普通人能看懂上帝掷骰子吗（上帝掷骰子吗）
普通人能看懂上帝掷骰子吗（上帝掷骰子吗）后来，爱因斯坦的这段话被简化为「上帝不掷骰子」，并且在往后的学术交锋中频频被使用。爱因斯坦用掷骰子做了一个比喻，「上帝」意味着确定性和规律，上帝是不会去掷没有确定结果的骰子的。这封信是对波恩在1926年发表的文章《碰撞过程中的量子力学》（On the quantum mechanics of collision processes.）的回应。玻恩论文英译版
01.「上帝不掷骰子」「量子力学是很酷炫。可内心的声音告诉我，它并非真实之物。这理论说了一大堆，但并没有真的带领我们更加接近『老头儿』（上帝）的秘密。无论如何，我都确信，上帝不掷骰子。」
（Quantum mechanics is certainly imposing. But an inner voice tells me that it is not yet the real thing. The theory says a lot but does not really bring us any closer to the secret of the 'old one'. I at any rate am convinced that He is not playing at dice.）
1926年，爱因斯坦写给同为物理学家的好友马克斯·玻恩（Max Born）的信中，如是说到。信里所指的老头儿（old one），是爱因斯坦私下对上帝的称呼。
爱因斯坦用掷骰子做了一个比喻，「上帝」意味着确定性和规律，上帝是不会去掷没有确定结果的骰子的。这封信是对波恩在1926年发表的文章《碰撞过程中的量子力学》（On the quantum mechanics of collision processes.）的回应。
玻恩论文英译版
后来，爱因斯坦的这段话被简化为「上帝不掷骰子」，并且在往后的学术交锋中频频被使用。
第二年（1927年），世界上脑袋最聪明的人齐聚第五次索尔维会议上。这次会议讨论的主题是「电子和光子」。会议期间，爱因斯坦用「上帝不和宇宙掷骰子」（God does not play dice with the universe）来反对不确定性。
当时，丹麦物理学家尼尔斯·波尔（Niels Bohr）回敬爱因斯坦的话，也广为流传：
「爱因斯坦，用不着你告诉上帝该做啥。」
（Einstein stop telling God what to do）
会议的硝烟散去后，爱因斯坦依然喜欢「上帝不掷骰子」这个梗。
1944年，爱因斯坦在给波恩的另一封信中，写到：
「我们对科学的期望正好相反。你相信掷骰子的上帝，我却相信客观世界中存在着完备的规律和秩序。我要用广泛的推论方法去抓住这一规律与秩序」
（We have become Antipodean in our scientific expectations. You believe in the God who plays dice and I in complete law and order in a world which objectively exists and which I in a wildly speculative way am trying to capture. ）
第五次索尔维会议，1927年，摄于国际索尔维物理研究所。图中与会者有薛定谔、泡利、朗之万、狄拉克、普朗克、居里夫人、爱因斯坦、玻恩、洛伦茨、玻尔、海森堡等。来源：wikipedia
也许爱因斯自己也没有想到，用来反对不确定性的比喻，竟然在日后成了混沌理论的标志性口号。
英国数学家伊恩·斯图尔特（Ian Stewart）用来科普混沌理论的名著《上帝掷骰子吗？——混沌之新数学》（Does God Play Dice? The New Mathematics of Chaos），书名便来自爱因斯坦的名言。
《上帝掷骰子吗》
作者：伊恩·斯图尔特
译者：潘涛
出版社：上海交通大学出版社
出版时间：2016
译者潘涛老师曾指出，这本书所讨论的混沌理论，最准确的称呼应该是「非线性动力学」，或者「非线性的系统理论」，但这个名称，也许会让普通读者头晕。在大众传播中，反而是「混沌理论」更加深入人心。
所谓混沌，其实离我们的生活很近。比如，我们老抱怨天气预报测不准，这就是因为混沌理论的作用，影响天气的变量太多，以至于尽管我们的预测机器已经无比精确，还是会出现混沌的情况。
实际上，混沌理论的出现，也跟天气紧密相关。这个理论始于美国数学与气象学家爱德华·诺顿·洛伦茨（Edward Norton Lorenz）在工作时发现的一个奇异现象。
洛伦茨发现，小数点后相差三位，居然可以造成模型的巨大变化。初期的小小变化，带来了后来的不可预测性，这让洛伦茨认识到，天气是不可预测的，一个小小的变数就会造成完全不同的结果。
1963年，洛伦茨发表论文《决定性的非周期流》（Deterministic Nonperiodic Flow），分析了这个效应。他后来总结道：
「一个气象学家提及，如果这个理论被证明正确，一只海鸥扇动翅膀足以永远改变天气变化。」
此时洛伦茨使用的还是海鸥扇动翅膀的比喻，但之后，这个比喻被新名字——「蝴蝶效应」所取代，风靡世界。1972年，洛伦茨参加美国科学促进会举办的学术会议，因为他没有事先拟定标题，主持人便为他拟了一个《可预测性：一只蝴蝶在巴西扇动翅膀会在德克萨斯引起龙卷风吗？》（Predictability: Does the Flap of a Butterfly's Wings in Brazil Set Off a Tornado in Texas?）
洛伦茨当时的与会报告
这便是人们耳熟能详的「蝴蝶效应」。「蝴蝶效应」的提出，推动了非线性数学的研究。1963年，洛伦茨写成影响深远的论文，提出了「洛伦茨吸引子」。这个数学模型展现出的图像就是「蝴蝶」的样子。
「罗伦茨吸引子」图像
图中黄色和蓝色的图像
其参数相差10的负5次方
来源：jiehsin.wordpress.com
当人们沿着混沌理论向前走的时候，「分形」（Fractal）的数学理论也被重新认识。人们发现，只要我们给定一个限制，然后随机选择，居然也可以得到对称、均匀的图案。
比如，当我们在一个三角形中掷骰子的时候，把三角形的边长和骰子的数字的关系规定好，那么即使我们随机掷骰子，仍然会出现清晰的图像，甚至得到的会是一个谢尔宾斯基三角形（Sierpinski triangle）。
图为谢尔宾斯基三角形，是分形数学的经典模型。分形思想是探索简单图形的无限分形、细化的数学方法，在给定规范之后，通过随机的方式能够得到大自然中的图像，如树叶、雪花，从而研究复杂世界的图形规律。来源：wikipedia
那么，世界本身是混沌的，我们不过是找到一些说服自己的规律吗？为什么在一个复杂系统当中，我们无法预测未来的趋势？凭借科学，我们真的能了解我们身边混沌的世界吗？
对于这些问题，北京师范大学系统科学学院教授吴金闪老师细致讲解，带我们从混沌数学的角度，看待我们周围的世界，为我们打开一扇通往新世界的大门。
吴金闪老师本科毕业于北京师范大学，曾在不列颠哥伦比亚大学求学，博士毕业回国之后，致力于研究数学、量子力学和科学方法的教学。
吴老师兴趣非常广泛，除了专业领域，他还热爱音乐，比如中国古乐。他也喜欢中国的汉字传统，这看似和他所研究的领域有着很大的差异，其实不然。在吴金闪老师看来，这些领域之中有着相通之处，这或许能在他的教学法中体现出来。
吴金闪老师
在吴金闪老师的教学中，他奉行着「教的更少，学得更多」（Teach Less Learn More）的理念，他赞成由老师引导的方式鼓励学生去自学。因为在他看来，只有自学的知识才能算是自己的知识，他说过：
「不管是教科书上说的，还是一个伟大的人物说的，你都不能信，除非你通过逻辑和数学，从实验和观测开始，然后通过理性，真的能够像别人告诉你的一样你能够这样说服自己，那么这样的东西才是可信的。这个东西叫什么呢？叫批判性思维。」
除了批判性思考，吴金闪老师还提倡系联性思考，那就是将批判性思考的成果统合起来，运用到各种领域的思考当中，这是一种「看得见树木更要看到树林」的角度。他建议，不管学生对哪方面的知识感兴趣，都要学一些物理学和数学，帮助建立有效的思维模式。
吴金闪老师认为，他的一切思考的根基是汉字，因此，他也研究汉字本身的逻辑与使用。至于全部思考、学习与教学的目的，他称是为了「理解世界和自己」。对于他来说，理解世界就是通过优化的方法，思考物理学和数学的命题。
在批判性思考和系联性思考的运用下，吴金闪老师不断思考科学方法论的基础和应用。他教授过的课程囊括量子力学、系统科学概论、系统的数学物理基础和数学模型等。在这些领域，吴金闪老师也著有广泛的著作，如《教的更少，学得更多》《量子力学》《系统科学导引》等。在吴金闪老师的数学模型的研究中，就已经包含了非线性数学的研究，对混沌理论也有独特的见解。
