科普复杂的数学方程（只要搞懂这个方程）
科普复杂的数学方程（只要搞懂这个方程）“竹蜻蜓”一个翼的断面“竹蜻蜓”能够升往空中，是因为当那螺旋桨似的翅翼转动的时候，会产生一种升力，把自身举托到上空。这种神奇升力形成，完全是由于“竹蜻蜓”翅翼的断面不对称的缘故。大家知道，鸟之所以会飞，全因为有一副强有力的翅膀。翅膀拍击空气，产生了向上升起的力。而自然界中有些植物的种子，则是完全另一种类型。它们有着比人类滑翔机还要完善的“滑翔装置”。槭树的翅果，在风力的作用下，它能带着比本身重许多的物体一起飞升读者们肯定有不少人玩过一种叫“竹蜻蜓”的玩具。这是一叶削成螺旋桨似的竹片，两翼截面形状一边厚一边薄，中间固定着一根约10厘米长的小棍。玩的时候把小棍夹在两只手的手心，用力地搓动，使上面连着的竹片跟着急速旋转。然后猛然放手，“竹蜻蜓”腾空而起，越升越高，直至最后转动变慢，旋即失去平衡，曳然落地！
古往今来，多少人曾经幻想过能够插上翅膀，像雄鹰那样搏击长空，自由翱翔！然而，真正使梦想变成现实的，还是20世纪的事。
1903年，美国俄亥俄州代顿市的两位自行车修理工，威柏·莱特和奥维尔·莱特两兄弟，在极其困难的条件下，自制了一架“飞行号”动力飞机。这年12月17日上午10时35分，奥维尔·莱特驾驶着自己的“飞行号”，离开地面在空中飞行了12秒，飞行距离120英尺。这次具有历史意义的飞行，宣告人类开始进入了展翅蓝天的时代！
莱特兄弟与飞机发明
今天，大型的运输机已能把数十吨，甚至上百吨的物品送上蓝天，飞行的速度最快可达音速的几倍；飞行高度可以高达几万米；而且还能中途不着陆，航行于世界的任何两地。那么，是什么神奇的力量帮助人类实现展翅蓝天呢？这是一个有趣而又令人困惑的问题。
大家知道，鸟之所以会飞，全因为有一副强有力的翅膀。翅膀拍击空气，产生了向上升起的力。而自然界中有些植物的种子，则是完全另一种类型。它们有着比人类滑翔机还要完善的“滑翔装置”。
槭树的翅果，在风力的作用下，它能带着比本身重许多的物体一起飞升
读者们肯定有不少人玩过一种叫“竹蜻蜓”的玩具。这是一叶削成螺旋桨似的竹片，两翼截面形状一边厚一边薄，中间固定着一根约10厘米长的小棍。玩的时候把小棍夹在两只手的手心，用力地搓动，使上面连着的竹片跟着急速旋转。然后猛然放手，“竹蜻蜓”腾空而起，越升越高，直至最后转动变慢，旋即失去平衡，曳然落地！
“竹蜻蜓”能够升往空中，是因为当那螺旋桨似的翅翼转动的时候，会产生一种升力，把自身举托到上空。这种神奇升力形成，完全是由于“竹蜻蜓”翅翼的断面不对称的缘故。
“竹蜻蜓”一个翼的断面
当翅翼转动时，气流同时流经翼面的上方和下方。流经下翼面的气流，前后速度没有改变，而流经上翼面的气流，则由于隆起部分使气体的通路相对变窄，因而气流速度相应变大。根据流体运动的伯努利原理，速度大的相应压强小，速度小的相应压强大。这就是说，下翼面受到的压力，大于上翼面受到的压力，这上下翼面的压力的差异，正是“竹蜻蜓”升力的由来。
不过，运动的翼在受到升力的同时，也受到空气的阻力。阻力的大小与翼形息息相关！
下面一个极为有趣的实验，可以帮读者更深刻地理解这一点。人们可以轻而易举地把面前的烛焰，吹得飘向前方，甚至把它吹灭。但并不是所有人都能把前面的烛焰，吹得使它飘向自己！说不定这会使你感到难以置信，但事实是完全可能的。下图将告诉你如何达到这一目的。
试验方法是，在嘴巴与烛焰之间放一张方形的卡片。试验结果是，你越用力吹气，烛焰飘向你越明显！读者不信可以试试！
上述实验表明，方形卡片不仅阻碍了正向气流的运动，而且还会产生一股反向的制动力。如果实验中我们在嘴巴和烛焰之间放的不是方形卡片，而是像鱼类形体那样的流线型物体，那么空气将会像没有受到阻碍似地向前流动。
下图是另一个实验，中间是用纸张做成的近似流线型的阻碍体，钝的一头朝向你。现在任你怎么吹气，烛焰只能乖乖地向前飘去!
下面我们回到“飞天”的问题。人类要实现展翅蓝天的愿望，首先需要一个良好的机翼。而一个良好的机翼至少要满足两点要求：一是必须能产生足够的升力，二是具有流线型的外体。
然而，怎样才能做到这一切呢？在通往蓝天的征途上，人类不能不感谢“俄罗斯航空之父”儒可夫斯基创下的业绩。
尼古拉·儒可夫斯基(ИиколайҖуковский，1847—1921)毕业于莫斯科大学应用数学系。他知识渊博，多才多艺，在航空方面具有很深的造诣。
儒可夫斯基
在儒可夫斯基时代，滑翔机试验刚刚起步，一切全凭在实践中摸索，当时许多科学家都认为，飞行只能从一次又一次的失败中去谋求真理！
儒可夫斯基则认为，必须建立一种飞行理论。他致力于气体绕流的研究，孜孜不倦地探索了几十年，终于在1906年，成功地解决了空气动力学的主要课题，创立了机翼升力原理，找到了设计优良翼型的方法。他匠心独运，引进了一个以复数(z=x yi)为自变量的函数。
这个函数可以把z平面的一个图形，变换为w(ω=u vi)平面的另一个图形。儒可夫斯基证明:z平面上，与过a、-a的圆相切的圆，通过变换将变为
平面上的飞机翼型截面。这个证明为设计各种优良的翼形提供了资料，避免了实践上的盲目性！儒可夫斯基一生成果极多，早在1890—1891年发表的《关于飞行理论》等论文，便预言了在飞行中翻筋斗的可能性。
1906年，正当儒可夫斯基的奠基性论文《论连接涡流》发表之际，他的预言实现了！一位俄罗斯陆军中尉聂斯切洛夫，完成了世界上第一次空中“翻筋斗”的特技表演。
1921年，为表彰儒可夫斯基对航空事业的巨大功绩，列宁发布命令，尊称他为“俄罗斯航空之父”。
来源：《给孩子的数学故事书》
作者：张远南 张昶
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