数学中的角还有哪些（有温度的数学）
数学中的角还有哪些（有温度的数学）生：在书上找角并用笔圈上笔圈出来在这一环节里，老师们通常都是让学生指出哪儿有角，学生肯定指角不规范，老师会借此机会教儿童如何正确的指角，结果老师教了若干遍，学生依然指错。这是很正常的现象，正确的指出角是四年级完成的任务，他需要儿童认识角的本质，即由一点引出两条射线组成的图形，让儿童指角至少要在儿童会画角之后才行，这时儿童仍然不了解角的实质，指角只是在用手指画角，也就是我们常采用的用手指“书空”一个角，所以二年级对指角可不做严格要求。具体可如下进行：图—2师：图上哪儿有角，找到角后用
小学数学教材是根据儿童的认知规律编排的，并不是根据严格的数学概念来编排的，二年级上册“角的初步认识”（图—1）就是根据儿童的认知规律来编排的，此时儿童刚开始建立二维空间观念，角在儿童眼里就是个面，是围成的图形，他无法理解角的两条边可以无限延长，因为儿童的空间还不是无限的。到四年级还要学习“角的度量”，此时儿童能够完全理解数学意义上的角。问题是在二年级对于角要认识到什么程度呢，怎样才算是初步认识，听了两节“角的初步认识”，不停地思考着上面的两个问题，以下就谈谈自己的一点想法。
图—1
对于“角的初步认识”，综合二年级儿童的年龄特点和教材内容，我觉得此课的核心问题应是，“你能画一个再大一些的角吗？”，核心目标是，“建立角的表象”，这节课学完之后，要让角的表象在儿童头脑中活起来，角能大能小，而不是一个呆板的角。这节课以学生的操作活动为主，通过感觉器官直接感知角的特点，输送给大脑的信息也都是直观形象的，靠这些形象的元素帮助学生建立角的表象。教学环节大致包括：
㈠在生活中找角（图—2）
在这一环节里，老师们通常都是让学生指出哪儿有角，学生肯定指角不规范，老师会借此机会教儿童如何正确的指角，结果老师教了若干遍，学生依然指错。这是很正常的现象，正确的指出角是四年级完成的任务，他需要儿童认识角的本质，即由一点引出两条射线组成的图形，让儿童指角至少要在儿童会画角之后才行，这时儿童仍然不了解角的实质，指角只是在用手指画角，也就是我们常采用的用手指“书空”一个角，所以二年级对指角可不做严格要求。具体可如下进行：
图—2
师：图上哪儿有角，找到角后用
笔圈出来
生：在书上找角并用笔圈上
这样设计就避开了“指角”，如果
不回避指角，那儿童就一定会指错角，
见儿童出错，老师不能视而不见，就一定
会教儿童指角，可是教又教不会，怎么办，
只能回避。这里儿童只要能在生活中找到
角就行，以前认识过直角，对角的特征有
一些了解，也就不难找到不是直角的角。
㈡抽象数学意义上的角
儿童在生活中找到角后，就要“去情境”抽象出数学意义上的角，对于任何一个几何图形，数学意义上的形状比生活中的形状要规范得多，也好理解的多，建立角的表象还要从数学意义上的角入手。在这一环节里，儿童要了解角的各部分名称，而且在接下来的活动中要让儿童时刻注意标注角的各部分名称，这也是很多老师忽略的一点，因为此时角的各部分名称就代表了角的概念，此时是以角的特点诠释角的实质，接下来很长一段时间，儿童都要靠角的特征来认识角。
㈢制作活动角（图—3）
这是建立角的活的表象的开始，活动角可由学生自己制作，也可由教师课前做好发给学生，要注意给学生准备的活动角的边要长短不一 因为要渗透角的大小和边的长短无关，另外要让学生指出活动角的各部分并说出其名称。
图—3
师：让你的活动角大一些，再大一些……小一些，再小一些
师：怎样让你手里的角变大或变小呢？
生：拉起它的边角就变大，向里压它的边角就会变小
师：“拉”、“压”这两个词用的好
……
刚刚建立角的表象，最好不要提“角的大小和什么有关？”这样抽象的问题，老师可以正面引导，“怎样才能让角变大或变小？”至于角的大小和边长短之间的关系，很容易引起儿童的错觉，儿童此时关于角的空间观念仍受“面积”影响，面积大角就大，暂时不能正确区分角的大小与边的辩证关系，这并不能说明儿童在认识角上没有达到要求，也并不能说明教师教学的失败。边和角大小的关系虽然在课上提给学生，但要让学生在实践中明白角的大小与边长短无关，但我敢肯定很多学生直到四年级才会理解这个结论的含义。
图—4
师：同桌之间比一比谁的角大一些（图—4）
生：比角
师：谁的角大，你们是怎么比的
生：顶点对齐，一条边对齐，另一条边在外边的角就大……白色的角比灰色的角大
师：不对吧，灰色的角的两条边比白色角的两条边长很多，应该是灰色角大吧
师生辩论（得出结论）：角的大小与边的长短无关，只与两条边叉开（或分开）的大小有关
师：怎样能让灰色角比白色角大呢？（图—5）
生：把灰色角的一条边向上拉，拉到白色角外边去……
师：还有别的办法吗？
生：把白色角的一条边向下压，压到灰色角里边去……
图—5
师：放下活动角，闭眼在头脑中想象一个角，拉它的一边让它变大、再变大……还是这个角，向里压它的一条边，让这个角变小、再变小……
㈣折角
折角仍然是为帮助学生建立角的表象，同时也为画角做准备，儿童在一年级会折直角，所以折角对二年级学生来说并不难，主要是让儿童体验折角的动作，不断向里折，得到的角不断变小。
师：摸一摸，角的顶点和它的两条边……有什么感觉
生：顶点很小，有点儿扎手，两条边很直
师：比一比，谁折的角大一些
师：老师也折了一个角，估一估，谁折的角比老师折的角小一些……
“估一估谁的角大”对培养儿童空间观念很重要，由于不是放在一起比大小，这就需要想象，将两个角放在脑子里比大小，利于儿童建立角的表象。
㈤画角
这是建立角的表象的最后一步，也是关键一步，听到“角”这一名词，头脑中立刻浮现出各种角的表象，并能动手将这些角的表象根据需要画下来，这样才可以说学生已经建立了角的表象。
师：任意画一个角，标出角的各部分名称（图—6）
图—6
师：再画一个比它大一些的角 不是大很多，标出角的各部分名称（图—7）
图—7
师：再画两个方向不同大小不同的角（图—8）
图—8
师：我们以后可以根据画角的方向来指角，谁来指一指……“先指顶点，再从顶点出发指角的两条边” （图—9）
图—9
如此，我觉得才是“角的初步认识”。
