分解最大公因数和最小公倍数（用分解质因数法求最大公约数和最小公倍数的区别）

分解最大公因数和最小公倍数（用分解质因数法求最大公约数和最小公倍数的区别）12、30和72的商1和5、5和6、1和6都是互质数。 （2）、例：求12、30和72的最小公倍数。 （1） 例：求12、30和72的最大公约数。 三个商的公约数只有1 所有12、30、72的最大公约数2×3=6

用分解质因数法求最大公约数和最小公倍数时，要明确算理，掌握方法，区别不同，防止混淆。

由于几个数的最大公约数必须包含这几个数全部共有的质因数，而几个数的最小公倍数不但要包含这几个数全部共有的质因数，还要包含这几个数共有的质因数以及各个数独有的质因数，因此用分解质因数法（短除法），求几个数的最大公约数和最小公倍数时要特别注意以下几点：

1、求最大公约数是除数相乘，求最小公倍数是除数和商连乘。

2、求三个或以上的最大公约数，除到所有的各个商公约数只有1为止；而求三个或三个以上的最小公倍数时，除到所有的各个商只有公约数 1后，还要继续用其中几个数共有的质因数去除，直到所有的商两两互质为止。

（1） 例：求12、30和72的最大公约数。

三个商的公约数只有1

所有12、30、72的最大公约数2×3=6

（2）、例：求12、30和72的最小公倍数。

12、30和72的商1和5、5和6、1和6都是互质数。

所以12、30和72的最小公倍数是

2×3×2×5×6=360