复利计算公式是怎么简化的（如何借助复利了解大的百分比变化）

复利计算公式是怎么简化的（如何借助复利了解大的百分比变化）有后见之明是好事，而预测未来是傻瓜才会干的事。但是，如果你现在再去看一看粮农组织的粮食价格指数，就会发现全球粮食价格在 2011 年达到顶峰以后就一直在下降。该指数是根据五大主要商品类别的价格确定的：肉类、奶制品、谷物、植物油和糖类。粮价下跌的一个原因是产量增加，这可能是受到了乐施会报告的影响，另一个原因是美元走强——商品往往以美元计价，因此美元走强意味着用同样多的钱可以买到更多的商品。由此可见，如果可以的话，还是不要去预测未来 20 年的事情了。20 年后粮食价格增长 120%，相当于每年增长 4%。20 年后粮食价格增长 180%，相当于每年增长 5.3%。这样的价格增幅对全球粮食价格来说是不是太大了呢？看一下联合国粮农组织（FAO）的粮食价格指数，你就会发现在这份报告发布前的 10 年里，粮食价格翻了一番。因此，预测的粮食价格上涨速度与这 10 年里的上涨速度相比其实已经减慢了很多，

复利只是一个术语，它告诉你如果你把利息也存到银行账户里，你的储蓄就会增长得更快。在理解新闻中较大的百分比变化时，复利这个概念会起到非常重要的作用。

我们先举一个例子说明它的原理。为了简化计算，假设你找到了一个年利为 10% 的储蓄账户——我知道这似乎不太现实（姑且假设现在是 20 世纪 90 年代，或者假设你住在马达加斯加之类的地方）。你存入 100 英镑，而且不准备从账户里取钱。

• 第 1 年：你得到 10% 的利息，也就是 10 英镑，存款总额变成 110 英镑。
• 第 2 年： 你的利息是 110 英镑的 10%， 也就是 11 英镑， 存款总额变成 121 英镑。
• 第 3 年：你的利息是 121 英镑的 10%，也就是 12.10 英镑，存款总额变成 133.10 英镑。
• 第 10 年年底，你的存款变成 259.37 英镑。
• 第 20 年年底，你的存款变成 672.75 英镑。

可以看到，由于账户里的存款在不断增加，因此你每年得到的利息也会不断增长。时间一长，复利就会产生巨大的影响。

我们可以从道格拉斯·亚当斯出版于 1980 年的小说《宇宙尽头的餐馆》里找到最能体现复利巨大威力的例子。餐馆被封闭在一个巨大的时间泡泡里，并被投射到宇宙结束的那一刻，客人们一边吃着美味佳肴，一边看着宇宙万物化为乌有。我们现在感兴趣的是餐馆的付款方。“你只需要在你所在的时代里向一个储蓄账户里存入 1 便士，当你到达时间终点时，通过复利这种计息方式产生的利息，就足以为你这顿美妙的盛宴埋单。”

时间旅行会对银行系统造成严重破坏，但这个想法非常好。如果你今天把 1 便士存入银行，利率为 1%（这是一个更现实的利率），那么你需要 200 多年你的存款才能变成 10 便士，需要 463 年你的存款才能变成 1 英镑。随后增速就会加快，1000 年以后你的存款就会变成 209.59 英镑。不考虑通货膨胀的话（通货膨胀有可能影响复利发挥它的巨大威力），这笔钱足够两个人好好吃一顿了。3240 年后，你将坐拥 1 万亿英镑。由于宇宙在大约 60 亿年内都不会终结，你可以想象你的存款将变成多少，不过你必须确保经济一直保持稳定，银行永远不会倒闭。

▲ 在不同复利周期下获得20％的年利率对初始$ 1000投资，图自维基

复利不仅仅与银行账户有关。2011 年，乐施会（Oxfam） 发布了一份名为《让未来更美好》的报告，称全球粮价到 2030 年将翻一番。仔细想想，粮食价格和复利的原理是一样的，因为每年的增长都是在前一年的基础上增加的。该报告预测，20 年后粮食价格上涨的幅度为 120%~180%。首先，这个幅度非常大，表明对未来 20 年的预测存在巨大的不确定性。但是，这个数字很大吗？

20 年后粮食价格增长 120%，相当于每年增长 4%。20 年后粮食价格增长 180%，相当于每年增长 5.3%。这样的价格增幅对全球粮食价格来说是不是太大了呢？看一下联合国粮农组织（FAO）的粮食价格指数，你就会发现在这份报告发布前的 10 年里，粮食价格翻了一番。因此，预测的粮食价格上涨速度与这 10 年里的上涨速度相比其实已经减慢了很多， 但标题这样写的话不会有太大的吸引力。与报告同时发布的新闻稿称粮食价格即将翻一番，这确实是一大遗憾，因为我觉得这份报告似乎做出了一些更重要的预测。如果你不知道人们的收入发生了怎样的变化，那么知道物价正在上涨并没有多大意义。如果大家都很富有，价格上涨就没那么重要了。但显而易见，事实并非如此。报告做出的一个更重要的预测是，与目前相比，穷人将不得不把更多的钱花在购买食物上。

有后见之明是好事，而预测未来是傻瓜才会干的事。但是，如果你现在再去看一看粮农组织的粮食价格指数，就会发现全球粮食价格在 2011 年达到顶峰以后就一直在下降。该指数是根据五大主要商品类别的价格确定的：肉类、奶制品、谷物、植物油和糖类。粮价下跌的一个原因是产量增加，这可能是受到了乐施会报告的影响，另一个原因是美元走强——商品往往以美元计价，因此美元走强意味着用同样多的钱可以买到更多的商品。由此可见，如果可以的话，还是不要去预测未来 20 年的事情了。

就本章而言，重要的是要知道，虽然 20 年粮食价格翻一番听起来比每年 4% 的价格增幅要大得多，但复利告诉我们，这其实是一回事。预测几十年之后的事情，会导致巨大的不确定性，但如果你知道复利随着时间的推移会产生巨大的影响，就能更好地理解那些预测。

总之，如果仅有百分比，而没有绝对数值，就不要盲目相信这样的数据。这一点很重要，我在第 9 章讨论风险时还将深入探讨其中的道理——人们很容易受到不必要的惊吓。记住不要使用大于 100% 的百分比，因为没有人能理解你的意思。几乎没有人知道百分比和百分点之间的区别，但你现在知道了，而且这种区别很重要。

与许多人不同的是，你现在还知道复利会让你的存款增加得更快，因为这是一种“利滚利”的计息方式。因此，如果你听说某个东西在较长时间里取得了较大增幅，如果你想为了一面吃着豪华大餐，一面看着宇宙万物在你眼前化为乌有而努力攒钱的话，就想想复利这个东西吧。

百分比有可能被用来误导人，但既然你知道其中的道理，就不会受其影响了。哦，对了，欧洲冠军联赛的进球数从 2015—2016 赛季到 2016—2017 赛季增长了 9.5%。

上文 [遇见] 经授权节选自中信出版·鹦鹉螺《别说你懂统计学》

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