张量的特征值（多角度理解张量）
张量的特征值（多角度理解张量）反过来，对于任意一对数字(a b)， 可分别在X和Y轴上定位出 Pᵪ 和 Pᵧ 点，然后分别过它们作X和Y轴的垂线，两条垂线的相交于唯一一点P；这样对于平面上任意一点 P，过该点可分别作垂直于X和Y轴 的直线，它们分别与 X和Y轴 交与 Pᵪ 和 Pᵧ 点，分别设O到它们的距离，为 a=|OPᵪ| 和 b=|OPᵧ|，于是就得到了一对数字，称为P点的坐标，记为 (a b)；算术 与 几何，这两个数学的源头，因为争夺 数学 基础 而 交恶。之后的很长很长时间里，尽管 几何 从 地面发展到了天空，算术 从 已知发展到了未知，并且还改称代数，但 它们都是各自独立发展的。几何与代数，大有老死不相往来之势，直到有一个爱赖床的 法国“懒小子”，将 蜘蛛织网的技术，引入数学，情况才得以改变。法国“懒小子”是这么干的：如图，在几何平面上，随便画两条相交于O点直线 X 和 Y，组成一个坐标系，称X和Y为
话题：#科学# #数学# #线性代数#
小石头/编
（写在开头的废话）
从某种角度看，古人是不懂数学的。古希腊人只会子在沙滩上乱画，他们称这为“测量地球”，简称几何，中国秦朝人只会在地上摆放木棒，他们称这为“计算之术”，简称算术。
算术 与 几何，这两个数学的源头，因为争夺 数学 基础 而 交恶。之后的很长很长时间里，尽管 几何 从 地面发展到了天空，算术 从 已知发展到了未知，并且还改称代数，但 它们都是各自独立发展的。几何与代数，大有老死不相往来之势，直到有一个爱赖床的 法国“懒小子”，将 蜘蛛织网的技术，引入数学，情况才得以改变。
法国“懒小子”是这么干的：
如图，在几何平面上，随便画两条相交于O点直线 X 和 Y，组成一个坐标系，称X和Y为 坐标轴，称 O为 原点。
这样对于平面上任意一点 P，过该点可分别作垂直于X和Y轴 的直线，它们分别与 X和Y轴 交与 Pᵪ 和 Pᵧ 点，分别设O到它们的距离，为 a=|OPᵪ| 和 b=|OPᵧ|，于是就得到了一对数字，称为P点的坐标，记为 (a b)；
反过来，对于任意一对数字(a b)， 可分别在X和Y轴上定位出 Pᵪ 和 Pᵧ 点，然后分别过它们作X和Y轴的垂线，两条垂线的相交于唯一一点P；
综上说明：点 和 坐标 一一对应。点 属于 几何，坐标就是数字对，数字当然属于 代数，于是 “懒小子” 就成功的将 几何 和 代数 联系在一起，创出了 新的 数学分支—— 分析。
任何一个几何体 V 都是由点组成的集合{P ...}，而每个点P都对应唯一坐标(a b)，于是几何体就唯一对应坐标组成的集合 M={(a b) ...}。每个坐标 (a b) 实际上表达了 数字 a 与 b 有关系，于是坐标集合 M，本质就是数字之间的关系，而代数方程 y=f(x) 同样表示了 数字之间的关系，这说明 M 与 y=f(x) 本质相同，于是就有可能找到 与 M 表达同一数字关系 的 y=f(x)。至此，我们有，
几何体 V = 坐标集合 M = 代数方程 y=f(x)
这样就建立了 几何体 和 代数方程 之间的联系，我们就可以用 代数的方式 来研究几何问题了。
另外一个爱在书上“乱写乱画”的法国律师，也有和“懒小子”类似的想法，他是这么干的：
如图，过P点做 Y轴的平行线，交X轴于 A 点，则 a=|OA|， b=|AP|，就是P点的坐标。
只不过，这位把精力都花在 “乱写乱画”上了，自己都忽视了自己的发现，直到被他儿子公开后，大家才是知道。
注：其实，“懒小子”的坐标取法，就是 正文中的 二阶协变张量，而 “乱写乱画”的 则是 二阶逆变张量。
（“懒小子” 就是 笛卡尔 而 “乱写乱画”是 费马，他们都是 坐标系统的 创始人！）
（正文）
