黎曼猜想为什么这么重要（82岁北大教授作黎曼猜想证明）

黎曼猜想为什么这么重要（82岁北大教授作黎曼猜想证明）此前，Atiyah 爵士在海德堡论坛上宣称的证明方法，则更多只是提出一个大致思路，缺乏细节。Atiyah 爵士证明灵感主要来源于其在 2018 年国际数学家大会上提出的精细结构常数的推演，同时应用了其导师一手开创的 Todd 函数参与计算。虽然 Atiyah 爵士对自己证明过程十分有把握，其论文也已向相关期刊投稿，但是从会前到会后，学者一直对此次证明过程存疑。此次证明主要从他自己的一项创新：Reich 度量出发，通过这种新的度量，黎曼猜想可以用纯数学的方式进行证明，而不需要像之前海德堡论坛上 Atiyah 爵士那样借用物理学常数。从现场情况可以看出，李忠教授此次邀请参与讨论会的多为业内学者，在场仅有几名学生，大部分是与李忠教授年龄相近的数学家，包括著名的数学家林群院士也出席了此次会议。而李忠教授在开始讨论自己的证明前，先对黎曼猜想背景做了简要介绍。其中，他提到，黎曼一生并未获得什么“大奖”

近日，网络上曾经流传关于北京大学李忠教授证明黎曼猜想的消息。根据一张来路不明截图，李忠教授会在 10 月 11 日下午 2 点半在中科院数学所进行黎曼猜想的证明，且具有详细的证明过程。

不过，李忠教授并未在 10 月 11 日下午出现，因此此事也被不少人猜测仅为一次乌龙事件。但事实上，到了10 月 12 日，李忠教授出现在中科院数学所，并在当天的小范围报告中公布了自己对黎曼猜想证明的思路。

在当天题为“黎曼猜想的证明——从 Atiyah 的证明讲起”的报告中，李忠教授给出了一个和此前英国“数学教父” Atiyah 爵士思路不同但含有更多推导过程的证明。

图 | 李忠教授讨论会现场（来源：DT君）

从现场情况可以看出，李忠教授此次邀请参与讨论会的多为业内学者，在场仅有几名学生，大部分是与李忠教授年龄相近的数学家，包括著名的数学家林群院士也出席了此次会议。

而李忠教授在开始讨论自己的证明前，先对黎曼猜想背景做了简要介绍。其中，他提到，黎曼一生并未获得什么“大奖”，连教授职称也是在去世后才获得，但他对数学界的贡献却是惊人的，他一手开创的黎曼几何是广义相对论的主要基础，这不得不引发大家的深思。

而根据当天的报告内容，此次李忠教授对黎曼猜想的证明并不是直接的。他提出了一个与黎曼猜想等价的猜想，并对这一猜想进行证明。

此次证明主要从他自己的一项创新：Reich 度量出发，通过这种新的度量，黎曼猜想可以用纯数学的方式进行证明，而不需要像之前海德堡论坛上 Atiyah 爵士那样借用物理学常数。

此前，Atiyah 爵士在海德堡论坛上宣称的证明方法，则更多只是提出一个大致思路，缺乏细节。Atiyah 爵士证明灵感主要来源于其在 2018 年国际数学家大会上提出的精细结构常数的推演，同时应用了其导师一手开创的 Todd 函数参与计算。虽然 Atiyah 爵士对自己证明过程十分有把握，其论文也已向相关期刊投稿，但是从会前到会后，学者一直对此次证明过程存疑。

而在李忠教授的证明过程中，Reich 度量是证明中最重要的部分。

Reich 度量不仅仅是李忠教授最近研究的新内容，同时也是证明黎曼猜想的重要工具。但在会上，李忠教授并未对 Reich 度量及相关理论做过多声明。或许还需要等待李忠老师未来公开论文后才能一窥究竟。

图 | 与黎曼猜想等价的猜想（来源：DT君）

李忠老师的证明过程也十分简洁，他的论文只有 2 页纸，而核心证明步骤只有一行。但这需要先对 Reich 度量进行了解，才能通过 Reich 度量对黎曼猜想进行证明。

图 | 李忠老师对黎曼猜想证明的关键步骤（来源：DT君）

在谈到 Atiyah 爵士的证明时，李忠教授指出，在 9 月 24 日的海德堡获奖者论坛中，Atiyah 对黎曼猜想的证明是物理学中精细结构常数 α 的副产品，这建立在冯·诺依曼和弗里德里希·希策布鲁赫工作的基础之上。

其中一个非常关键的问题就在于，这里的有界性没有得到证明。Atiyah 爵士证明中使用了物理意义下的有界量，而此次证明黎曼猜想本身就涉及到证明黎曼 zeta 函数是有界的，因此其证明过程并不完整。但使用 Reich 度量后，则可以明确证明黎曼 zeta 函数的有界性。

同时，李忠教授认为，他的证明和自己的证明是可以相互印证的：Atiyah 爵士的思路并没有错，但仍需要更改度量。如果将度量改成 Reich 度量，Atiyah 爵士也是可以证明黎曼猜想的。

图丨 Reich 度量（来源：DT君）

讨论会上，在谈到自己的证明和 Atiyah 爵士的证明有什么联系的时候，李忠老师十分谦虚的说，自己的工作是对 Atiyah 爵士工作的补充。

李忠教授还在会上透露，其实在海德堡论坛前，李忠老师曾在清华大学进行过 Reich 度量的相关讨论。虽然当时李忠老师并未点透其与黎曼猜想证明的关系，但在场一些学者却已发现，这与黎曼猜想证明有着千丝万缕的联系。

会后，李忠教授还表示，此次证明论文或未来在网上发布（预印本），但李忠老师目前还不打算向期刊投稿。另外，本次证明李忠教授还并未向 Atiyah 爵士透露。此前，李忠教授曾与 Atiyah 爵士曾有过联系，在 1992 年李忠老师曾接待 Atiyah 爵士来华访问。

“黎曼猜想被证明与否”并非是一件迅速可以下结论的事，李忠教授对此次证明过程的态度也十分谨慎。虽然他本人十分肯定此次证明过程就是对黎曼猜想的证明，但在会上并没有直接宣布黎曼猜想已被证明。讨论会上大家也对一些疑惑的点与李忠老师进行了面对面讨论，但关于黎曼猜想是否已可以宣布被证明，还需要进行进一步的同行评议。

（来源：DT君）

李忠教授出生于 1936 年 8 月，今年已 82 岁高龄。曾在 1960 年毕业于北京大学数学力学系，随即留校任教。在 1980 年升为副教授，1985 年被评为教授、博士生导师，1987 年至 1991 年曾担任北京大学数学系主任。其研究主要领域为基础数学复分析。

黎曼猜想由德国数学家黎曼在 1859 年提出。该猜想是数学中重要而著名的未解决问题，也被称为猜想界皇冠。在攻克黎曼猜想证明难题的历史上，不乏一些世界著名数学家的身影。但即使是到今年 9 月 Atiyah 爵士宣称证明了黎曼猜想，学界对此仍存在争议。

目前来看，李忠教授对黎曼猜想的纯数学证明比海德堡论坛上 Atiyah 爵士的证明过程具有更丰富的细节，相信通过数学家们的进一步讨论可以很快获得新的进展。