常见抽象函数模型推导：函数及其表示

常见抽象函数模型推导：函数及其表示8．基本不等式法：作出函数图象，找出自变量对应的范围或分析条件的几何意义，在图上找出值域．7．单调性法：函数单调性的变化是求最值和值域的依据，根据函数的单调区间判断其单调性，进而求函数的最值和值域．

5．配方法：

对二次函数型的解析式可以先进行配方，在充分注意到自变量取值范围的情况下，利用求二次函数的值域的方法求函数的值域．

6．数形结合法：

作出函数图象，找出自变量对应的范围或分析条件的几何意义，在图上找出值域．

7．单调性法：

函数单调性的变化是求最值和值域的依据，根据函数的单调区间判断其单调性，进而求函数的最值和值域．

8．基本不等式法：

9．判别式法：

10．有界性法：

充分利用三角函数或一些代数表达式的有界性，求出值域.

11．导数法：

利用导数求函数值域时，一种是利用导数判断函数单调性，进而根据单调性求值域；另一种是利用导数与极值、最值的关系求函数的值域.

考向三 求函数的解析式

求函数解析式常用的方法

1．换元法：

已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；

2．配凑法：

由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式；

3．待定系数法：

若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；

4．方程组法：

考向四 分段函数

分段函数是一类重要的函数，常作为考查函数知识的最佳载体，以其考查函数知识容量大而成为高考的命题热点，多以选择题或填空题的形式呈现，重点考查求值、解方程、零点、解不等式、函数图象及性质等问题，难度一般不大，多为容易题或中档题. 分段函数问题的常见类型及解题策略：

1．求函数值：

弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套”的函数值，要从最内层逐层往外计算．

2．求函数最值：

分别求出每个区间上的最值，然后比较大小．

3．求参数：

“分段处理”，采用代入法列出各区间上的方程或不等式．

4．解不等式：

根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意取值范围的大前提．

5．求奇偶性、周期性：

利用奇函数(偶函数)的定义判断，而周期性则由周期性的定义求解.

【名师点睛】（1）分段函数的单调性，应考虑各段的单调性，且要注意分解点出的函数值的大小；

（2）抽象函数不等式，应根据函数的单调性去掉“ f”，转化成解不等式，要注意函数定义域的运用.