清醒的光（聪明的光）

清醒的光（聪明的光）过点C₁ 分别向AC延长线和CB作垂线C₁ D₁ 和C₁ D₂(垂足分别为D₁ D₂ ) 则：问题等价于当满足sinθ₁/v₁=sinθ₂/v₂时下面论证路径ACB(最省时路径 图中红色折线)满足 :质点经路径ACB所花时间为任取另一路径AC₁B (图中蓝色折线)，质点经路径AC₁B所花时间为

今天来说说光的折射定律，在前面说最速降线问题时曾提到过折射定律：入射角的正弦值与该介质中光速的比值等于折射角的正弦值与该介质中光速的比值：

光在折射时为什么要满足折射定律呢？答案是这样传播用时最短。下面我们来证明满足折射定律的传播路径是用时最短的路径。

如图，设有一质点从点A运动到点B 该质点的运动速度在上半平面(淡黄色区域)为v₁ 在下半平面(灰色区域)为v₂.此质点应沿什么路径运动才能使花费的时间最短?

显然该质点在上半平面和下半平面都应走直线。从A到B应为折线，所以只需确定出折点位置即可。设点C为最省时路径折点，AC BC与竖直线的夹角分别为θ₁ θ₂.

下面论证路径ACB(最省时路径 图中红色折线)满足 :

质点经路径ACB所花时间为

任取另一路径AC₁B (图中蓝色折线)，质点经路径AC₁B所花时间为

问题等价于当满足sinθ₁/v₁=sinθ₂/v₂时

过点C₁ 分别向AC延长线和CB作垂线C₁ D₁ 和C₁ D₂(垂足分别为D₁ D₂ ) 则：

由图易知：

所以用时最短路径满足

将上述质点换成光，光在同种介质中传播速度恒定，由一种介质进入另一种介质时发生折射，光要保证传播路径用时最短，所以折射时满足 这便是斯涅耳折射定律。

光就像有意识一样，提前“计算”好了最省时的路径，并自动按满足折射定律的路径传播，真是“聪明”的光！