几何模型辅助线压轴题（中点辅助线几何模型专项训练）

几何模型辅助线压轴题（中点辅助线几何模型专项训练）③如图，△ABC中，D、F分别在BC、AB上，E是AC中点，DE⊥EF，证明：CD AF>DF。②如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E、F分别是AB、AD上的动点，且EF=4，以EF为边在正方形内作等边△EGF，求AG的最大值。◆ 中位线，传递角的位置关系和线段长度以下是关于中点的专项练习题，难度不大，主要练习中点的辅助线思路①如图，△ABC中，D在AB边上，E是AC中点，BE与CD交于点F，若BD=DF，求证：AB=CF。

中点的辅助线，主要有以下4种：

◆ 倍长中线(类倍长中线)，构造全等三角形。线段中点可以知道一组相等的线段，倍长中线可以得到相等的对顶角、与中线相等的线段，根据SAS得到全等三角形。

◆ 等腰三角形三线合一

◆ 直角三角形斜边中线定理，转移线段，得到2个等腰三角形

◆ 中位线，传递角的位置关系和线段长度

以下是关于中点的专项练习题，难度不大，主要练习中点的辅助线思路

①如图，△ABC中，D在AB边上，E是AC中点，BE与CD交于点F，若BD=DF，求证：AB=CF。

②如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E、F分别是AB、AD上的动点，且EF=4，以EF为边在正方形内作等边△EGF，求AG的最大值。

③如图，△ABC中，D、F分别在BC、AB上，E是AC中点，DE⊥EF，证明：CD AF>DF。

④如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，F、G分别是DE、AC的中点，求证：GF⊥DE。

⑤如图，正方形ABCD、CEFG的边长分别为5、3，点B、C、E在同一条直线上，点H是AF中点，求CH的长。

⑥如图，四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点。延长EF，与CD延长线交于点G，与BA延长线交于点H，证明∠BHE=∠CGE。

以下是练习题的答案与解析，解题方法多种多样，仅供大家参考。

①答案：简证如下

AB与CF不在同一三角形，需要转化线段。

BE是中线，容易想到倍长中线，延长BE至G使GE=BE。

则△ABE≌△CGE(SAS)，所以AB=CG

易知∠G=∠DBF=∠DFB=∠CFG，所以CF=CG，AB=CF。

②答案：2 2√3

三角形AEF是直角三角形，可以想到作斜边上的中线。

三角形EGF是等边三角形，可以想到作中线(三线合一)。

设EF的中点是H，由于EF是定值4，那么GH=2√3，AH=2。

AH HG≥AG，当A、H、G三点共线时取等号。所以AG的最大值是2 2√3。

③答案：简证如下

证明线段不等关系，经常把线段转移到同一个三角形中，利用三角形三边关系。

由于E是中点，容易想到倍长中线构造全等三角形，转移线段。

延长FE至点G，连接DG，CG。

则△CGE≌△AFE(SAS)，所以CG=AF。

∠DEG=∠DEF=90°，所以△DEG≌△DEF(SAS)，所以DG=DF。

所以CD AF=CD CG>DG=DF

④答案：简证如下

G是AC中点，∠AEC与∠ADC都是直角，连接GE与GD。

则GE=1/2 AC，GD=1/2 AC，所以GE=GD。

又因为F是DE中点，所以GF是等腰△DGE的中线(三线合一)，所以GF⊥DE。

⑤答案：√17

连接AC、CF，则∠ACF=90°，CH=1/2 AF。

AF²=AC² CF²=50 18=68，所以AF=2√17，CH=√17

⑥答案：简证如下

图中有多个中点，可以考虑作中位线。但是AD与BC不在同一三角形中，可以借助AC。连接AC，设AC的中点是P，连接PE、PF。

则PE=1/2 AB，PF=1/2 CD，所以PE=PF，∠PEF=∠PFE。

PE∥BH，所以∠PEF=∠BHE；PF∥CG，所以∠PFE=∠CGE，所以∠BHE=∠CGE。

♡♡♡感谢大家的支持♡♡♡