中考半角模型经典例题(2022中考压轴半角模型)
中考半角模型经典例题(2022中考压轴半角模型)【点睛】本题考查了三角形综合题,三角形全等的判定和性质等知识,解题的关键是学会利用旋转变换的思想添加辅助线,构造全等三角形解决问题,解题时注意一些题目虽然图形发生变化,但是证明思路和方法是类似的,属于中考压轴题.【分析】(1)在CD的延长线上截取DM=BE,连接AM,证出△ABE≌△ADM,根据全等三角形的性质得出BE=DM,再证明△AEF≌△AMF,得EF=FM,进而即可得出答案;(2)在CD的延长线上截取DG=BE,连接AG,证出△ABE≌△ADG,根据全等三角形的性质得出BE=DG,再证明△AEF≌△AGF,得EF=FG,即可得出答案;(3)按照(2)的思路,我们应该通过全等三角形来实现相等线段的转换.就应该在BE上截取BG,使BG=DF,连接AG.根据(2)的证法,我们可得出DF=BG,GE=EF,那么EF=GE=BE−BG=BE−DF.所以(1)的结论在(3)的条件下是不成立的.
2022中考压轴:半角模型(一)
【点睛】本题主要考查矩形的性质与判定、全等三角形的性质与判定及勾股定理,熟练掌握矩形的性质与判定、全等三角形的性质与判定及勾股定理是解题的关键.
【点睛】本题综合考查了全等三角形的性质和判定 勾股定理以及正方形的有关知识,通过添加辅助线构造全等三角形,通过证明全等三角形得到线段之间的关系是解题的关键.
【点睛】本题考查正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质、解一元一次方程、锐角三角函数等知识,综合性强,难度适中,熟练掌握相关知识的性质与运用,正确作出辅助线,借助旋转性质得出全等三角形是解答的关键.
【分析】(1)在CD的延长线上截取DM=BE,连接AM,证出△ABE≌△ADM,根据全等三角形的性质得出BE=DM,再证明△AEF≌△AMF,得EF=FM,进而即可得出答案;
(2)在CD的延长线上截取DG=BE,连接AG,证出△ABE≌△ADG,根据全等三角形的性质得出BE=DG,再证明△AEF≌△AGF,得EF=FG,即可得出答案;
(3)按照(2)的思路,我们应该通过全等三角形来实现相等线段的转换.就应该在BE上截取BG,使BG=DF,连接AG.根据(2)的证法,我们可得出DF=BG,GE=EF,那么EF=GE=BE−BG=BE−DF.所以(1)的结论在(3)的条件下是不成立的.
【点睛】本题考查了三角形综合题,三角形全等的判定和性质等知识,解题的关键是学会利用旋转变换的思想添加辅助线,构造全等三角形解决问题,解题时注意一些题目虽然图形发生变化,但是证明思路和方法是类似的,属于中考压轴题.