE平行的直线 CG，同时过点C做AB的高， 设CF=1，
显然因为∠A=45°， 直角三角形AFC是等腰直角三角形，
所以AF=CF=1，
另外三角形CFG是30-60-90度的特殊直角三角形，根据三个边的关系，马上可以得出：
FG=1/√3
CG=2/√3
所以AG=AF FG=1 1/√3
有因为∠GCB=∠FCB-FCG=60°-30°=30°
所以三角形GCB是等腰三角形，
因而GB=CG=2/√3
所以AG-GB=1-1/√3>0
即AG>GB 即G在AB的中点的右侧。
我们知道三角形底边的中点可以把三角形分成面积相等的两个部分，而题中表明三角形AED的面积是三角形ACB的面积的一半，所以线段ED一定在AG的左侧，即DE在AC上面。
三角形EAD相似于三角形CAG， 令相似比为k 则三角形EAD的面积与三角形ACG的面积之比为相似比的平方，
三角形ACG的面积为：
三角形ACB的面积为：
因为高为1，底AB=AF FB=1 √3）
根据三角形EAD的面积为三角形ACB面积的一半：
由此得出：
由此：
带入k:
