十分钟学会逻辑推理（沙漠柳数学讲座之）
十分钟学会逻辑推理（沙漠柳数学讲座之）解题关键:这三张标签只有一张是正确的。问：乒乓球装在哪个盒子内？B：乒乓球不在此盒内；C：乒乓球不在A盒内。这三张标签只有一张是正确的。
在一道题中，当条件和结论均不出现一般解题所需要的数字、式子或图形时，就需要进行正确的推理来解决。
一、简单的推理
例1、一个乒乓球装在A、B、C三个盒中的某一个盒子里。盒盖上分别标有一句话：
A：乒乓球在此盒内；
B：乒乓球不在此盒内；
C：乒乓球不在A盒内。
这三张标签只有一张是正确的。
问：乒乓球装在哪个盒子内？
解题关键:这三张标签只有一张是正确的。
分析：互相矛盾的两句话中，必有一正确。因A、C互相矛盾，必有一个是正确的。即A正确，则C一定不正确；反之，A不正确，则C正确。也就是说正确的一张在这两句之中，由此可判定B一定不正确。故乒乓球在B盒内。
例2：甲、乙、丙、丁四位同学参加数学速算比赛，甲、乙、丙三围同学预测的得分顺序是：
甲说：丙第一，乙第二。
乙说：丙第二，丁第三。
丙说：丁第四，甲第二。
比赛结果是三位同学都只预测对一个名次。那么这四位同学的得分顺序是怎样排列的？
解题关键：每位同学都只预测对一个名次。
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1 |
2 |
3 |
4 | |
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甲 |
丙 |
乙 | ||
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乙 |
丙 |
丁 | ||
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丙 |
甲 |
丁 |
分析：假设甲第一个预测名次是正确的，则乙、丙第二是错误的，丁第三是正确的；甲第二就是正确的，则四位同学的名次是:丙、甲、丁、乙。
也可假设甲的第二个预测是对的，从这个假设出发，丙、甲第二就是错误的，那么丁第三、第四都该是正确的，自相矛盾，说明这个假设不成立。
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1 |
2 |
3 |
4 | |
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甲 |
丙 |
乙 | ||
|
乙 |
丙 |
丁 | ||
|
丙 |
甲 |
丁 |
例3：小王把三支红铅笔和三支蓝铅笔分别按两支红铅笔、两支蓝铅笔、一支红铅笔和一支蓝铅笔装入三个文具盒中。装好后，小王分别在盒盖上标出每个文具盒中的装法，结果全都标错了。你能从其中一个盒子中摸出一支铅笔后）不能看余下的那支笔的颜色），把三个文具盒的正确装法说出来吗？
解题关键：由于三个盒子盖上都标错了，我们可以从标有“一支红铅笔和一支蓝铅笔”的盒中任意摸出一支入手进行分析。
分析：从标有“一支红铅笔和一支蓝铅笔”的盒中任意摸出一支。因为这个盒子中铅笔一定是同色的（为什么？）。若摸出的是红色的，则这个盒子中一定是两支红铅笔，则可知在标有“两支蓝铅笔”的盒子中是异色笔（此盒中不可能是同色笔），那么标有“两支红铅笔”盒子中装的是两支蓝铅笔。
思考：若摸出的是一支蓝铅笔呢？
例4：在1990个人中，至少有1人说假话，而这1990人中任意两人中总有1人不说假话。那么不说假话的有多少人？
解题关键：从“至少有1人说假话”和“任意两人中总有1人不说假话”入手。
分析：因为“至少有1人说假话”“任意两人中总有1人不说假话”，说明说假话的只有1人，否则不能满足“任意两人中总有1人不说假话”的条件。故1989人说真话，1人说假话。
例5：数学下夏令营参观华西计算机中心几个机房。老师说：“有五个机房可以参观，但有下列约束条件：
（1）若去A机房，也必去B机房；
（2）D机房和E机房至少去一处；
（3）B机房和C机房只能去一处；
（4）C机房和D机房都不去或都去；
（5）若去E机房，那么A机房和D机房两处也必须去。”
他们参观了那几个机房？请说明理由。
解题关键：在5个条件中，（3）B和C只能去一处，从这一点入手，假设去B（或C），再往后推。
分析：由（3）可假设去B，则不去C；又由（4）知也不去D；再由（2）推出应去E；由（5）推出必须去A、D两处，与条件（4）矛盾，因而定是去C，不去B；由（4）知去D；由（1）知A、B都不去；由（5）知E也不去。
所以参观地点是C、D两处。
二、逻辑推理与图表解题
以上题无一定格式，解法也无固定的套路和模式，题目中不给或很少给出数量关系，无需进行大量的计算。但要求用严密的逻辑推理来判断结果。解题时要认真分析、思考，找出解题关键。
许多逻辑推理问题，借助图表等辅助手段来讨论，可以把与问题有关的各个条件加以有秩序的排列和比较，便于我们找出已知条件相互间的联系和发现隐含条件，使分析思维过程更加条理化、程序化。
例6：甲、乙、丙、丁、戊五人参加竞赛，赛前五人对比赛名次预测如下：
甲说：乙第五，丙第二。
乙说：我第三，丁第一。
丙说：甲第一，戊第四。
丁说：丙第三，我第四。
戊说：乙第二，我第五。
结果他们的预测都只对了一个名次。你能排出他们的名次吗？
分析：把题目中给出的已知条件列成表格。
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甲 |
乙 |
丙 |
丁 |
戊 | |
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甲 |
五 |
二 | |||
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乙 |
三 |
一 | |||
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丙 |
一 |
四 | |||
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丁 |
三 |
四 | |||
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戊 |
二 |
五 |
从表中可看出，甲的名次只有丙预测，因而甲是第一，丁就是第四。由此可推出名次依次是：甲、丙、乙、丁、戊。
例7：甲、乙、丙、丁四位同学参加体育比赛，成绩第一的同学可以获奖。赛前四位同学对获奖情况各说了一句预测的话。甲说：“我会获奖”。乙说：“甲、丙都不会获奖”。丙说：“甲或乙获奖”。丁说：“乙会获奖”。
结果有两位同学说对了，那么获奖者是谁？
分析：借助表格分析。
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甲 |
乙 |
丙 |
丁 | |
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甲 |
√ |
× |
× |
× |
|
乙 |
× |
√ |
× |
√ |
|
丙 |
√ |
√ |
× |
× |
|
丁 |
× |
√ |
× |
× |
从表格中可看出，只有甲所在列是由两位同学说的，其它均不是。所以甲获奖。
例8：甲、乙、丙、丁兄弟四人玩耍时不小心打碎了花瓶。爸爸知道后生气的问是谁打坏的。甲说：“是乙打坏的”。乙说：“是丁打坏的”。丙说：“不是我打坏的”。丁说：“乙在说谎”。在爸爸严厉的追问下，只有一人说了实话，那么花瓶是谁打坏的？
分析：根据兄弟四人的说法，列表如下：
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甲 |
乙 |
丙 |
丁 | |
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甲 |
← |
← | ||
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乙 |
← |
← |
← | |
|
丙 |
← | |||
|
丁 |
← |
← |
←代表花瓶是他打坏的。
观察表中←所指，打坏花瓶的是丙，否则会有两人（或三人）说了实话。
例9：A、B、C、D、E五位同学单循环比赛象棋。已知A、B、C、D已赛过的盘数分别是4、3、2、1盘。此时E同学赛了几盘？
分析：用图示法解。
用五个点分别代表五位同学。若两人进行了比赛，则用线连接表示。根据题意，A应与B、C、D、E 相连。由于D只赛过一盘，则B只能与C、E相连。此时C已与A、B相连，就不能与D、E相连。从图上E点的连线数可知，E赛过两盘。
用图表法解逻辑问题，需要我们对不同的问题采取不同的分析方法和解法格式。
逻辑推理既好玩，又有趣。你学会了吗？
