植物对不同环境因子强度的响应（植物密度对明渠紊流拟序结构的影响研究）
植物对不同环境因子强度的响应（植物密度对明渠紊流拟序结构的影响研究）国家自然科学基金项目(51979084 51579079);基金：作者简介：闫静(1980—) 女，副教授，博士，主要从事水力学及河流动力学研究。E-mail:yanjing@hhu.edu.cn;*唐立模(1977—) 男，教授，博士，主要从事水力学及河流动力学研究。E-mail:tanglimo@hhu.edu.cn;
摘 要：
河道中淹没植物顶部附近的大尺度涡结构，影响着水体中的动量和物质交换，从而导致泥沙和污染物输移发生变化。基于淹没刚性植物条件下的水槽试验，利用粒子图像测速技术(PIV)对五种植物密度条件下的流场进行测量，分别用象限分析法和伽利略分解法，研究密度对植物顶部附近的猝发及KH涡垂向几何尺度的影响。研究表明：在试验条件下，植物密度增大会增强植物顶部附近的剪切作用，缩窄植物层内外动量交换的范围，抑制极端清扫作用对植物内部的侵袭。同时KH涡涡量增强，位置抬升，KH涡的垂向尺度总体增大，在密度较小的两种工况(0.09和0.18)时KH涡的垂向尺度较为接近，其值约为75～86 mm;密度为0.36时约为105～115 mm;密度为0.72和1.44时较为接近，在淹没度为4时约为114 mm 在淹没度为5时约为135 mm。。
关键词：
植物密度;明渠紊流拟序结构;PIV;猝发;KH涡;水力特性;影响因素;
作者简介：
闫静(1980—) 女，副教授，博士，主要从事水力学及河流动力学研究。E-mail:yanjing@hhu.edu.cn;
*唐立模(1977—) 男，教授，博士，主要从事水力学及河流动力学研究。E-mail:tanglimo@hhu.edu.cn;
基金：
国家自然科学基金项目(51979084 51579079);
引用：
闫静，余洋，唐立模，等． 植物密度对明渠紊流拟序结构的影响研究［J］. 水利水电技术( 中英文) ，2021，52( 12) : 133-145.
YAN Jing，YU Yang，TANG Limo，et al． Study on effect of vegetation density on coherent structure in vegetated open channel flows［J］. Water Ｒesources and Hydropower Engineering，2021，52( 12) : 133-145.
0 引 言
植物不仅是河流底栖动物主要的栖息地和能量来源 在净化水质、美化环境等方面也发挥着重要作用 因此，河流生态环境修复工程中常引用植物作为有效的修复技术。从流体力学角度来看，含植物明渠水流结构不同于边界层流动，流速、紊动强度和雷诺应力等紊流统计特性参量发生了明显的变化。同时，在含淹没植物的河道中，由于植物阻力沿垂向不连续，植物层内外流速产生剪切，流动在植物顶部会发生Kelvin-Helmholtz不稳定性并诱发产生大尺度的KH涡。此外，在植物顶部附近，发生喷射(ejection)和清扫作用(sweep) 从而加剧植物层与上部自由水流的动量交换。这些大尺度的紊流拟序结构主导了水体中营养物质、泥沙及污染物的运输和扩散，对这些涡结构的研究有助于认识植物条件下河道水—沙—污染物的运动输移规律。
已有研究表明，植物密度不仅影响紊流统计特性参量(如平均流速、紊动强度、雷诺应力等)分布和植物上下层的动量交换，还控制着KH涡的生成和发展 因此国内外学者针对植物密度对紊流结构的影响开展了研究。
有研究者得到不同植物密度条件下，紊流统计特性参量的变化规律。对于时均流速，NEPF等比较分析了多位研究者的水槽试验和野外数据，指出对于植物分布较为稀疏的情况，植物对水流动量的吸收不足以使得时均流速在植物顶部产生拐点，说明植物密度较小时不具备产生KH涡的条件；对于流速二阶矩，李艳红等用数学推导证明了植物水流中最大紊动强度的存在性，并结合水槽试验结果得到了与密度有关的紊动强度经验公式；JENNIFER等分别测量了海草层内外固定点的雷诺应力，发现当海草密度为484株/m2时，层内的平均雷诺应力值比层外低20% 当海草密度为259株/m2时，层内的平均雷诺应力值比层外高70% 说明密度减小有利于动量在植物层内的渗入。
植物密度对KH涡的下边界也有影响。NEZU等发现当密度减小时，用雷诺应力减小至最大值10%的位置确定的KH涡下边界，即KH涡渗透高度hp降低，表明雷诺应力在冠层中的渗透程度增大，密度减小促进KH涡向床面发展，该方法确定的hp具有较强的经验性，是否能准确代表KH涡的位置有待证实。WILSON等指出增大密度会增加单位体积植物的动量吸收面积，hp随之增大；OKAMOTO等搜集前人试验数据，得到了hp随密度变化的关系曲线，印证了WILSON的结论。
实际上，植物密度不仅影响着紊流特性和拟序结构，甚至会改变紊流类型。NEPF等在研究植物层内外水流交换时发现，植物密度变化改变了阻力，还影响着植物顶部附近剪切紊流在冠层中的掺混过程，密度由非常稀疏逐渐增大时，混合层(mixing layer)逐渐形成，紊流类型与边界层流动(boundary layer)产生偏差，KH涡出现并逐渐发展。NEZU等采用硬塑料薄片模拟植物，对刚性植物流场进行PIV(粒子图像测速技术)测量，利用时空相关分析，发现当密度进一步增大时，植物顶部大尺度涡的流向尺寸受植物的限制作用有减小的趋势。POGGI等采用不锈钢圆柱棒模拟淹没植物、LDV(激光多普勒测速仪)测量流场，指出随着密度的增大，流动逐渐由边界层向受扰动的混合层转变，喷射(ejection)和清扫(sweep)的量级增大。SHARMA等结合直接数值模拟的结果指出，当密度较大时，植物对KH不稳定性具有双重作用：植物顶部强烈的速度剪切会增强KH不稳定性，同时密集排列的植物会抑制流速的脉动，KH不稳定性减弱。赵汗青结合试验研究的结果，提出了流场中立面涡结构和植物密度的关系：随着植物密度逐渐增大，涡结构历经了由床面剪切涡到剪切尺度相干涡(KH涡)的过程，并推断当密度超过一个临界值时，KH涡将消失，紊流再变为“二次壁面剪切涡”。
结合上述研究可以看出，植物密度对明渠紊流拟序结构的影响是显著的。虽然国内外学者对含植物明渠紊流拟序结构已有一定的研究，表明植物密度对KH涡的生成和发展具有影响，但这些结论大多是定性的，目前对拟序结构鲜有定量的、直接的捕捉和刻画，植物密度对KH涡的上下边界、垂向尺度的具体影响并不清楚。本文通过淹没刚性植物水槽试验，利用PIV(粒子图像测速技术)测量流场数据，运用象限分析法和伽利略分解法定量研究植物密度对植物顶部猝发(喷射和清扫)以及KH涡位置和垂向几何尺度的影响，进一步补充完善植物密度对明渠紊流拟序结构影响机制的认识。
1 试验概况试验在长12 m、宽0.6 m、高0.6 m的变坡循环水槽中进行，水槽系统如图1所示。水槽进口段设有水流矫直机以平整水流，出口段设有尾门以调节水深。植物段长8 m 起点距离上游水流进口2 m 底部由三块长2 m、宽0.6 m、厚1 cm的光滑灰塑板和一块相同尺寸的透明板组成，板上均匀地钻有直径为6 mm的圆孔以固定刚性模拟植物，沿水流方向(x方向)孔距为2.5 cm 沿水槽横断面方向(y方向)孔距为1 cm。图2为植物布设及PIV激光进光位置。试验采用刚性铝棒模拟植物，直径dv=6 mm 高度hv=6 cm。将植物以等间距平行的方式排列布置，相邻植物的流向和横向间距分别定义为Sx、Sy。LIU等指出水流自植物段起点需要经过12H(H为水深)的距离才能够充分发展，OKAMOTO等发现当x>30hv时，混合层厚度不再沿流向发展，GHISALBERTI等指出距植物段起点5 m以上流速不再沿程改变，因此本试验将测量断面选在植物段起点下游5.5 m处，确保测量位置紊流充分发展。测量断面位于水槽中心线，图中绿色线条代表激光片光。激光照射范围为上底长20 cm的倒置梯形。
图1 水槽及PIV流场测量系统
图2 模拟植物排列及激光进光位置
采用二维PIV系统对植物流场进行量测，试验过程中加入适量示踪粒子以优化测量效果。所用CMOS相机的分辨率为2560×2048像素，图像的采样帧率为300帧/s 采样时间为30 s 在图像数据后处理中查询窗口尺度为5.7 mm×5.7 mm。由于各工况激光的进光效果不同，在图像后处理中框选的PIV计算范围也略有不同，沿流向尺寸约为14～19 cm。
植物密度λ定义为单位床面面积上的植物阻水面积，具体的表达式为(式中字符意义同前)
式中，dv为模拟植物直径，dv=6 mm; hv为模拟植物高度，hv=6 cm; Sx和Sy是相邻植物沿流向和横断面方向的间距，具体取值如表1所列。
试验共设置5组密度(见表1) 每组密度分别在淹没度(Sub=H/hv)为4、5的情况下进行试验，试验流量为43.18 ～54.20 (L/s)。各工况的试验参数如表1所列。
2.1 象限分析法
为了研究紊流边界层黏性底层的紊动切应力特征，LU等提出了雷诺应力的象限分析法，NEZU等利用这种方法评估明渠紊流中的猝发现象。有学者将象限分析法应用于植物条件下明渠紊流结构的分析。如图3所示，以流向和垂向脉动流速u、w分别作为横坐标与纵坐标，将笛卡尔平面分为四个象限，每个象限分别代表一种紊流运动，并对时均雷诺应力有贡献。为了凸显极端紊流作用的影响，LU等引入阈值HT(HT通常取3～4)将各流态中|uw|的极值提取出来，|uw|>ΗΤ|uw¯|即为图3中四条双曲线组成的“孔”域以外的部分。
图3 象限分析图示
本研究中，各种流动对雷诺应力的贡献率RSi HT定义为
式中，T为时长；Si(t HT)定义为
2.2 时空相关分析法
ADRIAN等在对光滑边界层流动的研究中，使用伽利略分解法简单有效地捕捉到涡结构，该方法的原理是，用瞬时流速矢量场减去涡的对流速度Uc 即可得到相干涡的形态。NEZU等和OKAMOTO等先后用该方法得到了植物流场中的拟序结构。以往的研究中，关于Uc的取值多基于经验公式，通常取Uc=(1.5～2)Uh(Uh为植物顶部的时均流速) 而精确计算Uc的研究较少。NEZU等在证实了用PIV能够较为精准地刻画植物水流中的相干涡旋后，引入了速度的两点时空相关方程Cuu
式中，u为流向脉动流速；urms为流向紊动强度；(x0 z0)为参考点位置；Δx为参考点和移动点之间的流向距离；Δz为参考点和移动点之间的垂向距离；τ为时间间隔；(x0 Δx z0 Δz)为移动点位置。
对流速度Uc
式中，Δxmax和τ分别为Cuu取最大值时对应的流向间隔和时间间隔。
该方法回避了泰勒紊流冻结假设，因此计算结果更为准确。本文采用两点速度相关方程计算Uc 并在Tecplot数据处理结果，直接观察植物密度改变时KH涡上下边界位置及垂向尺寸的变化过程。
3 试验结果及讨论3.1 植物密度对雷诺应力和喷射及清扫的影响
图4所示为雷诺应力垂向分布，用U*2进行无量纲化，U*2=<uw¯>|z=hv 即为植物顶部处的雷诺应力。五种密度条件下，雷诺应力值自床面沿垂到自由水面先增大后减小，最大值位于植物顶部附近区域(z/hv=1～1.3)。当密度增大时，最大值位置随密度的增大而逐渐抬升，植物层内外雷诺应力差值增大。
图4 两种淹没度下各密度空间平均雷诺应力垂向分布
雷诺应力在植物层的渗入程度hp 即是KH涡的下边界，也是上部水流与冠层内动量交换边界的一种度量，NEZU取其值为最大雷诺应力的10%高度处。零平面位移厚度d 定义为植物吸收水流动量的平均高度，计算公式为
hp与d均可以用来描述植物层内外的动量交换特点。表2为基于本试验数据，分别根据文献[12]和[26]确定的hp和d值，其整体趋势均为随密度增大而增大，说明在水深一定时，植物密度的增大缩窄了冠层内外动量交换的范围。
[12] NEZU I SANJOU M.Turbulence structure and coherent motion in vegetated canopy open-channel flows[J].Journal of Hydro-Environment Research 2008 2(2):62-90.
[26] RAUPACH M R.Simplified expressions for vegetation roughness length and zero-plane displacement as functions of canopy height and area index[J].Boundary-Layer Meteorology 1994 71:211-216.
图5和图6所示分别为A组(Sub=4)和B组(Sub=5)工况在阈值HT=0时，各象限雷诺应力的沿水深的垂向分布，图中虚线位置为植物顶部，即z/hv=1。结果表明，(1)在植物层以内，五种密度条件下，对外交换和对内交换对雷诺应力的贡献均小于喷射和清扫，水流流态由清扫主导；喷射所对应的RS2随密度的增大而增大，在植物密度较大时，即λ=0.72和1.44时基本与RS4具有相同量级；在λ=1.44时近床面区域z/hv=0.1～0.4范围内，RSi的绝对值明显大于其他密度情况，考虑为λ=1.44时植物的横向间距Sy减小，植物杆茎引起的尾流作用增强所造成。(2)在植物层以上z/hv=1～3范围内，λ=0.09、0.18和0.36时主导流态由清扫转变为喷射，λ=0.72、1.44时喷射和清扫的贡献率基本一致。
图5 A组工况(Sub=4)的象限雷诺应力垂向分布(HT=0)
图6 B组工况(Sub=5)的象限雷诺应力垂向分布(HT=0)
图7和图8为分别为A组和B组工况在两种阈值条件下RS4/RS2垂向分布对比。在植物层以上z/hv=2～4范围内，两种阈值条件下RS4/RS2值相差较小；而z/hv =0～2范围内，阈值HT=3的曲线位于HT=0的曲线右侧，说明极端清扫作用大于极端喷射作用，不同密度工况两种阈值比值对比也存在差异：当λ=0.09、0.18和0.36时，HT=3时RS4/RS2值明显大于H=0时的值，相同的情况在λ=0.72和1.44时仅出现在植物顶部附近，说明密度增大减弱了极端清扫作用对植物层内的侵扰。HT=3时，冠层附近RS4/RS2值随密度增大呈现先增后减的趋势，当λ=0.36时有最大值，说明该密度条件下极端清扫的作用最强。这可能是由于，当植物排列较为稀疏时，即λ=0.09、0.18 密度增大会促进植物层内涡旋的生成和水流紊动，植物顶部附近极端清扫的强度增大，在λ=0.36出现最大值；而当植物排列较为密集时，即λ=0.72和1.44 增大密度将会使得植物顶部具有形成“二次”光滑流动边界的趋势，抑制了涡旋向植物层内的侵袭，植物顶部附近极端清扫的强度减小。
图7 两种阈值条件下A组工况(Sub=4)RS4/RS2垂向分布对比
图8 两种阈值条件下B组工况(Sub=5)RS4/RS2垂向分布对比
3.2 植物密度对KH涡位置以及垂向几何尺度的影响
利用tecplot可将PIV测得的各工况瞬时流场以矢量图和云图的方式呈现出来。图9所示为A-3工况某瞬时流速场(u˜ w˜)的矢量图和涡量云图，矢量图中箭头越长表示瞬时流速越大。由于植物的阻力作用，冠层内流速较小，矢量箭头较短；由水流连续性可知冠层以上流速较大，矢量箭头较长。
图9 A-3工况某时刻瞬时流速矢量图和涡量云图
不可压缩明渠水流的涡量Vor定义为
Vor的方向由右手法则确定。涡量云图中由绿色到红色表示顺时针涡量增大，Vor的方向与y轴正方向相同，故为正；由绿色到蓝色表示逆时针涡量增大，Vor的方向与y轴正方向相反，故为负。冠层附近是KH涡的作用范围，因而该区域涡量绝对值较大。
采用伽利略分解法对不同植物密度情况下KH涡的位置和尺寸进行可视化研究，如前所述，该方法需要在某时刻的流速场(u˜ w˜)中减去对流速度UC。本研究采用两点时空分析，利用公式(4)、(5)计算植物顶部对流速度UC|z=hv。用Matlab撰写程序实现两点相关计算，得到各工况植物顶部UC值如表3所列。
图10和11所示分别为A组和B组各工况的流速矢量场(u˜-UC w˜)和涡量场。当植物密度增大时，KH涡的位置向上抬升，涡核心处涡量因剪切作用的增强而增大。
图10 A组(Sub=4)5种植物密度工况 (u˜-UC w˜)矢量图和涡量云图
图11 B组(Sub=5)5种植物密度工况(u˜-UC w˜)矢量图和涡量云图
因为紊流具有随机性，KH涡的产生位置和垂向尺寸在不同时刻具有较大差异，故记录采样时间内出现的KH涡的上下边界并计算平均值，并与NEZU等提出的混合层的上边界hlog(自水面以下流速分布偏离对数分布的临界高度)、下边界hp和理论床面高度d进行对比，根据KH涡上、下边界的高度差确定KH涡的垂向尺寸，其结果如表4所列。
由试验及计算结果可得：(1)试验得到的KH涡上边界与hlog相近，可近似用hlog表示KH涡的上边界；(2)试验得到的KH涡下边界与d相近，可近似用d表示KH涡下边界；(3)当密度增大时，KH涡上下边界位置高度均呈现增大的趋势，植物抬高了KH涡；(4)当淹没度不变时，KH涡尺度KH涡垂向尺度在密度为0.09和0.18时较为接近，其值约为75～86 mm; 密度为0.36时KH垂向尺度约为105～115 mm; 密度为0.72和1.44时较为接近，在淹没度为4时约为114 mm 在淹没度为5时约为135 mm。
4 结 论本文主要采用二维PIV对含植物明渠流场进行测量，对不同植物密度条件下的紊流拟序结构进行讨论，研究结论如下：
(1)雷诺应力在植物层的渗入程度hp和d均为随植物密度增大而增大，密度增大缩窄了植物层内外动量交换的范围。
(2)当象限分析阈值HT=0时，在植物层以内，五种密度情况冠层以内流态均由清扫主导；在植物层以上z/hv=1～3范围内，λ=0.09、0.18和0.36时主导流态由清扫转变为喷射，λ=0.72、1.44时喷射和清扫的量级相当。
(3)借助HT=0和HT=3时RS4/RS2的垂向分布可知，植物密度增大减弱了极端清扫作用对植物层内的侵扰。当HT=3时，RS4/RS2在λ=0.36时有最大值，极端清扫的作用最强。
(4)KH涡垂向尺度随植物密度的变化可分为3组：密度较小的工况(密度为0.09和0.18时)较为接近，密度较大的工况(密度为0.72和1.44时)较为接近；当植物密度增大时，KH涡上下边界位置高度均呈现增大的趋势，植物具有抬高KH涡的作用。
针对本文研究的不足，后续的研究建议从以下几方面展开：
(1)PIV侧重于“场测量” 应结合“点测量”手段(如ADV 超声多普勒测速技术)来弥补单点测量的精确度，结合多种方法确定KH涡的结构形态特点；
(2)KH涡下边界以上、植物顶部以下KH涡和植物附近的尾涡共存区域，两种涡的互相影响值得更近一步的研究；
(3)选择更能贴合天然植物特性的柔性材料进行试验，设计与现实植物分布类似的试验条件，增强理论研究结果对实际工程的应用和指导意义。
水利水电技术（中英文）
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