中考几何经典题集锦（这道广州中考几何题看似简单其实很难）

中考几何经典题集锦（这道广州中考几何题看似简单其实很难）对△ABC用勾股定理得：AF=√(5²-(x² 3²)/2)=√(41-x²)/√2，延长AD到E，连接CE，使∠E=90°。作DF⊥AC。设DE=x，有CD=√(x² 3²)，CF=DF=√(x² 3²)/√2，

这是在今日头条上看到的广州中考几何题，老师说大多数学生都不会做。

先看题目。AB⊥AD，AB⊥BC，AB=3，AD=5，∠ACD=45°，求BC的长。

我们可以这样理解：有一动点在BC上移动，移到C点的位置时，∠ACD=45°，求BC的长。

广州中考几何题

延长AD到E，连接CE，使∠E=90°。作DF⊥AC。设DE=x，有

CD=√(x² 3²)，

CF=DF=√(x² 3²)/√2，

AF=√(5²-(x² 3²)/2)=√(41-x²)/√2，

对△ABC用勾股定理得：

AC²=AB² BC²，

(√(41-x²)/√2 √(x² 3²)/√2)²=3² (5 x)²，化简得：

x⁴ 10x³ 43x² 90x-144=0。

这是一个一元四次方程，中学应该没有学过吧。但我们注意到，方程各项系数之和为0，所以x=1是方程的一个解。验算后得知正确，所以BC=6。

趁此机会大家也可以研究一下一元四次方程的解法，也许有其他收获。

正好上一篇文章学习了有45°角的几何题可以用外接圆来做，那就要活学活用，我们来试一下吧。

作△ACD的外接圆，圆周角ACD=45°，对应的圆心角AOD是90°，O为圆心。作OG⊥AD，则AG=OG=DG=5/2，半径=OD=OC=5√2/2，OE=1/2。

由勾股定理得：

CE²=OC²-OE²=25/2-1/4=49/4，CE=7/2。

BC=BE CE=5/2 7/2=6。

这个方法好，运算简单。

用外接圆解几何题

也可以用三角函数来做。看第一个图。

设∠DCE=α，则

DE=3tanα，AE=3tan(α 45°)，

5 3tanα=3tan(α 45°)，tanα=1/3。

∴DE=3tanα=1，BC=6。

很快得出结果。

还可以用二倍角的正切函数来做。

设∠ACB=β，α β=45°。

tan(α β)=(tanα tanβ)/(1-tanαtanβ)

=(x/3 3/(5 x))/(1-x/(5 x))=1，化简得：

x² 5x-6=0，x=1，BC=6。

再来看老师的解答。

老师也是用外接圆来做的，这个方法简单。

老师的解答

总结一下：如果用等边直角三角形来算，计算量很大，而且得到的是一元四次方程，不好解，当然也可以是研究高次方程的一个契机。用外接圆做方法巧妙简单，很快就能得出结果，应该熟练掌握。用三角函数做也很快，适合高中学生。

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