牛顿第二定律为什么会存在（为什么牛顿第二定律不能含有速度）

牛顿第二定律为什么会存在（为什么牛顿第二定律不能含有速度）如下图：所以，在2个坐标系里看到的物理规律，应该是一样的。篮球的直径，当然不能因为打了一会儿就变了，否则那是质量问题，不是几何问题。物体的运动规律，当然也不能因为换了个时间地点就变了：这就是物理的约束条件。用物理的话说就是：空间是各向同性的，时间是连续均匀的。

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从数学算法的角度来看，物理也是一个约束最优化的问题。

物理问题的约束条件就是对称性：换个时间，换个地点，物理定律也要同样成立。

这点上，物理和几何很相似。

篮球的直径，当然不能因为打了一会儿就变了，否则那是质量问题，不是几何问题。

物体的运动规律，当然也不能因为换了个时间地点就变了：这就是物理的约束条件。

用物理的话说就是：空间是各向同性的，时间是连续均匀的。

所以，在2个坐标系里看到的物理规律，应该是一样的。

如下图：

2个惯性系

x'坐标系相对于x坐标系，沿着x轴往右边做匀速直线运动，速度是V，那么：

1，同一个点P在x坐标系里的坐标是：x = x' Vt.

2，同一个点P在x坐标系里的速度是：dx/dt = dx'/dt V，即v = v' V.

所以，物体受到的作用力，不能跟速度有关：

因为，速度的观测值受到了坐标系的影响，它不符合空间的各向同性。

把x'坐标系换个运动方向，速度的值就变了，甚至可以把速度变成0！

所以，牛顿第二定律不能含有速度[呲牙]

这就是通过空间的对称性，拼凑出来的物理规律。

都知道牛顿第二定律是F = ma，不是F = mv，为什么？

因为如果F跟v有关的话，换个坐标系之后牛顿第二定律就变了：这当然是不行的，换个坐标系就变的不能是定律。

所以，坐标的一阶导数是没法写进动力学方程的，只能继续找二阶导数。

3，二阶导数，

这次跟参考系的速度V没关系了，可以写进动力学方程了。

给它起个名字：加速度a[呲牙]

它在伽利略变换下是不变的，因为它不受参考系的速度V的影响。

当然，更高阶的导数也不受参考系的速度的影响，但是放着二阶导数不用反而用三阶的，那不是自找麻烦吗？

如果你是玄幻小说里的创世大神，你要写一套代码来构造一个世界，你该怎么选择物理定律？

你肯定也不会选3阶导数，因为2阶导数的代码更好写：程序员都是懒人[捂脸]

4，怎么区分这个系统里的不同物体？

这种区分当然不能受到物体的运动状态的影响，否则又跟参考系的状态有关了，不符合空间的各向同性。

所以，它是个不受坐标系影响的数值，也就是标量。

这个数值不同的物体，在同样的影响下，运动状态的改变程度不一样。

（高中物理里，把它叫做质量）

5，牛顿第二定律，

运动状态的改变程度，就是坐标的2阶导数：加速度a（前面提到的）。

同样的影响，暂时表示成字母F。

F显然是有方向的，因为以物体的当前位置为标准，它只能改变物体在下一个时刻的位置：

这两个位置可以确定一条直线，并且按照先后顺序确定一个方向！

所以，F肯定是个矢量。

如果它也是个标量的话，它就没法度量对运动状态的影响了：因为运动是有方向的。

F、m、a之间的关系，在懒人程序员的简单代码里，必须能叠加！只有这样才最简单！

F(m a) = F(m a1 a2) = F(m a1) F(m a2).

F(m a) = F(m1 m2 a) = F(m1 a) F(m2 a).

矢量的叠加

这个函数F()肯定不能是m和a的高次方关系：因为(a b)^2 != a^2 b^2.

只有线性的才能叠加：

m是标量、F a都是矢量，所以F = m a是不合理的，只能是F = ma[捂脸]