关于质数合数的前沿问题（关于费马质数Fn22）
关于质数合数的前沿问题（关于费马质数Fn22）于是我便画出了如下图：质数：2，3，5，7，11，13.....等，质数是不可质因数分解的数。一看质数我们的第一感觉就是杂乱无章，无迹可寻的。但是孪生素数还是引起了我的注意，5和7 11和13 17和19通过直观的观察我们不难发现这几个孪生素数的和都是3的倍数，也就说质数应该与3有着某种关系。1. 奇数与偶数2. 合数与质数，合数又分为奇合数和偶合数其中的质数便充满了奇幻色彩，因为人们对它知之甚少的缘故，现在我们就来一探究竟。
关于费马质数
的思考
排版真是要命，文章底部有图片版不会乱。
说到自然数一般分法为
1. 奇数与偶数
2. 合数与质数，合数又分为奇合数和偶合数
其中的质数便充满了奇幻色彩，因为人们对它知之甚少的缘故，现在我们就来一探究竟。
质数：2，3，5，7，11，13.....等，质数是不可质因数分解的数。一看质数我们的第一感觉就是杂乱无章，无迹可寻的。但是孪生素数还是引起了我的注意，5和7 11和13 17和19通过直观的观察我们不难发现这几个孪生素数的和都是3的倍数，也就说质数应该与3有着某种关系。
于是我便画出了如下图：
质数的3n 1 3n-1型分布
观察发现，好像3*(2n 1)也就是3的奇数倍跟质数没有关系，于是我们可以再次把3*(2n)也就是6n单独拿出来。
于是就有了下图
质数的6n 1 6n-1型分布图
其中标红色就是质数，这下清晰多了。
观察得知7，13，19，25，31等横向相差为6。7，37，67，97等纵向相差30。
我们定义6，12，18，24，30等6n的数为基点，6n 1的数如7，13，19，25，31等为上数，6n-1的数如：5，11，17，23，29等为下数。这种上下分布的我们定义为关于6n的上下±1富集。以下我们都不把2和3作为质数讨论，因为他们不在这个规则里，或者说我们先把2和3拿出来单独讨论。
符号为
质数富集符号
图上的数除了6，12，18...等(6n )等数为基点外，其他的数便是合数与质数的合集了。这里面的合数是不含2与3为因子的合数。上数分为上质数与上合数同理下数分为下质数与下合数，我们就拿25举例25=5*5，同时25还必须是6n 1的形式，因为它是上合数。而25的两个因数5是下质数。再比如49=7*7 49是上合数，因数7是上质数。
不管上下合数它都必须符合6n 1或者6n-1的形式，所以他的质因数也必须是6n 1或者6n-1的形式。
证明如果一个合数是6n 1的形式，如果它的因数是6n 2的形式或者其他，那么就有(6n 2)*(6n 2)那么展开得到36n 24n 2=6(6n 4n) 2
尾数是2与合数6n 1不等。6n 3，6n 4，6n 5证明同上此处省略。所以只要合数是6n 1或者6n-1的形式那么它的因数也必定是一样的形式。
观察
(6x 1)*(6y 1)=36xy 6(x Y) 1=6(6xy (x y)) 1=6n 1
(6x 1)*(6y-1)=36xy 6x-6y-1=6(xy (x-y))-1=6n-1
我们很容易就知道决定尾数是 1还是-1是由6n-1的个数决定的。
例如
25=5*5等价于(6x-1)*(6x-1)等价于负负得正
35=5*7等价于(6x-1)*(6x 1)等价于负正得负
49=7*7等价于(6x 1)*(6x 1)等价于正正得正
125=5*5*5等价于(6x-1)*(6x-1)*(6x-1)
175=5*5*7等价于(6x-1)*(6x-1)*(6x 1)
因此我们得到一个上合数可以分为
1. n个上质数的乘积也就是正*正*正...(正正得正)
2. n个上质数与2n个下质数的乘积正*正...*奇*奇(负负得正)
下合数可以分为
1. 2n 1个下质数的乘积
2. n个上质数与2n 1个下质数的乘积(正负得负)
我们来看下合数
合数是两个或者多个质数的乘积
2阶合数，如5*5 7*5 7*7等 (6x±1)*(6y±1)
3阶合数，如5*7*11 5*13*19等 (6x±1)*(6y±1)*(6z±1)
4阶合数，如5*7*11*13等 (6x±1)*(6y±1)*(6z±1)*(6a±1)
不管这合数是几阶的最终都可以化简到1阶，比如3阶合数(6x±1)*(6y±1)*(6z±1)中前两项是(6x±1)*(6y±1)=(6b±1)它等于一个合数因此3阶合数就变成(6b±1)*(6z±1)，以此类推5阶变成4阶变成3阶变成1阶，不管合数有多少阶都可以无限化简到1阶。像这种类似分形的乘积式定义为分形乘积式，定义每个因子式都可以用统一的形式来表达，且高阶通过运算换成低阶时因子式的表达式不变，以此过程直至1阶都是同样的表达式。
现在我们可以看看2阶合数的展开式了
(6x 1)*(6y 1)=36xy 6x 6y 1=6k 1
正正得正，两个上质数的积是上合数
(6x-1)*(6y-1)=36xy-6x-6y 1=6k 1
负负得正，两个下质数的积是上合数
(6x-1)*(6y 1)=36xy-6x 6y-1=6k-1
正负得负，两个上下质数的积是下合数
令6k±1表示(6x±1)*(6y±1)生成的新的合数，那么就有k=6xy±(x±y)定义(x y∈N )，也就是说一个合数的基点k必须满足
上合数基点k必须满足
k=6xy (x y)定义(x y∈N )
或者
k=6xy-(x y)定义(x y∈N )
下合数k必须满足
k=6xy (y-x)定义(x y∈N )
反之一个基点k 当k≠6xy±(y±x)定义(x y∈N )那么该基点上的上数或者下数或者上下数就是质数。
例如：
7=6*1 1 k=1 k满足k≠6xy±(y±x) (x y∈N )，所以7是上质数。
13=6*2 1，k=2 k满足k≠6xy±(y±x) (x y∈N ) 所以13是上质数
11=6*2-1，k=2 k满足k≠6xy±(y±x) (x y∈N )，所以11是下质数
25=6*4 1 k=4 k满足k＝6xy-(y x) (x y∈N )，所以25是上合数
35=6*6-1，k=6 k满足k=6xy (y-x) (x y∈N )，所以35是下合数
49=6*8-1 k=8 k满足k=6xy (x y) (x y∈N ) 所以49是上合数
当6k±1的数值非常巨大时，这种判断还是相当吃力的。
下图是6n±1和6n±2叠加图
质数6n±1与6n±2
黑色的6 12 18 24 30等是基点6n，红色的5 7 11 13 17 19等是上下质数，蓝色的4.8.10.14.18等是上下偶数。
对于
以6的倍数为基点的上下±2的富集，它的上下偶数与基点6n共同构成了≥4的所有偶数。
那么费马质数
费马质数
它要是质数的条件就是要满足
位于F(6n)的下偶数，也就是说对于费马质数只能是F(6n)的下质数。所以只有
2^2^n=6n-2的时候，那么Fn就是F(6n)的下质数或者下合数。
例如
费马质数
费马质数
一定成立吗？由上图我们可以简单的看到4，16 64都位于
的下偶数，而4 16，64都是2的偶次幂，也就是我们只要证明所有的2的偶次幂都是
的下偶数，那么所有的
也都是
的下偶数。
证明
∵(6k1-2)*(6k2-2)=36k1k2-12k1-12k2 4
=36k1k2-12k1-12k2 6-2
=6(6k1k2-2k1-2k2 1)-2
令k3=6k1k2-2k1-2k2 1
∴ (6k1-2)*(6k2-2) =6k3-2
排版真是要命，下面图片版不会乱。
