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分享数学三角形的内角和(三角形内角和定理)

分享数学三角形的内角和(三角形内角和定理)∵L∥BC证明:如图,过点A作直线L,使L∥BC.这篇发文中,我们将学习的新知识点是三角形内角和定理,就是小学阶段便熟知的:三角形三个内角的和等于180°。首先我们要明确定理的概念,经过推理证实的真命题叫做定理,定理也可以作为继续推理的依据。我们也可以得出这样的结论:定理一定是真命题,但真命题不一定是定理。再通俗地说,定理就是在任何情况下都绝对正确的规律,你不用怀疑它的真实性,因为它是由一代代数学家们,反复经过严谨的推理证明而得出的真理。那如何论证:任意一个三角形三个内角的和等于180°?我们可以通过作平行线,改变角的位置,形成平角,然后利用平行线的性质和平角的定义来解决问题。

题记

主要挑战是确保具备数学技能的人才供应,因为他们是企业发展的关键。这项专长是谷歌所特有的,因为企业永远不能确定下一次创新或下一件产品将来自哪里,它需要拥有新想法和新概念的高校毕业生的充足供应。

——谷歌联合创始人 拉里.佩奇

分享数学三角形的内角和(三角形内角和定理)(1)

大家好!我是小刘同学!

这篇发文中,我们将学习的新知识点是三角形内角和定理,就是小学阶段便熟知的:三角形三个内角的和等于180°。

首先我们要明确定理的概念,经过推理证实的真命题叫做定理,定理也可以作为继续推理的依据。我们也可以得出这样的结论:定理一定是真命题,但真命题不一定是定理。再通俗地说,定理就是在任何情况下都绝对正确的规律,你不用怀疑它的真实性,因为它是由一代代数学家们,反复经过严谨的推理证明而得出的真理。

那如何论证:任意一个三角形三个内角的和等于180°?我们可以通过作平行线,改变角的位置,形成平角,然后利用平行线的性质和平角的定义来解决问题。

分享数学三角形的内角和(三角形内角和定理)(2)

证明:如图,过点A作直线L,使L∥BC.

∵L∥BC

∴∠2=∠4(两直线平行,内错角相等).

同理,∠3=∠5.

∴∠1 ∠4 ∠5组成平角,

∴∠1 ∠4 ∠5=180°(平角定义).

∴∠1 ∠2 ∠3=180°(等量代换).

以上我们就证明了任意一个三角形的内角和等于180°,得到如下定理:

三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°.

我们明白,学习理科必须练题,就是要通过不断刷题来提高能力,并积累解题经验。许多人学不好数学、物理,根本还在其所做题量不够,所以打“题海战术”是有价值的。但题是永远做不完的,一定先要把基本知识掌握。

三角形内角和定理是求三角形有关角的主要依据,它往往与角平分线及平行线等知识综合解决角的问题,有时也会用来解决涉及三角形内角和的实际问题。接下来开始练题:

第一题

分享数学三角形的内角和(三角形内角和定理)(3)

请看题:在△ABC中,若一个内角等于另外两个内角的差,则()

A.必有一个内角等于30°

B.必有一个内角等于45°

C.必有一个内角等于60°

D.必有一个内角等于90°

题中条件“若一个内角等于另外两个内角的差”可表示为∠C=∠A-∠B,我们依据三角形内角和定理则可列出关系式:∠A ∠B ∠C=∠A ∠B (∠A-∠B)=180°,化简即2∠A=180°,可得∠A=90°。答案选D。

此题条件的另外一个更便于人理解的表述,应改为:一个内角要等于另外两个内角的和。所以是必有一个内角等于90°,且两种情况分别为90°,45°,45°和90°,60°,30°。

第二题

分享数学三角形的内角和(三角形内角和定理)(4)

请看题:如图,在平行线L₁,L₂之间放置一块直角三角尺,三角尺的锐角顶点A,B分别在直线L₁,L₂上 若∠1=65°,则∠2的度数是()

A.25°

B.35°

C.45°

D.65°

第一种思路:利用平行线性质

分享数学三角形的内角和(三角形内角和定理)(5)

解:如图所示,根据题意

∵L₁∥L₂(已知)

∴∠BAD ∠ABC=180° 即(∠1 ∠3) (∠2 ∠4)=180°(两直线平行,同旁内角互补).

在△ABC中

∵∠ACB=90°(已知)

∴∠3 ∠4=180°-90°=90°(三角形内角和定理)

又∵∠1=65°(已知)

∴∠2=180°-∠1-∠3 ∠4=180°-65°-90°=25°(等量代换).

第二种思路:用辅助线作出三角形

分享数学三角形的内角和(三角形内角和定理)(6)

解:如图所示,作辅助线CD延长AC至点D,根据题意

∵L₁∥L₂,且∠1=65°(已知)

∴∠CDB=∠1=65°(两直线平行,内错角相等).

∵∠ACB=90°(已知)

∴∠BCD=180°-∠ACB=180°-90°=90°(平角定义),

∴在△BCD中,∠2=180°-∠BCD-∠CDB=180°-90°-65°=25°(三角形内角和定理).

第三题

分享数学三角形的内角和(三角形内角和定理)(7)

请看题:如图是一块试验田的形状(设其为△ABC),管理员从BC边上的一点D出发,沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处,则管理员从出发回到原处的途中身体共转过()

A.90°

B.180°

C.270°

D.360°

分享数学三角形的内角和(三角形内角和定理)(8)

如图所示。由图可知,管理员从出发到回到原处的途中身体转过的角度之和为∠1 ∠2 ∠3。

而∠1=180°-∠ACB,∠2=180°-∠BAC,∠1=180°-∠ABC,

且∠ACB ∠BAC ∠ABC=180°,

∴∠1 ∠2 ∠3=540°-(∠ACB ∠BAC ∠ABC)=540°-180°=360°。答案选D。

也就是,将△ABC的三个内角分别所在平面的三个平角度数之和求出(平角度数为180°),再减去三个内角的度数之和(三角形内角和定理),即180°×3-180°=540°-180°=360°。

本篇分享到此。

下回再见,谢谢大家!

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