十字相乘法因式分解题讲解（初一数学一点通）

十字相乘法因式分解题讲解（初一数学一点通）例3 是把常数项换做带字母的二次单项式了，分解的思维其实是一样的，十字相乘法主要针对的是各项的系数，当然这类题目要符合一定的形式，我总结起来有如下几种，看图： 今天要说的就是这些，大家发现没有？常做这类数学题目，是有很多好处的，可以使我们的思维更敏捷、更灵活、更开阔、更有创造性，换句话说，学习数学，不光是学到了新知识，还会让我们变得更聪明。 最后，我们一起来做几道题目熟练一下。

通过这段时间的学习，相信大家对整式相乘、因式分解都有了很好的认识，虽然我们书上也介绍了提公因式、代入公式和分组分解等方法，但你们发现没有，对于因式分解的题目，没有普遍适用的方法，怎么分解完全取决于我们的观察分析，做出判断和选择。可参考另一篇文章：七年级数学下学期同步：精讲《因式分解》的一二三四五六七

因式分解的方法有很多，我们对提公因式法、公式法、添项拆项、分组、换元等方法都好理解，做题时可以很好的加以利用，但是对“十字相乘法”却一下子理解不了，今天就单独说说它但愿我能说明白，或者是能给你一点启发，灵光一闪，悟出真知。

用添项拆项、分组的方法，是为了可以使用提公因式法或公式法，而十字相乘法却可以看成一个独立的方法。因此对它的理解，不要直接按因式分解的步骤去看，而是当成整式的乘法倒过来看，看上面这张图：在二次项系数为“1”的时候，把常数项分成两个因数的乘积，而一次项的系数要刚好是这两个因数的和。如果你能看明白这组公式正推、倒推的过程，就不难明白十字相乘法的真谛了。当常数项的因数比较多时，可能需要多尝试几次，才能找到合适的一组因数。在看下面这张图：

在二次项系数不是“1”的时候，不但要把常数项分成两个因数的乘积，还要把二次项的系数也分成两个因数的乘积了，而一次项的系数，要刚好是这两组、四个因数交叉相乘所得的和。这就用到你的数感了，好的话很快可以找出来，不然就只能多尝试，多组合几次才能找到，这里，还要特别注意，一定不要忽略各项系数的正负号问题。一起来看例题：

例3 是把常数项换做带字母的二次单项式了，分解的思维其实是一样的，十字相乘法主要针对的是各项的系数，当然这类题目要符合一定的形式，我总结起来有如下几种，看图：

今天要说的就是这些，大家发现没有？常做这类数学题目，是有很多好处的，可以使我们的思维更敏捷、更灵活、更开阔、更有创造性，换句话说，学习数学，不光是学到了新知识，还会让我们变得更聪明。

最后，我们一起来做几道题目熟练一下。