钟表奥数解题方法（四道例题解决时钟问题）
钟表奥数解题方法（四道例题解决时钟问题）解：右图同理，分针比时针在相同的时间里，多转了270度（90 180）。分针一小时走360度，时针一小时走30度；时钟上每一大格为30度，每一小格为6度；上面左图为从3点的初始位置到3点十几分时分针与时针位于一条直线的位置（即重合），从图上可知，分针比时针在相同的时间里，多转了90度（初始时时针与分针相差的角度），在这个相同的时间就是所求。
本节给出时钟问题的简便解法，让5、6年级学生轻松掌握
本节采用角速度来讲时钟问题，希望给出一个快速、简单的时钟问题解法。
必须掌握的基础知识：
分针一分钟走6度，时针一分钟走0.5度；
分针一小时走360度，时针一小时走30度；
时钟上每一大格为30度，每一小格为6度；
上面左图为从3点的初始位置到3点十几分时分针与时针位于一条直线的位置（即重合），从图上可知，分针比时针在相同的时间里，多转了90度（初始时时针与分针相差的角度），在这个相同的时间就是所求。
右图同理，分针比时针在相同的时间里，多转了270度（90 180）。
解：
分针一分钟走6度，时针一分钟走0.5度，分针一分钟比时针多转了5.5度，一共多转了90度（或270度），据上列出式子：
90÷（6-0.5）和270÷（6-0.5）
此题可解。
6年级的同学可以换成分数计算。
PS：例1如果掌握了，便掌握了一大批题，如：
-
1点多少分时，时针和分针位于同一直线上？
-
2点多少分时，时针和分针重合？
-
小明晚上10点睡觉，早上6点起床，这段时间内，时针和分针重合多少次？（提示：两次重合之间，分针比时针多转了360度）
-
时针和分针一天之内有多少次重合？
-
……
-
5点多少分时，时针和分针呈直角？
好吧，第6 题还不能做，下面黄老师把第6题当成例题再讲一下：
例2：5点多少分时，时针和分针呈直角？
分析：此题肯定有两种答案。
根据题目，时针肯定位于5和6之间，那么，时针与分针呈直角，要求分针位于2和3之间或者位于8和9之间两种情况，具体变化见下图：
上面左图为从5点的初始位置到5点十几分时呈直角，即：
时针从OA转至OB，分针从OC转至OD；
从左图上可知，分针与时针相距的角度，从5点的初始状态分针落后时针150度（30度/格×5格）到呈直角状态的分针落后时针90度，在相同的时间里，分针追上了60度（150-90），即分针比时针多转了60度。
右图上，同样
上面左图为从5点的初始位置到5点四十几分时呈直角，即：
时针从OA转至OB，分针从OC转至OD；
从右图上可知，分针与时针相距的角度，从5点的初始状态分针落后时针150度（30度/格×5格）到呈直角状态的分针领先时针90度，在相同的时间里，分针追上了240度（150 90），即分针比时针多转了240度。
解：
分针一分钟走6度，时针一分钟走0.5度，分针一分钟比时针多转了5.5度，一共多转了60度（或240度），据上列出式子：
60÷（6-0.5）和240÷（6-0.5）
同样，6年级的同学可以换成分数计算。
PS：例2如果掌握了，便掌握了一大批题，如：
-
5点多少分时，时针和分针呈直角？
-
7点多少分时，时针和分针60度角？
-
8点多少分时，时针和分针30度角？
-
2点多少分时，时针和分针45度角？
-
……
例3：小明下午出去玩了两个多小时，出去前看了一眼时钟，回来时又看了一眼，发现：回来时，时针与分针位置互换一下，恰好是出去玩的时候，问小明出去玩了多久？
分析：提炼题中要素：
-
下午去玩了两个多小时；
-
出去时与回来时，时针与分针位置互换；
-
问：玩了多久？
根据题目要求，假设小明下午1点多出去，肯定是4点多回来，为什么？
如果是3点多回来，分针与时针互换，得出的时间肯定是小于2小时，与题不合。
上面图一为小明出去玩时的时间，图二为回来时的时间；
图三为小明出去玩的这段时间，时针转过的角度；
图四为小明出去玩的这段时间，分针转过的角度，分针转了2圈多。
仔细观察图三和图四，能看懂的话，此题答案也就出来了。
解：观察图三与图四，发现，在小明出去玩的这段时间，时针转过的角度加上分针转过的角度，恰好等于三圈，即360×3=1080度，所以，根据上面所学知识，分针一分钟走6度，时针一分钟走0.5度，时针与分针一分钟一共可以走6.5度，列出式子如下：
1080÷（6 0.5）
此题可解。
是不是很简单？
PS：例3如果掌握了，便掌握了一大批题，如：
-
小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？
弄个提高题试试：
例4 一只钟的时针与分针均指在4与6之间，且钟面上的“5”字恰好在时针与分针的正中央，问这时是什么时刻？
分析与解：由于现在可以是4点多，也可以是5点多，所以分两种情况进行讨论：
先设此时是4点多
4点整时，时针指4，分针指12.从4点整到现在“5在时针与分针的正中央”，分针在5与6之间，时针在4与5之间.
朋友们脑补一下，时针与5之间的距离等于分针与5之间的距离，拆分一下：
分针走的距离=从12到5的距离 分针与5之间的距离；
时针走的距离=从4到此时的距离
=30度-时针与5之间的距离
=30度-分针与5之间的距离；
所以：
分针走的距离 时针走的距离=(从12到5的距离 分针与5之间的距离) (30度-分针与5之间的距离)
=从12到5的距离 30度=150 30=180度
即：从4点开始到此时，时针与分针共同走了180度，列式：
180÷（6 0.5）=27又13分之9
再设此时是5点多
5点整时，时针指5，分针指12.从5点整到现在“5在时针与分针的正中央”，即，时针与5的距离与分针与5的距离相等，也就是说，分针走过的距离加时针走过的距离等于分针从12走到5的距离：
150÷（6 0.5）=23又13分之1
好了，如果朋友们掌握了上面几道例题，相信时钟问题都可以迎刃而解了
