机械原理解析法求解步骤（深入浅出谈谈机械原理）

机械原理解析法求解步骤（深入浅出谈谈机械原理）有一种特殊的剪切应力，如下图所示。如果一个圆柱体，下端固定，上端受到一个扭转力矩，那么在这个圆柱体内部就会产生一种特殊的剪切应力。这个剪切应力在截面上不是均匀分布的，而是距离圆心越远，剪切应力越大。一般呈线性关系。通常我们称这种由于外部扭转负荷产生的应力为扭转应力。这种扭转应力的计算公式也见下图。下图中两块板，中间重合的一部分粘接在一起。两块板的两侧分别受到拉力F作用。这时候两块板的粘接部分，就要承受平行于粘接平面的应力以阻止两个平板产生相对位移。这个力就是我们通常所说的剪切应力。剪切应力的计算也如下图所示。然后我们来到树干的下半部，也就是树干位于树枝以下的部分。这部分树干，一方面承受树干上树茂的重力引起的压应力，另一方面承受树枝上树茂重力引起的弯曲应力。应力分布为拉应力和压应力。考虑到这部分树干的截面面积变大了，其各个应力也比上半部分树干要小。两个树茂的重量分别给这部分树干带来的应力如图

上一篇文章中，我们谈到了轴向应力，弯曲应力及其分别作用在树木上的时候是什么样的存在。根据弯曲应力计算公式，我们可以对设计部件进行优化，自然界中的树木，野猪的獠牙，我们的工字钢，都是对弯曲应力研究并顺应其规律而优化的结果。上一篇文章没有看到的小朋友们可以先去查看一下深入浅出谈谈机械原理 第一篇

机械原理始于力学，力学原理始于应力。本篇文章将对大树所受的应力继续探讨，学习力的叠加原理，然后学习剪切应力，扭转应力和等效应力的概念。

先根据上一篇文章大树的受力引申一下。上一篇文章中谈到的大树所受的应力，不论是轴向力，还是弯曲应力，都是单独受力的。但是这种单独受力，在我们实际生活中并不多见。我们生活中见到更多的一般都是几种受力的组合。如果他们组合起来，大树受力是什么样的状态呢。先上图一张。

上图就是这棵大树同时受到几种外部载荷的示意图，包括了压应力和弯曲应力。为了说明问题，我们依然对大树的受力做了简化。我们只考虑了大树树干上的树茂的重量和树枝上树茂的重量。树干和树枝本身的重量并未考虑。树干上树茂的重量和树枝上树茂的重量分别定义为F1和F2。这样，我们很容易得到在上部树干受到的应力是树茂重量F1除以上部树干截面的面积A1，即σ1=F1/A1. 树枝上的树茂自重在树枝上也会产生一个弯矩，从而引起树枝上的一个应力。分布见上图。

然后我们来到树干的下半部，也就是树干位于树枝以下的部分。这部分树干，一方面承受树干上树茂的重力引起的压应力，另一方面承受树枝上树茂重力引起的弯曲应力。应力分布为拉应力和压应力。考虑到这部分树干的截面面积变大了，其各个应力也比上半部分树干要小。两个树茂的重量分别给这部分树干带来的应力如图所示，一部分仍然为压应力，一部分仍然为弯应力。只是应力都变小了。

这部分的重点就在于，其实下半部的树干受到的是两个应力的合力。从图中我们也可以看到，弯曲应力的拉应力的部分，由于压应力的存在减小了，压应力的部分由于压应力的部分存在而增大了。这就是简单的力的叠加原理。

通常部件所受到的力，除了上文讲到的压应力，拉应力，弯曲应力（通常表现为压应力和拉应力，而且在几何面上沿某一个方向线性变化），还有剪切应力。下面我们认识一下剪切应力。什么是剪应力呢？见下图。

下图中两块板，中间重合的一部分粘接在一起。两块板的两侧分别受到拉力F作用。这时候两块板的粘接部分，就要承受平行于粘接平面的应力以阻止两个平板产生相对位移。这个力就是我们通常所说的剪切应力。剪切应力的计算也如下图所示。

有一种特殊的剪切应力，如下图所示。如果一个圆柱体，下端固定，上端受到一个扭转力矩，那么在这个圆柱体内部就会产生一种特殊的剪切应力。这个剪切应力在截面上不是均匀分布的，而是距离圆心越远，剪切应力越大。一般呈线性关系。通常我们称这种由于外部扭转负荷产生的应力为扭转应力。这种扭转应力的计算公式也见下图。

到了这里，我们了解了剪切应力，再回到第一张图上。如果树茂还受到来自一侧的风，很容易得出这样的结论，风不仅会在树干上产生一个力矩从而产生弯曲应力，还会产生一个平行于截面的切应力。从这个简单的例子，我们也很容易想到，现实生活中绝大多数情况下，物体受力都是多方面的，都是同时受到几个甚至多个外部负载。不同的负载往往是多个方向的，作用效果也不同。在这么多的负载情况下，我们如何评估部件的受力呢？

对于部件内部受力，有非常复杂的机理和非常多的理论。本文作为科普文章，自然不会深入探讨其中的理论推导。不过，有一点比较重要，如果我们把目光聚集到一个立方体微元上，可以证明，这个立方体的受力可以通过作用在立方体相互垂直的三个面上的正应力来描述。如下图所示。这三个正应力的综合作用效果，可以用一个公式来表达，也在图中有所体现。公式的推导过程比较复杂，读者如果感兴趣，可以去研读一下相关材料力学的书籍。我们作为应用来讲，懂得如何利用这个公式就已经足够了。

公式中等号左边的等效应力，我们也称之为米塞斯应力。这个应力在评判一个部件是否会失效的时候应用非常广泛。不论是我们进行解析计算，还是采用有限元方法进行求解，米塞斯应力都是我们评判部件是否会失效的最重要的依据之一。

这次的图文，理论的知识稍微多了一点儿，但这是为了后期更好的理解打基础。

下一篇，我们将了解到什么是热应力，最新的计算手段，还有部件的“杀手”-缺口和缺口应力。敬请期待下一篇图文。

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深入浅出谈谈机械原理 第一篇

注：本文引用了德国的一位大学教授Claus Mattheck撰写的《Design in nature》。在这里向原作者表示感谢。如有侵权，请联系我。