中考必刷卷2023名校压轴卷1（中考专题系列16----中考压轴题）

中考必刷卷2023名校压轴卷1（中考专题系列16----中考压轴题）（2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；② 连接 AC ，当直线 AM 与直线 BC 的夹角等于 ∠ ACB 的 2 倍时，请直接写出点 M 的坐标． （2019•河南）23.（11分）如图，抛物线y＝ax² ½x c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝﹣½x﹣2经过点A，C．

（2018•河南）23.（ 11 分）如图，抛物线 y=ax 2 6x c 交 x 轴于 A ， B 两点，交 y 轴于点 C ．直线 y=x﹣5 经过点 B ， C ．

（ 1 ）求抛物线的解析式；

（ 2 ）过点 A 的直线交直线 BC 于点 M ．

① 当 AM ⊥ BC 时，过抛物线上一动点 P（不与点 B，C 重合），作直线 AM 的平行线交直线 BC于点 Q，若以点 A，M，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 P的横坐标；

② 连接 AC ，当直线 AM 与直线 BC 的夹角等于 ∠ ACB 的 2 倍时，请直接写出点 M 的坐标．

（2019•河南）23.（11分）如图，抛物线y＝ax² ½x c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝﹣½x﹣2经过点A，C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m．

①当△PCM是直角三角形时，求点P的坐标；

②作点B关于点C的对称点B'，则平面内存在直线l，使点M，B，B′到该直线的距离都相等．当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线l：y＝kx b的解析式．（k，b可用含m的式子表示）

【试题分析】

一个多星期的时间，终于把河南中考数学这十年的压轴题全部完成。从这十年的题目来看，我们不难发现一些规律从而总结出一些通用的方法和解题步骤。

一、压轴题的第一小问题都是求二次函数解析式的问题，而且只有15年的题目是用顶点式求解析式，其他9次都是用设一般式把两点坐标代入求解析式。也就是说用待定系数法列二元一次方程组求二次函数解析式，这是对于大多数同学都可以解决的问题，但这一问题要仔细计算，小心验证，不可出错，否则后面努力都是白费。用函数图象的开口方向验证a的符号，用对称轴的位置验证b的符号（左同右异），用图象与y轴的交点验证c的值等。

二、第二小问题无论是求线段的最值、面积的最值、图形的存在几乎都离不开与y轴平行（与x轴垂直）动点线段的表示方法（只有19年的题目是直角三角形的存在没有用到，其他9年的题目都用到了）。动点的横坐标设一个字母表示（也可能题中给出），纵坐标用动点所在图象的解析式来表示。这条线段的长度则用上面点的纵坐标减去下面点的纵坐标，不确定上下或者用两种情况的用两点纵坐标的差的绝对值来表示。

三、第三小问题多数是存在性问题，即是否存在某些点与固定点组成特殊图形。1.存在平行四边形，一般有固定的两点作边和作对角线两种情况；2.存在直角三角形，过固定的两点作垂线和用固定的线段为直径作圆；3.存在等腰三角形，分别以固定的两点为圆心，已知线段为半径作圆，和作已知线段的垂直平分线的两种情况。