相似三角形正方形经典好题（从此你不用再怕几何综合题）

相似三角形正方形经典好题（从此你不用再怕几何综合题）②如图3，求证：MN2=DM•EN．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；相似三角形有关的中考试题，讲解分析1：（1）如图1，在△ABC中，点D．E．Q分别在ABACBC上，且DE∥边长，AQ交DE于点P，求证：DP/BQ=PE/QC；（2）如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．

相似三角形作为数学学习当中一种研究平面图形的重要基础知识，一直是中考数学关注的重点，无论是全国各地哪个省市，相似三角形都是中考数学的必考热点。

相似三角形之所以受到命题老师的青睐，除了在几何中占据重要位置之外，更主要的是在实际工作生活中，相似三角形也得到了广泛的运用。因此，在中考复习过程中，考生必须认真复习和巩固相似三角形有关的知识定理和方法技巧，以及相关的题型等。

相似三角形相关的综合问题，一般是在题目中将相似三角形和其他几何知识进行“融合”，形成较难的问题，如很多压轴题都需要用到相似三角形相关的知识定理和方法技巧，像如何证明三角形的相似问题，有时还会结合具体的实际问题让学生运用相似三角形的知识进行解决等。

相似三角形不仅是学生学习其他几何图形的基础，还是学生解决日常工作生活重要的基础工具。因此，大家在学习相似三角形的过程中，不仅要学会和掌握相似三角形的基础知识，更要灵活将知识运用于实际问题中，这样就可以顺利地解决相关中考试题。

相似三角形有关的中考试题，讲解分析1：

（1）如图1，在△ABC中，点D．E．Q分别在ABACBC上，且DE∥边长，AQ交DE于点P，求证：DP/BQ=PE/QC；

（2）如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．

①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；

②如图3，求证：MN2=DM•EN．

考点分析：

相似三角形的判定与性质；正方形的性质。

题干分析：

（1）可证明△ADP∽△ABQ，△ACQ∽△ADP，从而得出DP/BQ=PE/QC；

（2）①直接得出答案即可；②可得出△BGD∽△EFC，则DG•EF=CF•BG；又DG=GF=EF，得GF2=CF•BG，再根据（1）DM/BG=MN/BF=EN/CF，从而得出答案．

解题反思：

本题考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，是一道综合题目，难度较大。

相似三角形有关的中考试题，讲解分析2：

如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD．OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2=CE•AB．其中正确结论的序号是　 　．

考点分析：

相似三角形的判定与性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定；圆心角．弧．弦的关系；圆周角定理；证明题．

题干分析：

①根据等腰三角形的性质和角平分线的性质，利用等量代换求证∠CAD=∠ADO即可；

②不能证明CE=OE；

③两三角形中，只有一个公共角的度数相等，其它两角不相等，所以不能证明③△ODE∽△ADO；

④根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出∠COD=45°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠CDE=45°，

再求证△CED∽△COD，利用其对应变成比例即可得出结论．

解题反思：

此题主要考查相似三角形的判定与性质，圆心角．弧．弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点的灵活运用，此题步骤繁琐，但相对而言，难易程度适中，很适合学生的训练是一道典型的题目。

​相似三角形有关的中考试题，讲解分析3：

如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DE交于点O．若△ADE的面积为S，则四边形B0GC的面积=

考点分析：

相似三角形的判定与性质；三角形的面积；三角形中位线定理．

解题反思：

由点D、E分别是边AB、AC的中点，可得DE∥BC，DE= BC/2，即可得△ADE∽△ABC与△ODE∽△OFB，又由EC的中点是G，则可得△DEG≌△FCG，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方与等高三角形的面积比等于对应底的比即可求得答案．

解题反思：

此题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质以及全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识．此题综合性较强，解题的关键是数形结合思想的应用，还要注意相似三角形的面积比等于相似比的平方与等高三角形的面积比等于对应底的比。