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怎样知道直线过定点(第194夜直线过定点)

怎样知道直线过定点(第194夜直线过定点)手足无措,抑或从容不迫关于方法,我会选择熟悉和喜欢的,未必尽如人意。倘若有更好的,不妨留言。定点子弦与定值子弦一直是考试的热点,结论应有尽有,方法面面俱到。直线是否过定点,可先取若干特殊值简单试探。当然,所谓探索性问题,本质上就是证明问题,因此“必要性探路,再证充分性”的套路顺理成章。

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1 围观

一叶障目,抑或胸有成竹

怎样知道直线过定点(第194夜直线过定点)(1)

定点子弦与定值子弦一直是考试的热点,结论应有尽有,方法面面俱到。

直线是否过定点,可先取若干特殊值简单试探。

当然,所谓探索性问题,本质上就是证明问题,因此“必要性探路,再证充分性”的套路顺理成章。

关于方法,我会选择熟悉和喜欢的,未必尽如人意。倘若有更好的,不妨留言。

2 套路

手足无措,抑或从容不迫

怎样知道直线过定点(第194夜直线过定点)(2)

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3 脑洞

浮光掠影,抑或醍醐灌顶

【法1】,设线法。设直线方程,利用题设及韦达定理将双参数转化为单参数,直线过定点与参数无关。

【法2】,设点法。设点得到相应坐标的关系,利用点斜式求得定点坐标。

点代法是我所喜欢的方法,并非装×,主要是线代法用滥了。不过,点代法对代数变形有较高要求。

【法3】,齐次化法。以点A为原点建立新直角坐标系,在新坐标系下得到抛物线方程和直线方程并构造齐次式,则直线AD与AE的斜率即为方程的两根,由韦达定理求得两根之积进而求得定点坐标。

对于斜率和与斜率积的题型,直接使用齐次化法,干脆利索。而对于斜率差,斜率平方和,斜率倒数和等题型,需变形后再使用。

由于本题难度不大,因而方法没有显著差异。法1必须掌握,法2选择掌握,法3了解即可。

怎样知道直线过定点(第194夜直线过定点)(5)

定理的证明可仿效解析,不作赘述。另外,上述定理可推广至椭圆与双曲线,感兴趣的可自行尝试。

显然,本题是定理2的直接运用,不妨试试。

怎样知道直线过定点(第194夜直线过定点)(6)

4 操作

行同陌路,抑或一见如故

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