中考数学23题压轴题及解析（压轴题动态原创分析探究）

中考数学23题压轴题及解析（压轴题动态原创分析探究）②若点M在x轴负半轴上运动，当∠PCD ∠BCO=45度时，请直接写出m的值。 ①若点M在线段OA上运动，当△CPD为直角三角形时，求点M的坐标。原创例题：直线y=x n交x轴于点A（-3，0），交y轴于点C；抛物线y=-x平方 bx c经过A、C两点。（1）求抛物线的解析式；（2）点M（m，0）是x轴上一动点，过点M作MD⊥x轴，交抛物线于点P，交直线AC于点D，连接CP。

与抛物线有关的中考动态分析，容易失分。怎么办？

下面这道抛物线动态题，编写、分析、解答、延伸，均是刘老师原创。请同学们边读边做，咱们共同提高。祝您中考顺利！

原创例题：直线y=x n交x轴于点A（-3，0），交y轴于点C；抛物线y=-x平方 bx c经过A、C两点。

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M（m，0）是x轴上一动点，过点M作MD⊥x轴，交抛物线于点P，交直线AC于点D，连接CP。

①若点M在线段OA上运动，当△CPD为直角三角形时，求点M的坐标。

②若点M在x轴负半轴上运动，当∠PCD ∠BCO=45度时，请直接写出m的值。

看到题后，要有一个念头：我坚决自己做出来！我不稀罕你的答案！

第一问：求抛物线解析式，代入即可。

y=-x平方-2x 3.

第二问①：审清题，注意锻炼自己沉静分析，善于画图，用铅笔，千万别用有色笔把原图画乱了。

解：当△CPD为直角三角形时，

∵MP⊥x轴，

∴点D处不可能是直角。

故，分两种情讨论：点C处是直角，或点P处是直角。

当∠PCD=90度时，如图中蓝色笔所示。

设直线PC与x轴交于点Q，

在Rt△COA中，

∵OC=OA=3，

∴∠CAQ=45度，

∴∠Q=45度。

∴OQ=OC=3。

∴点Q坐标为（3，0）。

设直线PC的解析式为y=kx b(k≠0)，

把C（0，3）和Q（3，0）两点坐标代入，得：k=-1，b=3.

∴直线PC的解析式为y=-x 3。

下面求点P的坐标：

联立直线PC和抛物线二者的解析式，

容易求得点P的坐标为（-1，-4），

∴此时点M的坐标为（-1，0）。

当∠CPD=90度时，CP平行于x轴，如图中红色笔所示。

有两种解法。注意拓展思路。

∵CP平行于x轴，

∴点P和点C的纵坐标同为3，

把点P的纵坐标代入抛物线解析式，得点P横坐标为-2。

∴此时点M的坐标为（-2，0）。

另解法是抛物线的对称轴为x-b/2a=-1

∵CP平行于x轴，

∴点P和点C关于对称轴对称。

∴点P坐标为（-2，3），

∴此时点M的坐标为（-2，0）。

第二问②：凡是动态问题，注意多解。

解：∠PCD ∠BCO=45度，

如图中蓝色笔所示，此时PC⊥BC。容易求得直线BC的解析式为y=-3x 3。

引申一下：在直线y=kx b中，k称为斜率，b是直线在y轴上的截距。互相平行的直线斜率相等；互相垂直的直线斜率之积等于(-1)。直线BC的斜率为-3，由于垂直，故直线PC的斜率为1/3。又直线PC在y轴上的截距为3，所以直线PC的解析式为y=(1/3)x 3，与抛物线解析式联立，易求得

点P横坐标为-7/3。

此时m=-7/3。

另一种情形如红色笔所示，设直线PC交x轴于点N，此时∠PCO=∠BCO，则ON=OB=1，故点N坐标为（-1，0）。直线PC经过N、C两点，易求得直线PC解析式为y=3x 3，与抛物线解析式联立，易求得点P横坐标为-5。此时m=-5。

牵涉到的无非就是坐标系中求线段的长、平行线截线段成比例、三角形全等和相似、解一元二方程，不可怕。中考前夕，一定要建立自信！

本题引申：抛物线上是否存在点S，使得△BCS为直角三角形？求点S的横坐标。难度变大！您敢尝试吗？

分析探究：为了提高您的作图能力，我就不画图了。

既然△BCS为直角三角形，每个顶点处均可能为直角。

若点C处是直角，过点C作BC的垂线，交抛物线于点S，交x轴于点T，由Rt△COT和Rt△BOC相似、对应边成比例，很容易求得点T的横坐标为-9，进而求出直线CT的解析式为y=(1/3)x 3

与抛物线联立，得：

x平方 (7/3)x=0，

x=-7/3。

若点B处是直角，过点B作BC的垂线，交抛物线于点E，再作EF⊥x轴于点F，设点E坐标为（x，-x平方-2x 3），则BF=1-x，EF=0-(-x平方-2x 3)=x平方 2x-3 由Rt△EFB和Rt△BOC相似，得：

1-x=3(x平方 2x-3)

化简得3x平方 7x-10=0，

即(x-1)(3x 10)=0，

x=-10/3。

若点S处是直角，则点S位于以BC为直径的圆上。直径所对的圆周角为90度。显然此时的点S不在抛物线上。

临近中考，咱就不做过多的题了，建议把精力用在体会感悟、知识梳理上。

如果您喜欢的话，请您加评论，关注我；也可点赞、私信我。

本文由千万别低估自己原创，还一边给您关注，带您一起长知识！