聪明杯各种玩法（所标杯面临史上最危险挑战）
聪明杯各种玩法（所标杯面临史上最危险挑战）让我很气愤但最近看到的一些评论我在正经玩的地位就不用了多介绍了吧作为正经玩的颜值担当我一直都自认为是实验器材中最靓的仔
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大家好
我是所标杯
我在正经玩的地位就不用了多介绍了吧
作为正经玩的颜值担当我一直都自认为是实验器材中
最靓的仔
但最近看到的一些评论
让我很气愤
怀疑嫉妒我的颜值也就算了
竟然还敢质疑我的实力
看来 不拿出点真本事是不行了
实验器材
所标杯、螺母、杆、细绳
实验过程
首先截出一段长度合适的细绳
用一端将螺母系牢
另一端将所标杯系牢
将细绳挂在杆儿上
手在螺母一端拉紧细绳
所标杯瑟瑟发抖
如果这时候松开抓着螺母的手
所标杯会怎么样呢？
IOP WARNING!
咦 所标杯竟然安然无恙！
我们看一下慢动作回放
所标杯在螺母的帮助下逃出生天
螺母：所标杯的安全由我来守护
原理解说
从实验中可以观察到，螺母在绕转之前做的是螺线运动（还记得之前做的阿基米德螺旋泵吗？），这与单摆的运动方式不同，单摆在释放后其所能达到的最高高度与初始高度一致。但是这里，由于绳子上悬挂了所标杯，所标杯下落过程中，它的重力势能一部分转化为自身的动能，另一部分通过绳子传递给螺母，使得螺母获得更多能量，从而能够完成绕转。
我们可以通过螺母的受力分析进一步进行分析，受力分析如下图，螺母受到绳子的拉力以及重力，此时，绳子的拉力并不像单摆那样，垂直于运动方向，而是与运动方向存在一个夹角，由于这个夹角的存在，使得绳子能够在螺母绕转的过程中做功。
受力分析图
（前方高能，小朋友请捂上眼）上面是定性的分析，为了实验的成功，小编在实验前还通过定量计算的方式进行了分析。为了便于计算，需要做一些简化。忽略绳子与金属管间的摩擦力，同时忽略钢管的直径，并认为过程中绳子一直处于紧绷状态。整个问题的广义坐标有两个，如上图所示。由此，我们可以计算出系统的动能以及势能，再利用拉格朗日方程进行模型的求解。列出的拉格朗日方程是：
对其进行数值求解，再将得到的结果进行处理可以得到下面的结果，可以看到，在螺母刚释放不久就发生了绕转。
另外，还有一个问题，就是为什么螺母带着绳子绕了金属管几圈之后，就可以使所标杯不再下落？事实上，这里的金属管就相当于是一个绞盘，由于摩擦力和张力的相互作用，缠绕在绞盘上的绳子在绞盘两侧的张力可能不同，在一侧施加一个很小的力可以在另一侧获得一个非常大的力。所以，小小的螺母也能将所标杯给拉住。当然，当一侧的力过大时，一方面绳子有断的危险；另一方面会出现“绞不住”的情况，这时候可以进一步增加绳子绕的圈数。绞盘方程(Capstan equation)详细描述了这类问题，有兴趣的读者可以查阅相关资料了解一下。
绞盘
最后提醒大家在做这个实验时，为了避免不必要的损失，建议将所标杯换成其他重物。（别问我是怎么知道的，反正我没翻车）
参考：
[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Capstan_equation
[2] 力学与理论力学[下册] 秦敢，向守平
图片来源：
绞盘：https://etc.usf.edu
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