测量坐标公式推导（三坐标CMM测量的矢量方向）
测量坐标公式推导（三坐标CMM测量的矢量方向）i = 0.70711例如，当在XY平面，矢量与X轴夹角45°，则i=cos(45°）=0.70711，同样对于Y轴也是45°，j=cos(45°）=0.70711，若沿Z轴探测（与Z轴夹角为0°），k=cos(0°）=1，则矢量为：i - 代表矢量与X轴方向j - 代表矢量与Y轴方向k - 代表矢量与Z轴方向
三坐标（CMM）测量的矢量方向（i，j，k）
什么是矢量方向？
矢量方向（以下简称矢量）是垂直于零件表面的路径方向。任何特征都需要有矢量，它指导测量探针垂直于测量表面操作。这个复杂的计算工作通常交给测量软件由CAD数模自动完成。但是对于临时手动测量（尤其是研发阶段，这种情况非常多），不存在CAD数模时，判断结果时需要知道矢量的计算方法，才能更好的指导质量问题的处理、模具的维修等。
图1 矢量方向与测量表面垂直
i - 代表矢量与X轴方向
j - 代表矢量与Y轴方向
k - 代表矢量与Z轴方向
例如，当在XY平面，矢量与X轴夹角45°，则i=cos(45°）=0.70711，同样对于Y轴也是45°，j=cos(45°）=0.70711，若沿Z轴探测（与Z轴夹角为0°），k=cos(0°）=1，则矢量为：
i = 0.70711
j = 0.70711
k = 1.00000
由此可知，矢量值域在±1范围内，如果是（1 0 0） （0 1 0） (0 0 1)表示是理论上的标准法向矢量。矢量误差是计算机带来的误差，不可避免。
法向偏差的计算
探针正常应该是按照黑色箭头的零件矢量方向路径探测零件表面，但是这个值无法准确获得，通常由CAD数模给出理论矢量方向指导探针的运动方向，这就是测量误差的主要来源之一，
以下内容为了满足深入了解测量原理的需要。这些算法复杂，变换多样，通常是计量软件自动完成，如果需要比较一下三坐标是否给出真实值，为项目研发做深入分析，可以了解这些，了解这些内容可以将测量仪器的功能发挥到最高，比如精密分析凸轮运动、或半导体项目微观测量等，面对工业4.0要求的高精尖设备的研发突破，工程师必须能够操控研发工具才能实现：
三坐标给出的面的矢量偏差通常是这样获得的：由CAD数模可以得到曲面上某点M的理论坐标值（x0 y0 z0） 和过该点的法线向量m与X、Y、Z三个坐标轴的夹角θ10，θ20，θ30，建立M点的标准法向矢量。设实测点为M1，获得坐标为（x1 x2 x3） 那么差值为：
Mx = x1-x0
My = y1-y0
Mz = z1-z0
M0-M1的向量为：
M0M1向量在法线向量m上的投影就是通常三坐标测量给出的曲面的P - “法向偏差”。法向偏差通常是GD&T中的轮廓度的公差值。
P值为正，实测点在该点负值的切平面外侧(通常三坐标软件表示为黄或红色)，工件做大了。P为负值，实测点在该点的切平面内侧（通常三坐标软件表示为蓝色），说明工件做小了。因此法向偏差P可以比较直观的显示零件的某处是做大了还是做小了。
面的法向偏差图（3D），蓝色为缺料（凹陷），黄色和红色表示多料（凸出），这个法向偏差图可以清晰的看到铸造缺陷，蓝色通常为冷却过慢的地方，发生在浇注口的远端或在料厚偏差大区域 如拐角处。对比模流分析数据可以为平衡冷却速度，或保证重要特征先冷却，防止疏松可以做出实际的分析
面的法向偏差图（2D），蓝色为缺料（凹陷），黄色和红色表示多料（凸出），矢量的偏差可以各个截面分析，对于快速修理模具提供依据，此分析可以看出零件的中间壁厚整体内偏，但下侧凸台却外偏，应该是变形或应力问题，需要适当的结构设计修正，以获得更好的质量。
