数学为什么会成为一切科学的基础（数学是什么）
数学为什么会成为一切科学的基础（数学是什么）“分析传统”以当代数学实在论和反实在论的争论为主流研究路径，核心问题集中在数学的本体论和认识论领域，方法论策略以逻辑分析和语言分析为主，这个传统涵盖了当前流行的各种观点：传统数学柏拉图主义（弗雷格）、新逻辑主义或新弗雷格主义（黑尔、赖特）、结构主义（贝纳塞拉夫）、虚构主义（菲尔德）、不可或缺性论证（蒯因、普特南）、数学自然主义（麦蒂）、直觉主义（达米特）等。其缺陷在于忽视了内容丰富的数学实践。1“分析传统”及其缺陷数学不同于任何其他经验科学，数学在某种程度上靠的是证明，而不是经验的证实，它如此抽象，然而在帮助人类揭示宇宙深层奥秘时所展示出的效力却又如此强大，这究竟是为什么？数学确实与物理学及其他科学一起为理解我们所生存的宇宙以及我们在宇宙中的位置做出了不可磨灭的贡献。然而，它那独特的方法和“神秘的”研究对象却一直让世界上最富智力的许多人信奉柏拉图主义，与此同时，他们却又无法说明人类如何获得
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“数学是什么？”——千百年来的未解难题
数学自诞生之日起就显示出与众不同的魅力，如果说自然科学研究的是一个真实的外部世界，对此几乎很少有人怀疑，那么与此相对照，“数学是什么？”至今却仍是一个未解的谜题。数学是对抽象柏拉图数学世界的探求，还是人类理性智力的创造物，抑或是对宇宙世界的认识？至今人们依然没有达成共识。一种既能包括数学实在性，又同时包括物理实在性的统一说明实在太难实现，就像物理学家寻求解释宇宙从何而来的万物大统一理论一样艰难。
数学柏拉图主义的流行和困惑
数学不同于任何其他经验科学，数学在某种程度上靠的是证明，而不是经验的证实，它如此抽象，然而在帮助人类揭示宇宙深层奥秘时所展示出的效力却又如此强大，这究竟是为什么？数学确实与物理学及其他科学一起为理解我们所生存的宇宙以及我们在宇宙中的位置做出了不可磨灭的贡献。然而，它那独特的方法和“神秘的”研究对象却一直让世界上最富智力的许多人信奉柏拉图主义，与此同时，他们却又无法说明人类如何获得这个抽象柏拉图世界的知识。这一令人困惑的难题由哲学家贝纳塞拉夫（Paul Benacerraf）在《数学真理》（Mathematical Truth，1973 年）一文中正式提出。自此以后，数学哲学的主流便由围绕这一难题展开讨论的数学实在论和反实在论立场所主导。然而在这些哲学家为之努力的同时，却有许多人对这种研究范式提出了质疑。
当代数学哲学研究的三种路径及其缺陷
从范式的角度看，当代数学哲学大致出现了三种不同的研究范式：①规范的（或“第一哲学”的）数学哲学；②描述的（或“与哲学不相关”的）数学哲学；③自然主义的数学哲学。在这三种研究范式的背景信念的支撑下，当代数学哲学的研究中存在两种具体的研究传统或路径——“分析传统”和“‘反传统’革新”。由于“规范的”“描述的”和“自然主义的”数学哲学研究范式都没有充分满足数学哲学的根本任务，因此，当前的数学哲学研究中已经出现了第三种新的研究趋向：数学实践哲学。
1“分析传统”及其缺陷
“分析传统”以当代数学实在论和反实在论的争论为主流研究路径，核心问题集中在数学的本体论和认识论领域，方法论策略以逻辑分析和语言分析为主，这个传统涵盖了当前流行的各种观点：传统数学柏拉图主义（弗雷格）、新逻辑主义或新弗雷格主义（黑尔、赖特）、结构主义（贝纳塞拉夫）、虚构主义（菲尔德）、不可或缺性论证（蒯因、普特南）、数学自然主义（麦蒂）、直觉主义（达米特）等。其缺陷在于忽视了内容丰富的数学实践。
2“‘反传统’革新”其缺陷
“反传统”革新是指数学家、数学史家和社会学家等向基础主义和分析传统发起挑战的、居于次要位置的“反传统”革新，代表人物有拉卡托斯、菲利普·戴维斯、鲁本·赫斯等。其探讨的核心问题集中在数学知识领域，其研究路径继承了拉卡托斯传统，方法论策略以数学的史学描述和社会学描述为主，彻底放弃了传统的语言和逻辑分析，缺陷在于存在着弱化哲学规范性的倾向。
3数学实践哲学及其缺陷
数学实践哲学试图将“分析传统”的研究主题及方法和“反传统”革新关注的数学实践相结合，并以具体实例的形式对数学实践做出说明，代表人物有曼科苏、布朗（James Robert Brown）、奥尔文（Gerard Allwein）、巴威思、克罗默等。数学实践哲学的大部分研究成果将关注的焦点从传统的数学本体论、数学真理等问题转移到了与数学实践活动密切相关的其他哲学问题上，虽然拓宽了数学哲学的研究视域，但它没有对传统的哲学难题进行系统求解，没有实现很好的对接。
数学哲学研究的新范式
合理的数学哲学研究范式的必备条件
根据以上分析，一种合理的数学哲学研究范式所需的必备条件有：①尊重数学实践，反对“第一哲学”。该原则主张与现实数学实践不符的哲学论证应该被抛弃，避免抽象的、绝对的和非历史的哲学说明；②保持哲学研究的规范性特征，不能把数学哲学定位为仅对数学做出描述。数学的哲学问题不能简单还原为数学的史学或社会学描述；③避免将数学的哲学问题自然化，即反对将哲学问题最终归结为数学问题或者科学问题，拒绝数学自然主义和科学自然主义的方法论，但是数学的哲学说明需与科学的世界观相一致。这样一来，数学哲学的研究一方面要在数学实践的基础上进行反思，避免违背数学实践的抽象哲学争论；另一方面，还必须时刻警惕数学的哲学说明被其他方式所取代，这种现实背景也成为一种新的数学哲学范式产生的内在诉求。
新的研究范式：语境论的数学哲学
根据上面的论述，数学哲学的研究一方面要在数学实践的基础上进行反思，避免违背数学实践的抽象哲学争论；另一方面，还必须时刻警惕数学的哲学说明被其他方式所取代，这种现实背景也成为一种新的数学哲学范式产生的内在诉求。
为此，可以采用“语境论”的路径。语境论作为一种新的世界观、认识论和方法论，其基本思想已经对哲学研究方式的转换产生了深刻影响，尤其对科学哲学影响更为深远。施拉格尔（Richard H. Schlagel）于1986 年提出一种重新认识世界的“语境实在论（Contextual Realism）”，物理学家霍金（Stephen Hawking）在《大设计》中提出的“不存在与图像或理论无关的实在概念” 这句话本身就体现了一种语境实在论。
“语境论的数学哲学”正是我们要试图提出的一种新的研究范式。它的核心理念在于主张，数学哲学研究的基点应该以数学实践为基础，数学的哲学探究不能被其他任何形式的研究所取代，这种探究要与科学的世界观保持一致，在整体论的、动态的作为一种世界观的语境论的框架中进行。那么，“语境论的数学哲学”为何能够满足新的数学哲学范式产生的内在诉求？它的基本纲领是什么？比起“分析传统”、“‘反传统’革新”和数学实践哲学这三种路径，它有什么优势？它对“数学的本质是什么”的本体论难题有什么新的解答？数学哲学今后的发展趋向又是什么？欲知上述问题，请阅读山西大学科学技术哲学研究中心康仕慧老师的著作《语境论的数学哲学—— 一种对数学本质和实在性研究的新范式》（科学出版社，2016年6月出版）。
本文由责任编辑刘溪摘编自康仕慧所著的《语境论的数学哲学—— 一种对数学本质和实在性研究的新范式》一书的前言、绪论、第一章第四节，标题为编者所加。
978-7-03-048604-2
本书以求解当代数学本体论领域的两大难题（①数学的本质是什么？②抽象的数学世界存在吗？它和物质世界的关系如何？）为核心，立足于数学实践，基于“范式”视角，在全面分析当前数学哲学发展的理论困境及数学实践哲学兴起的基础上，试图构建语境论的数学哲学纲领——表明语境论的世界观、语境实在论和语境论的科学哲学是其形成的哲学基础，规范的、描述的和自然主义数学哲学的缺陷以及数学实践哲学的兴起是其形成的动因，并阐明了语境论的数学哲学的核心原则和方法。以此为基点，本书揭示了语境论数学哲学的发展趋向及意义。
本书不仅适合数学哲学和科学哲学研究者阅读，还可供数学和自然科学研究者、本科生、研究生、广大哲学爱好者阅读、参考。
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