数形结合是什么意思（数形结合思想）
数形结合是什么意思（数形结合思想）二．数形结合思想的解题策略将“数”字化为图“形”，或能从“图”形中获取有用的解题“数”字，是数形结合思想的关键所在。知识全解一．数形结合思想的概念数形结合思想是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。
提要
数形结合是研究数学问题的有效途径和重要策略，它体现了数学的和谐美，统一美。数，式能反映图形的准确性，图形能增强数，式的直观性。我国著名数学家华罗庚曾概况：“数与形 ，本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，割裂分家万事非；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。”
知识全解
一．数形结合思想的概念
数形结合思想是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。
将“数”字化为图“形”，或能从“图”形中获取有用的解题“数”字，是数形结合思想的关键所在。
二．数形结合思想的解题策略
利用数学结合思想解题的关键是明确“数”，“形”之间的紧密联系，“数”问题可利用“形”去解决，“形”的问题可利用“数”去解决。
注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案。
三．学法指导
类型1 利用数轴将代数问题转化成几何图形问题
例1 已知a>0，b<0，且lbl>a，试比较a -a b -b的大小
【解析】若直接比较上述4个数的大小有一定的难度；若用特殊值法，是可以比较它们的大小关系的；若把它们在数轴上表示出来，利用数轴的直观性，它们的大小关系将一目了然。
∵a>0 b<0，∴在数轴上表示数a b的点分布在原点的右边和左边
∵lbl>a，∴表示数a的点到原点的距离小于数b的点到原点的距离
故a -a b -b这4个数在数轴上的排列顺序如下图所示
观察数轴可知b< -a<a<-b
【点评】数a表示实数，可以是正数、零，也可以是负数。不能认为a一定是正敷，-a 一定是负数
类型2 利用几何模型将代数问题转化成几何图形问题
【点评】本题若直接计算则非常繁杂，通过构造图形，利用形的直观性一目了然即可求解
类型3 利用函数图像将代数问题转化为几何图形问题
例3 已知反比例函数，y= 2/x及一次函数y=-3/4x 7/2，求以这两个函数图形的交点和坐标原点为顶点的三角形的面积。
【解析】
可得到两个函数图像的交点为A（2/3，3），B（4，1/2）
如果直接求△ABO的三条边长再求面积，则运算非常烦琐。
如图所示
结合图像可以把复杂的运算转化为简单的几何问题：
直线 y=-3/4x 7/2与x轴的交点为C（14/3，0）
∴S△ABO=S△ACO-S△BCO=1/2 × 14/3 ×3 -1/2 ×14/3 ×1/2=1/2 × 14/3 ×(3-1/2)=35/6
【点评】本题利用函数图像，将△ABO的面积转化为△ACO的面积与△BCO的面积差，直观快捷。
经典例题
例1 利用数轴解题
已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是
A. |a|<l<|b| B. l<-a<b C．1<|a|<b D. -b<a<-l
【解析】观察图象可知-l<a<0，b>l，故a、b异号，显然|a|和|b|都大于1，所以A错误，故选A．
【点评】从数轴上观察出a，b的符号及绝对值的大小是解答此类问题的关键
例2 构造函数图象解题
【解析】依题意，画出函数y=（x-a）（x-b）的图象，如图所示
函数图像为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b(a<b)。方程l- (x-a)(x-b)=0转化为（x-a）(x-b)=1，方程的两根是抛物线y=（x-a）(x-b)与直线y=l的两个交点。
由m<n可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n。由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有m<a；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则b<n，综上所述，可知m<a<b<n，故选A。
【点评】本题在已知中没有出现图象，通过作出函数图象将方程问题与抛物线有机结合，使看似难以解答的问题得以轻松解决。
例3 利用数形结合思想解几何问题
如图所示
点D在△ABC的边BC上 ∠C ∠BAD=∠DAC tan ∠BAD=4/7，AD=√65 CD=13 则线段AC的长为______
【解析】在DC上取点E，使∠CAE=∠BAD，过点E作EF⊥AC于点F，连接AE。∴∠DAE=∠C。∴△ADE∽△CDA。∴AD/CD=DE/AD，即√65/13=DE/√65。∴DE=5，∴CE= CD-DE=8 。∵EF/AF=tan∠EAF=tan∠BAD=4/7 故可设EF=4x，AF=7x。
【点评】本题综合考查了相似三角形的性质和判定、锐角三角函数的知识，通过添加辅助线转化相等，方程思想的灵活运用是解题的关键。本题具有一定的难度。
